第9练 向量的坐标表示《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第9练以“向量的坐标表示”为核心，通过基础-中档-综合三层设计，实现从单一坐标运算到几何综合应用的递进，强化运算能力与几何直观，适配课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|向量坐标计算、相等条件|选择题1-5直接考查坐标公式，填空题9-11强化基础运算，培养符号意识| |中档|单位向量、基底判定|选择题6-8辨析坐标与点的关系，填空题12结合向量平行求参数，发展推理意识| |综合|几何应用|解答题13-14通过平行四边形顶点坐标、向量关系判定，体现模型意识与空间观念|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 9 练 向量的坐标表示 一、选择题 1．已知点，，则的坐标为（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的坐标表示即可得解. 【详解】点，，则， 故选：. 2．已知向量，，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平面向量的坐标表示建立关于x的方程，进而求解. 【详解】已知向量，， 若，则， 故选：D 3．已知，若点D满足，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设点 ，求出，再列出方程，即可得解. 【详解】设点 ， 则， 又，所以， 所以点的坐标为， 故选：A 4．已知向量，且，则（   ） A．5 B． C．10 D． 【答案】A 【分析】根据题意利用模长公式求出，代入内积公式即可得解. 【详解】，则， ∴， 故选：. 5．在平面直角坐标系中，设，分别为与x轴正方向、y轴正方向同向的单位向量，向量在平面内对应的点是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意直接得出向量的坐标. 【详解】由题意得，向量在平面内对应的点是. 故选：A. 6．已知向量坐标为，点A坐标为，则点B坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的坐标表示求解即可. 【详解】设点B坐标为， ∵向量坐标为，点A坐标为， ∴， ∴，解得， ∴点B坐标为. 故选：A. 7．已知点下列说法错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的坐标表示即可解答. 【详解】因为点， 即，故A正确； ，故B错误； ，故C正确； ，故D正确， 故选：B. 8．下列各组向量中，可以作为基底向量的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据基底向量的定义分析求解即可. 【详解】对于选项A：，所以共线，不能作为基底； 对于选项B：，所以共线，不能作为基底； 对于选项C：，所以共线，不能作为基底； 对于选项D：，所以不共线，可以作为基底， 故选：D. 二、填空题 9．已知两点，，则________. 【答案】10 【分析】由A,B两点坐标求出向量的坐标，再根据向量模的计算公式计算即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为：10. 10．已知向量，，，则_____. 【答案】 【分析】根据向量的内积运算以及向量模的计算求解即可. 【详解】因为向量，所以， 所以， 解得. 因为，所以. 11．对于任意向量，都有______ 【答案】 【分析】根据平面向量平行的坐标表示即可得解. 【详解】任意向量，都有， 故答案为：. 12．若，，且，则_____，_____． 【答案】 1 3 【分析】根据平面向量的相等列出方程组即可得解. 【详解】，， ，则，即， 故答案为：；. 三、解答题 13．已知平行四边形的4个顶点分别为，，，. (1)求； (2)求点D的坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用两点向量坐标公式计算. （2）平行四边形中向量与向量相等，求解得到点D的坐标. 【详解】（1）由两点向量坐标公式，向量的坐标为终点坐标减去起点坐标， 故. （2）平行四边形中向量与向量相等， ， . 求解得到：. 故：. 14．已知，，，，判定向量与关系，直线与关系． 【答案】， 【分析】先根据向量的坐标关系可判定两向量平行，但A、B、C三点不共线，即可判定两直线的关系. 【详解】∵，， 又∵，∴； 又∵，， ，∴与不平行， ∴，，不共线，∴与不重合， ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 9 练 向量的坐标表示 一、选择题 1．已知点，，则的坐标为（   ）. A． B． C． D． 2．已知向量，，若，则（   ） A． B． C． D． 3．已知，若点D满足，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．已知向量，且，则（   ） A．5 B． C．10 D． 5．在平面直角坐标系中，设，分别为与x轴正方向、y轴正方向同向的单位向量，向量在平面内对应的点是 （    ） A． B． C． D． 6．已知向量坐标为，点A坐标为，则点B坐标为（    ） A． B． C． D． 7．已知点下列说法错误的是（ ） A． B． C． D． 8．下列各组向量中，可以作为基底向量的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知两点，，则________. 10．已知向量，，，则_____. 11．对于任意向量，都有______ 12．若，，且，则_____，_____． 三、解答题 13．已知平行四边形的4个顶点分别为，，，. (1)求； (2)求点D的坐标. 14．已知，，，，判定向量与关系，直线与关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $