第16练 双曲线的几何性质《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第16练，聚焦双曲线几何性质，通过选择、填空、解答题分层设计，实现从概念理解到综合应用的巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|离心率、虚轴长等单一概念|选择1-2题直接考查定义，填空12题强化实轴长计算，夯实基础| |中档应用|渐近线与参数关系、离心率推导|选择3-6题结合参数运算，填空9-11题关联顶点、焦距求方程，提升推理能力| |综合提升|方程求法与性质综合|解答题13-14题整合焦点坐标、渐近线等知识，实现从单一到综合的应用，适配课堂教学目标|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 16 练 双曲线的几何性质 一、选择题 1．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 2．已知双曲线，则该双曲线的虚轴长为（    ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的渐近线方程为，且实轴长为2，则焦距为（ ） A． B．2 C． D．4 5．已知双曲线的虚轴长为实轴长的倍，则该双曲线的离心率等于（   ） A． B．2 C． D． 6．以直线为渐近线且过点的双曲线方程为（ ） A． B． C． D． 7．若双曲线与椭圆共焦点，且双曲线的一条渐近线方程是，则该双曲线的方程为（   ）． A． B． C． D． 8．已知双曲线的离心率是，则该双曲线的焦距为（   ） A．4 B．6 C． D． 二、填空题 9．已知双曲线的一个顶点是，焦距为10，则该双曲线的标准方程是________． 10．已知双曲线方程的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为______． 11．已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为_____. 12．双曲线 的实轴长为_____________． 三、解答题 13．求双曲线的虚轴长、焦点坐标、和渐近线方程． 14．（1）求焦点在x轴上，虚轴长为8，离心率为的双曲线的标准方程； （2）求该双曲线的渐近线方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 16 练 双曲线的几何性质 一、选择题 1．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的离心率公式求解即可. 【详解】双曲线中，则， 解得，进而离心率. 故选：A. 2．已知双曲线，则该双曲线的虚轴长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的标准方程以及虚轴长的概念求解. 【详解】在双曲线中，可知， 可得该双曲线的虚轴长为， 故选：D. 3．已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线的离心率为，求出，从而可得双曲线的渐近线方程. 因为双曲线的离心率为， 故， 则， 故双曲线的渐近线方程为，即， 故选：B. 4．已知双曲线的渐近线方程为，且实轴长为2，则焦距为（ ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【详解】由题意可知，得， 因双曲线的渐近线方程为， 即 ​，代入得， 所以（为半焦距），即， 故焦距为. 5．已知双曲线的虚轴长为实轴长的倍，则该双曲线的离心率等于（   ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据和离心率公式求值即可. 【详解】由题意可知， 因为， 则，则双曲线的离心率． 故选：D． 6．以直线为渐近线且过点的双曲线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由双曲线的渐近线为直线，设该双曲线方程为， 由该双曲线过点，得，解得， 所以所求双曲线方程为，即. 7．若双曲线与椭圆共焦点，且双曲线的一条渐近线方程是，则该双曲线的方程为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆，双曲线的标准方程，双曲线的渐近线方程即可求解. 【详解】由题意得，在椭圆中，，所以， 则椭圆的焦点为和． 因为双曲线的一条渐近线方程是，所以； 又椭圆与双曲线共焦点，则，在双曲线中，， 解得，，则双曲线的方程为． 故选：D． 8．已知双曲线的离心率是，则该双曲线的焦距为（   ） A．4 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的离心率公式及焦距定义求解. 【详解】已知双曲线的离心率是， 则，， 所以，所以焦距为， 故选：D. 二、填空题 9．已知双曲线的一个顶点是，焦距为10，则该双曲线的标准方程是________． 【答案】 【分析】根据题意结合双曲线的性质求出的值即可得解. 【详解】双曲线的一个顶点是，则双曲线的焦点在轴上，且， 焦距为10，则，解得， 所以， 所以双曲线方程为. 故答案为：. 10．已知双曲线方程的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为______． 【答案】 【分析】根据双曲线的离心率以及渐近线方程求解即可. 【详解】双曲线方程的离心率为， 则，解得. 因此该双曲线的渐近线方程. 故答案为：. 11．已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为_____. 【答案】2 【分析】根据双曲线的渐近线求出关系，再根据离心率公式求解即可. 【详解】双曲线的渐近线方程为， 由题意可得，即，所以离心率. 故答案为：2. 12．双曲线 的实轴长为_____________． 【答案】6 【分析】根据题意，结合双曲线的标准方程，求得a的值，即可求解. 【详解】因为双曲线，所以， 所以实轴长. 故答案为：6. 三、解答题 13．求双曲线的虚轴长、焦点坐标、和渐近线方程． 【答案】虚轴长为，焦点坐标为，渐近线方程为. 【分析】根据双曲线方程求出的值，结合双曲线的几何性质及渐近线方程即可得解. 【详解】双曲线，焦点在轴上， 则，，， 所以虚轴长为， 焦点坐标为，渐近线方程为即. 14．（1）求焦点在x轴上，虚轴长为8，离心率为的双曲线的标准方程； （2）求该双曲线的渐近线方程． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用虚轴和离心率的定义，求出的值，再根据焦点的位置写出双曲线的方程； （2）根据渐近线公式可求解. 【详解】（1）设双曲线的标准方程为，则 则，解得，， 所以双曲线的标准方程为． （2）由（1）得，， 所以双曲线的渐近线方程为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $