第8练 向量的内积《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 8 练 向量的内积 一、选择题 1．已知向量，，则=（    ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】根据向量内积的定义求解即可. 【详解】因为向量，， 所以. 故选：D. 2．已知向量，的夹角为，，，则（   ） A．3 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据向量模的计算公式，向量的内积即可求解. 【详解】 . 故选：D. 3．已知，，且，则向量与的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量夹角的公式求解即可. 【详解】因为，，且， 所以， 因为，所以. 故选：C. 4．已知，且，，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合平面向量内积的定义求出，结合平面向量夹角的取值范围即可得解. 【详解】因为，，， 则，解得， 因为，所以， 故选：. 5．已知向量满足，则（   ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】利用向量模长公式以及向量内积的运算性质求解. 【详解】已知，可得， 则， 又，所以，即， 则， 所以， 故选：D. 6．若已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量内积的定义求值即可. 【详解】已知，，， 则， 故选：C. 7．已知向量满足，，，夹角为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的内积运算即可求解. 【详解】因为，，， 所以. 故选：D. 8．如图所示，在中，，是的中点，，则（    ）    A．4 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据向量内积的定义求解即可. 【详解】在中，是的中点，， ∴， 在中，， ∴， ∴. 故选：B. 二、填空题 9．已知，，若，则__________ 【答案】 【分析】根据模长公式求解内积即可. 【详解】因为， 且，， 所以，解得. 故答案为：. 10．在菱形中，已知，则________ 【答案】 【分析】根据菱形的性质和向量内积的定义即可求解. 【详解】连接交于点，则，即，且， 则. 故答案为：.    11．平面向量，满足：，，，则与的夹角的余弦值是__________. 【答案】/ 【分析】利用向量点积运算展开条件式，代入已知模长求出数量积，再通过数量积公式得到夹角余弦值. 【详解】 ， 解得. 故答案为：. 12．，且两向量垂直，则_____. 【答案】 【分析】根据向量内积的运算律求值即可. 【详解】已知两向量垂直，且，， 则，得 ， 故答案为：. 三、解答题 13．已知，，当与满足下列条件时，分别求与的数量积. (1)； (2)； (3)与的夹角为. 【答案】(1)12或 (2)0 (3)6 【分析】根据不同条件确定向量夹角的值，然后利用向量数量积公式求出结果. 【详解】（1）当时：两向量夹角有两种情况，即或. 当时，， 当时，. （2）当时：两向量的夹角， 所以. （3）当与的夹角为时：. 14．已知，求·；；. 【答案】3；10；. 【分析】根据向量内积的定义式，向量内积运算法则以及向量夹角余弦值公式即可求解. 【详解】因为， 所以， ， 又， ， 所以， 则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 8 练 向量的内积 一、选择题 1．已知向量，，则=（    ） A． B． C． D．3 2．已知向量，的夹角为，，，则（   ） A．3 B． C．4 D． 3．已知，，且，则向量与的夹角为（   ） A． B． C． D． 4．已知，且，，则（   ）． A． B． C． D． 5．已知向量满足，则（   ） A． B． C．2 D． 6．若已知，，，则（   ） A． B． C． D． 7．已知向量满足，，，夹角为，则（ ） A． B． C． D． 8．如图所示，在中，，是的中点，，则（    ）    A．4 B．3 C． D． 二、填空题 9．已知，，若，则__________ 10．在菱形中，已知，则________ 11．平面向量，满足：，，，则与的夹角的余弦值是__________. 12．，且两向量垂直，则_____. 三、解答题 13．已知，，当与满足下列条件时，分别求与的数量积. (1)； (2)； (3)与的夹角为. 14．已知，求·；；. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $