第14练 椭圆的几何性质《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 14 练 椭圆的几何性质 一、选择题 1．方程表示焦点在轴上的椭圆，若离心率为，则（   ） A．28 B． C．36 D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的焦点位置以及离心率求解即可. 【详解】因为椭圆的焦点在轴上，则，即. 焦点在轴上，因此，得. 已知离心率，解得，即. 因此，即，解得. 故选：B. 2．已知椭圆的离心率为，短半轴长为1，则（ ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据已知条件依次求得的值，从而确定正确答案. 依题意，短半轴， 由，解得. 故选：A 3．椭圆的一个焦点与短轴的一个顶点的距离是（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】将椭圆方程化为标准方程，求得，得到焦点和短轴顶点坐标，根据两点间距离公式，即可求解. 【详解】将椭圆化为标准方程为， 则，，， 不妨设焦点坐标为，短轴的一个顶点为， 则焦点与短轴的一个顶点的距离是． 故选：A. 4．已知直线：与椭圆相交于两点，则弦长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先联立直线与椭圆方程组，求出两点坐标，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】已知直线：与椭圆， 联立方程组得，解得， 所以，则， 故选：B. 5．已知椭圆的离心率为，则其短轴长为（ ） A．4 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】由条件列出离心率得到方程，求解得，即得其短轴长. 由知，离心率为， 解得，，故短轴长为. 故选：B. 6．已知椭圆经过点，离心率为，则椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】代入点的坐标可得，利用离心率的公式可得，从而可得答案. 因为椭圆经过点，所以，即； 离心率，所以，所以方程为. 故选：D 7．已知椭圆C：与直线相切，则椭圆C的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用判别式等于0来判断直线与椭圆相切，从而可得到齐次等式来求离心率. 联立方程消去y后整理为， 有， 整理可得，由，有， 可得． 故选:B． 8．长轴为8，短轴为6的椭圆的焦距是（   ）． A．10 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆长轴、短轴与焦距之间的关系求解即可. 【详解】已知椭圆长轴为，所以，即； 短轴为，所以，即， 把，代入到中，可得， 因为，所以，所以焦距为. 故选：C. 二、填空题 9．若椭圆 的离心率为，则___________. 【答案】 【分析】根据确定，的值，利用椭圆中，，的关系及离心率公式求解即可. ， ，， ， ， 解得. 故答案为：. 10．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆C交于A，B两点．若的周长为8，则椭圆方程为_________. 【答案】 【分析】依题意可得且，再由即可得解. 根据椭圆的定义， 根据的周长为8可得， 所以， 再由离心率为，即， 所以，可得， 所以椭圆方程为， 故答案为：. 11．已知椭圆方程为，则椭圆的离心率为________． 【答案】 【详解】由已知，， 所以，， 所以. 12．椭圆的长轴长为______，短轴长为______． 【答案】 10 6 【分析】根据椭圆的标准方程求出，进而得到长轴长以及短轴长. 【详解】椭圆中. 因此椭圆的长轴长为，短轴长为． 故答案为：10；6. 三、解答题 13．求椭圆的长轴长，短轴长，离心率和焦点坐标 【答案】长轴长为，短轴长为，离心率为，焦点坐标为. 【分析】根据题意结合椭圆的几何性质即可得解. 【详解】椭圆化为标准方程为，焦点在轴上， 则，，， 所以长轴长为，短轴长为， 离心率为，焦点坐标为. 14．求与椭圆有共同焦点，且与椭圆有共同离心率的椭圆的标准方程. 【答案】 【分析】分别求出两个已知椭圆的焦点和离心率，即得所求椭圆的焦点和离心率，据此设方程为所求，利用离心率公式及焦点坐标，求出可得解. 【详解】在椭圆中，， 所以，解得， 故焦点坐标为，； 在椭圆中， ，解得，， 故离心率为； 故所求椭圆焦点在y轴上，设其标准方程为，则 ，， 所以，从而， 故方程为所求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 14 练 椭圆的几何性质 一、选择题 1．方程表示焦点在轴上的椭圆，若离心率为，则（   ） A．28 B． C．36 D． 2．已知椭圆的离心率为，短半轴长为1，则（ ） A． B． C．1 D． 3．椭圆的一个焦点与短轴的一个顶点的距离是（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 4．已知直线：与椭圆相交于两点，则弦长为（    ） A． B． C． D． 5．已知椭圆的离心率为，则其短轴长为（ ） A．4 B． C．8 D． 6．已知椭圆经过点，离心率为，则椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 7．已知椭圆C：与直线相切，则椭圆C的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．长轴为8，短轴为6的椭圆的焦距是（   ）． A．10 B．4 C． D． 二、填空题 9．若椭圆 的离心率为，则___________. 10．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆C交于A，B两点．若的周长为8，则椭圆方程为_________. 11．已知椭圆方程为，则椭圆的离心率为________． 12．椭圆的长轴长为______，短轴长为______． 三、解答题 13．求椭圆的长轴长，短轴长，离心率和焦点坐标 14．求与椭圆有共同焦点，且与椭圆有共同离心率的椭圆的标准方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $