第13练 椭圆的标准方程《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》椭圆的标准方程同步练，以三阶分层设计实现从概念辨析到综合应用的知识巩固，通过基础认知、技能应用、综合拓展梯度训练，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|椭圆a/b/c关系、焦距、焦点坐标|选择题1-5直接考查定义与基本量计算，填空题9-10强化概念辨析| |技能应用|椭圆定义应用、轨迹方程|选择题6-8结合焦点距离之和、周长计算，填空题11-12训练方程参数范围与标准方程求法| |综合拓展|焦点位置判断、标准方程综合求解|解答题13-14整合焦点坐标、轨迹条件，培养推理能力与模型构建|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 13 练 椭圆的标准方程 一、选择题 1．椭圆中，的值为（     ） A． B． C． D．2 2．椭圆：的焦距为（ ） A．2 B．3 C． D． 3．椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．椭圆中，则（    ） A． B． C． D． 5．若方程表示椭圆，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．且 6．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为（   ） A．7 B．9 C．11 D．13 7．过椭圆的左焦点的直线交椭圆于A，B两点，则的周长为（    ） A．25 B．10 C．20 D．50 8．平面内一个动点到两个定点与的距离之和等于，则这个动点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若椭圆的一个焦点为，则_____. 10．椭圆中，的值为________________________. 11．过点,的椭圆的标准方程__________. 12．若方程表示椭圆，则实数k的取值范围是________． 三、解答题 13．判断下列各椭圆的焦点位置，并说明焦点坐标、焦距． (1)； (2)； (3)． 14．求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)两个焦点坐标分别是，，椭圆上一点到两焦点的距离之和为26； (2)求焦点在坐标轴上，且经过两点和的椭圆的标准方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 13 练 椭圆的标准方程 一、选择题 1．椭圆中，的值为（     ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据椭圆方程即可确定的值. 【详解】椭圆中，，， 故选：B. 2．椭圆：的焦距为（ ） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【详解】根据椭圆的标准方程可知，，，所以，所以焦距为. 3．椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的焦点求解即可. 【详解】由椭圆方程得，且焦点在y轴上， 则，所以焦点为. 故选：D. 4．椭圆中，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆中的关系求解即可. 【详解】已知椭圆中，则，故. 故选：B. 5．若方程表示椭圆，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．且 【答案】D 【分析】根据椭圆标准方程的性质求解. 【详解】若方程表示椭圆，则： 解得：且. 故选：D. 6．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为（   ） A．7 B．9 C．11 D．13 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义求解即可. 【详解】椭圆中， 点是椭圆上一点，是椭圆的两点焦点，所以， 所以则P到另一个焦点的距离为. 故选：B. 7．过椭圆的左焦点的直线交椭圆于A，B两点，则的周长为（    ） A．25 B．10 C．20 D．50 【答案】C 【分析】利用椭圆的定义即可得解. 【详解】对于，有，则， 所以由椭圆的定义，得， 则的周长为： . 故选：C. 8．平面内一个动点到两个定点与的距离之和等于，则这个动点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义确定椭圆的标准方程即可. 【详解】因为两个定点与之间的距离为， 且动点到两个定点与的距离之和等于 所以这个动点的轨迹是椭圆， 其中焦点为与，在轴上， 则，由到两个定点与的距离之和等于， 可知，所以， 所以这个动点的轨迹方程是， 故选：A. 二、填空题 9．若椭圆的一个焦点为，则_____. 【答案】 【分析】根据题意结合椭圆的焦点坐标确定焦点位置，进而得到的值，代入即可得解. 【详解】椭圆的一个焦点为， 则椭圆焦点在轴上，， ，所以，解得. 故答案为：. 10．椭圆中，的值为________________________. 【答案】 【分析】根据椭圆中a，b，c的计算及求和求解即可. 【详解】椭圆中， 则， 即， 故. 故答案为：. 11．过点,的椭圆的标准方程__________. 【答案】 【分析】设椭圆的方程为，再将两点代入列方程求解即可. 【详解】设椭圆的方程为， 将点,代入， 得，即， 解得， 所以椭圆的标准方程为， 故答案为：. 12．若方程表示椭圆，则实数k的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据椭圆标准方程的条件列出关于的不等式组求解. 【详解】方程表示椭圆， 则需满足：，解得且， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题 13．判断下列各椭圆的焦点位置，并说明焦点坐标、焦距． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】（1）先求出椭圆的的值，再应用椭圆的焦点坐标和焦距公式代入计算即可. （2）先求出椭圆的的值，再应用椭圆的焦点坐标和焦距公式代入计算即可. （3）先求出椭圆的的值，再应用椭圆的焦点坐标和焦距公式代入计算即可. 【详解】（1）中，所以焦点在轴上. 进而 ，所以焦点坐标为，焦距为2． （2）. 因为，所以焦点在轴上. 进而， 所以焦点坐标为，焦距为． （3）.因为，所以焦点在轴上. 进而， 所以焦点坐标为，焦距为． 14．求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)两个焦点坐标分别是，，椭圆上一点到两焦点的距离之和为26； (2)求焦点在坐标轴上，且经过两点和的椭圆的标准方程. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据椭圆的定义以及之间的关系求解即可. （2）首先设出椭圆的标准方程，再将点代入求解即可. 【详解】（1）因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为， 因为，，所以，所以， 所以所求椭圆的标准方程为. （2）设椭圆的一般方程为（，，）， 分别将两点的坐标，代入椭圆的一般方程， 得，解得， 所以所求椭圆的标准方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $