第19练 圆锥曲线章节测验《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》圆锥曲线章节测验，以“基础-中档-综合”分层设计，通过选择、填空、解答题递进巩固圆锥曲线概念及应用，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|椭圆、双曲线、抛物线定义及基本量|选择1-5题直接考查a,b,c,e等概念，填空11-13题强化公式应用，培养抽象能力| |中档|几何性质综合应用|选择6-8题结合离心率、渐近线、准线，填空14题考查长轴短轴比值，提升运算与推理意识| |综合|直线与圆锥曲线位置关系|解答题15-18题分问设计，(1)问基础运算，(2)问综合应用，发展模型意识与问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 19 练 章节测验 一、选择题 1．椭圆中，分别是（   ） A．2，1 B．4，8 C．2， D．，2 【答案】D 【分析】根据椭圆的标准方程即可求解. 【详解】由椭圆得焦点在轴上，则，解得. 故选：D. 2．椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出、的值，利用椭圆的离心率公式可求得结果. 由椭圆可知，，，则， 故该椭圆的离心率为. 3．已知方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为方程表示双曲线，所以， 解得或. 4．已知双曲线的离心率是方程的一个根，则该双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，先求出方程的根，继而求得双曲线的离心率，结合双曲线的标准方程及之间的关系，即可求得的值，继而求得渐近线方程. 【详解】因为，即， 解得，， 所以双曲线的离心率，即， 又，所以， 所以，， 所以双曲线的渐近线方程为. 故选：A. 5．抛物线的焦点坐标是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线方程求出值即可得解. 【详解】抛物线，焦点在轴负半轴， ，所以焦点坐标为. 故选：. 6．已知抛物线的焦点为F，P为抛物线上的动点，当点到直线的距离最小时，（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】设出点P的坐标，表示出点P到直线的距离，再根据二次函数的最值求解即可. 【详解】抛物线的焦点为，准线方程为， 设点，且点P满足， ∴点到直线的距离为， 将代入可得，， 令，为开口向上的二次函数， 当时，有最小值，此时， 此时点， ∵焦点， ∴. 故选：B. 7．若双曲线C：的虚轴长为8，渐近线方程为，则双曲线C的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的性质即可求解. 【详解】因为双曲线的虚轴长为8，即，所以， 又渐近线方程为，则， 所以双曲线C的方程为. 故选：C. 8．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点.若双曲线的离心率为的面积为，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意求出双曲线的渐近线方程，求出抛物线的准线方程，将代入准线方程中求出坐标，结合三角形面积公式即可得解. 【详解】双曲线的离心率为， 则，因为，所以， 所以双曲线渐近线方程为， 抛物线的准线方程为， 将代入准线方程中可得或， 令，， 因为的面积为，则， 解得或（舍）， 故选：. 9．已知椭圆（且）与直线相交于A，B两点，且线段AB的中点的横坐标为1，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】B 【分析】利用点差法得到关于的方程，解出后验证即可. 设，两点的坐标分别为，，则， 又两式作差得， 故，所以，解得． 此时椭圆方程为，联立直线方程有， ，则此时直线与椭圆有两个交点，符合题意. 故选：B． 10．已知抛物线焦点为F，直线与抛物线C交于点，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据题意，将点分别代入直线方程和抛物线方程，求得参数的值，继而求得直线方程和抛物线方程，联立方程组，求得点B坐标，结合焦半径公式，即可求解. 【详解】由题意，将点代入直线得，解得， 将点代入抛物线得，解得， 所以直线方程为，抛物线方程为，准线方程为， 联立方程组得，消元化简得， 即，所以或， 所以当时，，即， 所以 . 故选：C. 二、填空题 11．已知椭圆的离心率为，焦点是，则椭圆方程为______. 【答案】 【分析】根据给定条件，求出长半轴长，进而求出短半轴长，即可得出结果. 已知椭圆的离心率为，焦点是， 则. 椭圆的方程为. 故答案为：. 12．经过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是___________． 【答案】 【分析】根据双曲线渐近线相同设出所求双曲线方程，再将已知点代入方程求解. 【详解】由题意设所求的双曲线的方程为， 因为经过点， 所以，即，解得， 所求的双曲线的方程为，即． 故答案为：． 13．已知直线经过抛物线的焦点，则____________． 【答案】16 【分析】根据抛物线方程得到焦点坐标，然后代入直线方程，即可求出结果. 因为抛物线， 所以抛物线焦点为， 所以， 解得. 故答案为： 14．已知椭圆C的离心率为，则椭圆C的长轴长与短轴长的比值为___________. 【答案】 【分析】根据椭圆的性质结合离心率公式即可得解. 【详解】椭圆C的离心率为， 由题设，则，解得， 所以长轴长与短轴长的比值为， 故答案为：. 三、解答题 15．在平面直角坐标系中，椭圆的两个焦点分别是，，并且经过点. (1)求椭圆的离心率； (2)直线：与椭圆交于不同的两点.求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用，即可求出，从而求解离心率； （2）联立直线和椭圆的方程，利用一元二次方程的判别式求解的取值范围. （1）因为椭圆的焦点在轴上，可设其标准方程为. 依题意可得，又， 所以，则. 故椭圆的标准方程为，则椭圆的离心率. （2）设，. 联立，整理得. 由，解得或. 即的取值范围为. 16．已知双曲线的离心率为，虚轴长为． (1)求双曲线C的标准方程； (2)直线与双曲线C相交于两点，O为坐标原点，求的面积． 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据题意，结合双曲线的离心率和虚轴长，及之间的关系，即可求得的值，继而求得双曲线的标准方程； （2）根据题意，将直线方程与双曲线方程联立方程组，求得交点的坐标，结合两点之间的距离公式求得弦长，结合点到直线的距离公式求得原点到直线l的距离，即可求解. 【详解】（1）因为双曲线的离心率为，虚轴长为， 设为双曲线的半焦距，所以，所以， 所以，故，解得， 所以双曲线的标准方程为； （2）由题意，联立方程组，消元化简整理得， 解得或， 不妨取，则， 原点O到直线的距离， 所以的面积. 17．已知顶点在原点的抛物线C焦点坐标，斜率为的直线l与抛物线C相交于A，B两点. (1)求抛物线C的标准方程； (2)若，求直线l的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据抛物线的焦点坐标求解方程即可； （2）联立直线与抛物线方程，结合韦达定理和抛物线的焦半径公式即可求解. 【详解】（1）因为抛物线C焦点坐标， 所以抛物线焦点在轴的正半轴且，解得：， 所以抛物线的标准方程为：. （2）设斜率为的直线l的方程为：，， 联立方程组：得：， 由韦达定理可得：， 所以，所以，解得：， 所以直线l的方程为：，即. 18．已知抛物线，双曲线，它们有一个共同的焦点.求： (1)m的值及双曲线的离心率； (2)抛物线的准线方程及双曲线的渐近线方程. 【答案】(1)， (2)准线方程为，渐近线方程为 【详解】（1）先求出抛物线的焦点坐标，而后根据题意求出m的值，再根据双曲线的离心率公式求出双曲线的离心率； （2）根据抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程直接求解即可. （1）抛物线的焦点为， 由双曲线，可得，解得， 双曲线的，，则； （2）抛物线的准线方程为，双曲线的渐近线方程为. 【点睛】本题考查了抛物线的准线方程和焦点坐标，考查了双曲线的离心率和渐近线方程，考查了数学运算能力，属于基础题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 19 练 章节测验 一、选择题 1．椭圆中，分别是（   ） A．2，1 B．4，8 C．2， D．，2 2．椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 3．已知方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的离心率是方程的一个根，则该双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 5．抛物线的焦点坐标是（    ）. A． B． C． D． 6．已知抛物线的焦点为F，P为抛物线上的动点，当点到直线的距离最小时，（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．若双曲线C：的虚轴长为8，渐近线方程为，则双曲线C的方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点.若双曲线的离心率为的面积为，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知椭圆（且）与直线相交于A，B两点，且线段AB的中点的横坐标为1，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 10．已知抛物线焦点为F，直线与抛物线C交于点，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11．已知椭圆的离心率为，焦点是，则椭圆方程为______. 12．经过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是___________． 13．已知直线经过抛物线的焦点，则____________． 14．已知椭圆C的离心率为，则椭圆C的长轴长与短轴长的比值为___________. 三、解答题 15．在平面直角坐标系中，椭圆的两个焦点分别是，，并且经过点. (1)求椭圆的离心率； (2)直线：与椭圆交于不同的两点.求的取值范围. 16．已知双曲线的离心率为，虚轴长为． (1)求双曲线C的标准方程； (2)直线与双曲线C相交于两点，O为坐标原点，求的面积． 17．已知顶点在原点的抛物线C焦点坐标，斜率为的直线l与抛物线C相交于A，B两点. (1)求抛物线C的标准方程； (2)若，求直线l的方程. 18．已知抛物线，双曲线，它们有一个共同的焦点.求： (1)m的值及双曲线的离心率； (2)抛物线的准线方程及双曲线的渐近线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $