第7练 向量的数乘运算《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 7 练 向量的数乘运算 一、选择题 1．在中，，，若点满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由 ，得 ， . 所以   2．已知是边上的一点，若，，则实数值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的分解与向量的线性运算求解即可； 【详解】因为是边上的一点，且， 所以， 所以，即， 所以，即. 故选：A 3．在中，点，分别是，中点，设，，用，表示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量数乘运算与减法运算求解即可. 【详解】因为点，分别是，中点， 所以，， . 故选：B. 4．如图，在中，点满足，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合平面向量的运算法则即可得解. 【详解】在中，点满足， 则， 故选：. 5．如图所示，已知和都是等边三角形，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图，利用向量的加减法运算法则，将表示出来即可. 【详解】由，可得，三点共线，且， 因为和都是等边三角形，所以， 所以，所以， 所以. 故选：A. 6．已知，向量与向量方向相反，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的模长关系以及方向求解即可. 【详解】∵，， ∴， ∵向量与向量方向相反， ∴，即. 故选：D. 7．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量数乘及向量加减的定义求解. 【详解】原式. 故选：C. 8．如图所示，在中，，若，，则等于（     ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，利用向量的加减法运算即可得解. 【详解】因为在中，， 所以，又，， 即. 故选：A. 二、填空题 9．化简：___________． 【答案】 【分析】根据平面向量的数乘运算法则即可得解. 【详解】， 故答案为：. 10．已知A，B，C三点共线，若，则______． 【答案】/0.5 【分析】根据向量共线定理以及向量的运算求解即可. 【详解】因为， 所以， 又三点共线，所以，得.   故答案为：. 11．已知与是两个不共线向量，且向量与共线，则______． 【答案】 【分析】根据向量共线定理列式求解即可； 【详解】因为向量与共线， 所以存在，使得， 可化为, 即，解得． 故答案为： 12．已知、、为向量，向量______. 【答案】 【分析】根据向量的运算法则对所给向量表达式进行化简. 【详解】 . 故答案为：. 三、解答题 13．判断下列向量是否共线． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)与共线 (2)与共线 (3)与不共线 【分析】根据平面向量共线定理求解判断即可. 【详解】（1）因为， 则，所以与共线． （2）因为， 则，所以与共线． （3）设， 则，所以． 因为与是两个不共线向量， 所以这样的不存在， 因此与不共线． 14．如图所示，已知在中，是的中点，是将分成的一个内分点，和交于点，设，． (1)用和表示向量，； (2)若，求实数的值． 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）利用向量的线性运算表示向量，即可； （2）由向量的线性运算和平行向量基本定理即可得解. 【详解】（1）依题意，是的中点， 是将分成的一个内分点， ∴ ， 即； ． （2）设 ( )， 则， ∵与共线，∴存在实数k，使， 即， 则，解得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 7 练 向量的数乘运算 一、选择题 1．在中，，，若点满足，则（ ） A． B． C． D． 2．已知是边上的一点，若，，则实数值等于（   ） A． B． C． D． 3．在中，点，分别是，中点，设，，用，表示，则（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，点满足，则（   ）    A． B． C． D． 5．如图所示，已知和都是等边三角形，，则等于（ ） A． B． C． D． 6．已知，向量与向量方向相反，，则（　　） A． B． C． D． 7．计算：（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，在中，，若，，则等于（     ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．化简：___________． 10．已知A，B，C三点共线，若，则______． 11．已知与是两个不共线向量，且向量与共线，则______． 12．已知、、为向量，向量______. 三、解答题 13．判断下列向量是否共线． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)与共线 (2)与共线 (3)与不共线 14．如图所示，已知在中，是的中点，是将分成的一个内分点，和交于点，设，． (1)用和表示向量，； (2)若，求实数的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $