第17练 抛物线的标准方程《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学同步练，第三章圆锥曲线第17练，聚焦抛物线标准方程，以三阶支架设计实现从概念理解到综合应用的梯度巩固，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|焦点坐标、准线方程等单一知识点|选择1-7题、填空9-11题直接应用定义，强化概念记忆，发展抽象能力| |技能应用|标准方程确定与几何量计算|选择8题、填空12题结合直线与抛物线关系，提升推理能力，体现数学思维| |综合拓展|方程求解与性质综合|解答题13-14题情境化问题解决，整合定义与运算，发展应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 17 练 抛物线的标准方程 一、选择题 1．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．已知直线，抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且直线经过抛物线的焦点，则抛物线的标准方程为（   ）. A． B． C． D． 3．抛物线的焦点到准线的距离为（    ） A． B． C． D． 4．已知抛物线上一点到焦点的距离是6，则其准线方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 7．抛物线 的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 8．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为1，则（   ） A．2 B． C．4 D． 二、填空题 9．抛物线的焦点到准线的距离等于___________． 10．抛物线的焦点坐标是 ______. 11．若抛物线的准线为，则其标准方程为___________． 12．若直线经过抛物线的焦点，则实数______． 三、解答题 13．已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且过点. (1)求抛物线的标准方程； (2)写出该抛物线的焦点坐标和准线方程. 14．（1）已知抛物线的方程是，求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 17 练 抛物线的标准方程 一、选择题 1．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标即可得解. 【详解】抛物线，焦点在轴正半轴上， 且，所以焦点坐标为， 故选：. 2．已知直线，抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且直线经过抛物线的焦点，则抛物线的标准方程为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得抛物线的焦点在轴上，令时，求出抛物线的焦点坐标，即可求解. 【详解】因为抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴， 则抛物线的焦点在轴上， 因为直线经过抛物线的焦点，当时，，即， 所以抛物线的焦点，即，所以， 设抛物线方程为， 则抛物线方程为. 故选：A. 3．抛物线的焦点到准线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的标准方程可直接得出的值. 【详解】在抛物线方程中，可得，即， 所以抛物线的焦点到准线的距离为. 故选：B. 4．已知抛物线上一点到焦点的距离是6，则其准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的定义求解即可. 【详解】由题可得，解得：，所以抛物线的准线方程为. 故选:A. 5．已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的定义和已知条件确定其标准方程. 【详解】因为抛物线顶点在原点，焦点在轴上，且点在抛物线上， 所以抛物线的开口向左，焦点在轴的负半轴上， 设抛物线的标准方程为，其准线方程为， 已知点到焦点的距离为，那么点到准线的距离也为， 所以，解得， 所以抛物线的标准方程为. 故选：B. 6．已知抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线方程与准线的关系，列式求解. 【详解】由题可设抛物线的标准方程为， 则准线，解得， 所以抛物线的标准方程为. 故选：C 7．抛物线 的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的焦点坐标公式求解即可. 【详解】抛物线 中，即，则焦点坐标是. 故选：A. 8．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为1，则（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的方程、双曲线的标准方程分别得到焦点坐标和渐近线方程，再利用点到直线的距离公式求解即可. 【详解】因为抛物线的焦点坐标为， 双曲线中， 则渐近线方程为，即， 所以焦点到渐近线的距离， 解得. 故选：C. 二、填空题 9．抛物线的焦点到准线的距离等于___________． 【答案】 【分析】求出焦参数即可得. 由抛物线的方程得，， 所以焦点到准线的距离为， 故答案为：. 10．抛物线的焦点坐标是 ______. 【答案】 【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据标准形式确定焦点坐标. 【详解】已知抛物线方程为，化为标准形式为， 则抛物线的焦点在轴的负半轴上，且，即， 所以抛物线的焦点坐标为. 故答案为：. 11．若抛物线的准线为，则其标准方程为___________． 【答案】 【详解】设其标准方程为，则其准线方程为，解得. 所以标准方程为 12．若直线经过抛物线的焦点，则实数______． 【答案】/ 【分析】根据抛物线方程确定焦点，再将点代入直线方程中解方程即可. 【详解】已知抛物线，则， 则，，焦点为， 代入直线中，得， 解得， 故答案为：. 三、解答题 13．已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且过点. (1)求抛物线的标准方程； (2)写出该抛物线的焦点坐标和准线方程. 【答案】(1) (2)焦点坐标，准线方程 【分析】（1）由抛物线过点求抛物线的标准方程即可； （2）由（1）中抛物线的标准方程得到焦点坐标和准线方程. 【详解】（1）因为抛物线的对称轴为轴，且过点， 设抛物线的标准方程为， 将点代入，得，解得， 故抛物线的标准方程为. （2）由（1）知抛物线的标准方程为，， 故，故焦点坐标，准线方程. 14．（1）已知抛物线的方程是，求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程． 【答案】（1），；（2），． 【分析】根据抛物线方程求焦点坐标和准线方程； 【详解】（1）方程化为标准方程为，其焦点在轴的负半轴上， 由，可知， 所以抛物线的焦点坐标为， 准线方程为． （2）抛物线的标准方程是，可知， 故所求抛物线的焦点坐标为， 准线方程为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $