第15练 双曲线的标准方程《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》第15练以“双曲线的标准方程”为核心，通过基础认知、中档应用、综合提升三阶分层设计，实现从概念理解到问题解决的递进，强化运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|双曲线方程条件、焦点坐标等单一概念|选择题1-5直接考查定义与基本量计算，夯实抽象能力| |中档应用|方程参数关系、与椭圆综合等关联知识|填空题9-12结合参数范围与坐标求解，提升推理能力| |综合提升|定义应用与方程推导等复杂问题|解答题13-14需整合定义与条件求方程，培养模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 15 练 双曲线的标准方程 一、选择题 1．方程表示双曲线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的标准方程求解即可. 【详解】因为方程表示双曲线， 所以，解得. 即实数的取值范围是. 故选：C. 2．已知双曲线的方程为，则焦点坐标为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】将双曲线的方程转化为标准方程，求解即可. 【详解】因为双曲线的方程为，即， 所以双曲线焦点在轴且， 所以，又因为，所以， 因此焦点坐标为：，. 故选：C. 3．已知椭圆和双曲线焦点相同，则（ ） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【详解】因为椭圆和双曲线焦点相同， 所以，解得. 4．已知双曲线焦点在x轴上，，焦距为8，则其标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由焦距求出，进而得，再根据双曲线的焦点位置写出标准方程. 【详解】因为焦距为8，所以，即. 又，所以. 因为双曲线焦点在x轴上，所以其标准方程为. 故选：A 5．双曲线的焦距为（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】根据双曲线的标准方程确定的值，再由焦距公式求值即可. 【详解】已知双曲线， 则， 所以，则焦距为， 故选：D. 6．焦点在y轴上的双曲线，，则标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件列出双曲线的标准方程即可. 【详解】因为焦点在y轴上的双曲线，， 所以其标准方程为. 故选：A. 7．已知双曲线的两个焦点分别是和，双曲线上一点到的距离为3，则点到的距离为（    ） A． B．9 C．5 D．3 【答案】B 【分析】根据双曲线的定义即可解答. 【详解】由双曲线可得， 由，且， 且，可得， 故选：B. 8．若角是第三象限角，则方程表示的曲线是（   ） A．焦点在轴上的双曲线 B．焦点在轴上的双曲线 C．焦点在轴上的椭圆 D．焦点在轴上的椭圆 【答案】B 【分析】根据角所在象限判断三角函数值的正负，结合双曲线的定义求解即可. 【详解】角是第三象限角，则，， 所以，， 令，， 则即， 即，即， 所以该方程表示的曲线是焦点在轴上的双曲线. 故选：B. 二、填空题 9．双曲线的焦点坐标为______. 【答案】， 【分析】直接根据双曲线的方程求解即可. 由双曲线方程得双曲线焦点在轴上，且， 所以双曲线的焦点坐标为， 故答案为：， 10．已知双曲线的焦点为，，点P为双曲线上的一点，则焦距________．    【答案】6 【分析】根据双曲线方程求出，再根据焦距求解即可. 【详解】双曲线中，所以，即. 进而. 故答案为：6. 11．若方程表示双曲线，则的取值范围是____ . 【答案】 【分析】根据双曲线标准方程的形式，列不等式求解即可. 【详解】因为方程表示双曲线， 所以，可化为， 解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 12．已知双曲线的对称轴为坐标轴，且经过点和，则双曲线的标准方程是__________. 【答案】 【分析】设出双曲线的标准方程代入求解即可. 【详解】因为双曲线的对称轴为坐标轴，双曲线经过，则焦点在轴上， 所以设双曲线的标准方程为， 双曲线经过，则，解得， 又因为双曲线过，则，解得. 所以双曲线的标准方程为：. 故答案为：. 三、解答题 13．已知双曲线的两个焦点分别为，双曲线上一点P到距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程. 【答案】 【分析】根据双曲线的定义和性质来确定其标准方程. 【详解】已知双曲线的两个焦点分别为，，焦点在轴上， 所以设双曲线的标准方程为. 已知双曲线上一点到，距离差的绝对值等于， 根据双曲线的定义，可得，解得， 因为双曲线的两个焦点分别为，，所以（为半焦距）， 可得， 所以双曲线的标准方程为. 14．已知双曲线 的焦距为12，双曲线上一点M 的坐标为.求： (1)双曲线C的焦点坐标； (2)双曲线C的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)先根据双曲线得方程判断出焦点位于轴上，然后依据焦距得大小即可得出焦点坐标. (2)根据焦距确定的值，再根据公式及代入点的坐标即可求解. 【详解】（1）根据双曲线的标准方程可得：双曲线焦点位于轴上， 焦点坐标为： . （2）因为双曲线上一点M的坐标为，代入可得， ，解得： ， 所以双曲线得方程为： . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 15 练 双曲线的标准方程 一、选择题 1．方程表示双曲线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知双曲线的方程为，则焦点坐标为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．已知椭圆和双曲线焦点相同，则（ ） A．2 B．1 C． D． 4．已知双曲线焦点在x轴上，，焦距为8，则其标准方程为（   ） A． B． C． D． 5．双曲线的焦距为（    ） A． B．2 C． D．4 6．焦点在y轴上的双曲线，，则标准方程为（   ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的两个焦点分别是和，双曲线上一点到的距离为3，则点到的距离为（    ） A． B．9 C．5 D．3 8．若角是第三象限角，则方程表示的曲线是（   ） A．焦点在轴上的双曲线 B．焦点在轴上的双曲线 C．焦点在轴上的椭圆 D．焦点在轴上的椭圆 二、填空题 9．双曲线的焦点坐标为______. 10．已知双曲线的焦点为，，点P为双曲线上的一点，则焦距________．    11．若方程表示双曲线，则的取值范围是____ . 12．已知双曲线的对称轴为坐标轴，且经过点和，则双曲线的标准方程是__________. 三、解答题 13．已知双曲线的两个焦点分别为，双曲线上一点P到距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程. 14．已知双曲线 的焦距为12，双曲线上一点M 的坐标为.求： (1)双曲线C的焦点坐标； (2)双曲线C的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $