第 4 练 向量的概念《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》向量概念同步练，以三阶分层设计（基础认知-概念应用-综合实践）实现从单一概念到几何应用的巩固路径，适配课堂教学，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|向量定义、单位向量等单一概念|8道选择题聚焦概念辨析，如速度是否为向量| |概念应用|相等向量、共线向量等概念辨析与简单计算|4道填空题涉及单位向量表示、四边形形状判断| |综合实践|几何图形与实际情境中的向量关系|2道解答题结合矩形中点作图与方位行走问题，培养空间观念|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 4 练 向量的概念 一、选择题 1．下列物理量中，属于向量的是（    ） A．路程 B．温度 C．速度 D．质量 2．关于单位向量，下列说法正确的是（    ） A．单位向量没有方向 B．单位向量的模为1 C．单位向量与任意向量平行 D．单位向量就是数字1 3．在如图所示的坐标纸（规定方格边长为1）中，(    ) A． B． C． D． 4．关于向量相等，下列说法正确的是（   ） A．若两个向量模相等，则它们是相等向量 B．若两个向量方向相同，则它们是相等向量 C．若两个向量大小相等且方向相同，则它们是相等向量 D．零向量和任何向量相等 5．下列说法正确的是（    ） A．零向量没有方向 B．零向量没有大小 C．零向量大小为0 D．零向量方向唯一 6．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．，则 C．若，且，则 D．若，则与不共线 7．设点是正方形的中心，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D．与共线 8．如图所示，圆O中的向量 是（    ）    A．有相同终点的向量 B．共线向量 C．相等的向量 D．模相等的向量 二、填空题 9．已知向量的模，则与方向相同的单位向量________（用表示）. 10．若在四边形中，且，则四边形是__________. 11．若向量，且向是满足，则________． 12．有下列说法： ①若，则一定不与共线； ②若，则； ③共线向量是在一条直线上的向量． 其中，正确的说法有______．（填序号） 三、解答题 13．某人从A点出发向西走了到达B点，然后改变方向向北偏西走了到达C点，最后又改变方向，向东走了到达D点． (1)作出向量，，（代表）． (2)求的模． 14．如图，在矩形中，，B，E分别为边，的中点，在以A，B，C，D，E，F为起点和终点的所有有向线段表示的向量中：    (1)分别找出与，相反的向量； (2)分别找出与，相等的向量. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 4 练 向量的概念 一、选择题 1．下列物理量中，属于向量的是（    ） A．路程 B．温度 C．速度 D．质量 【答案】C 【分析】根据平面向量的基本概念即可得解. 【详解】速度（如“5m/s 向东”）具备大小与方向，属于向量； 路程、温度、质量仅含大小，属于标量. 故选：C. 2．关于单位向量，下列说法正确的是（    ） A．单位向量没有方向 B．单位向量的模为1 C．单位向量与任意向量平行 D．单位向量就是数字1 【答案】B 【分析】根据单位向量的定义判断即可； 【详解】单位向量的方向任意，故A错误； 单位向量的模长为1，故B正确； 单位向量不一定与任意向量平行，故C错误； 单位向量是向量而不是数字，故D错误； 故选：B 3．在如图所示的坐标纸（规定方格边长为1）中，(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量所占的方格个数求解即可. 【详解】因为所占的方格个数为4个，且方格边长为1， 所以. 故选:D. 4．关于向量相等，下列说法正确的是（   ） A．若两个向量模相等，则它们是相等向量 B．若两个向量方向相同，则它们是相等向量 C．若两个向量大小相等且方向相同，则它们是相等向量 D．零向量和任何向量相等 【答案】C 【分析】根据题意，结合相等向量的概念，即可判断求解. 【详解】因为两个大小相等且方向相同的向量是相等向量， 所以若两个向量模相等，方向不同，也不是相等向量，故选项A错误； 若两个向量方向相同，但模长不等，则它们也不是相等向量，故选项B错误； 若两个向量大小相等且方向相同，则它们是相等向量，故选项C正确； 零向量和任何向量都共线，但不一定相等，故选项D错误； 故选：C. 5．下列说法正确的是（    ） A．零向量没有方向 B．零向量没有大小 C．零向量大小为0 D．零向量方向唯一 【答案】C 【分析】根据零向量的概念求解即可. 【详解】零向量的长度为0，方向不确定，为任意方向， 所以选项ABD错误，选项C正确. 故选：C. 6．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．，则 C．若，且，则 D．若，则与不共线 【答案】A 【分析】根据向量及共线向量的定义判断. 由向量相等的定义知选项A正确； 向量是有方向的量，不能比较大小，选项B错误； 当时，与不一定平行，选项C不正确； 可以是但与的模不相等，选项D不正确. 故选：A. 7．设点是正方形的中心，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D．与共线 【答案】B 【分析】画出图形，结合相等向量与共线向量的定义判断即可. 如图， 因为，方向相同，长度相等，故，故A正确； 因为，方向不同，故，故B错误； 因为，，三点共线，所以，故C正确； 因为，所以与共线，故D正确. 故选：B 8．如图所示，圆O中的向量 是（    ）    A．有相同终点的向量 B．共线向量 C．相等的向量 D．模相等的向量 【答案】D 【分析】根据向量的概念判断选项即可. 【详解】圆O中的向量都是从圆心O出发到圆上点的向量，起点相同，终点不同，故AB错误； 向量 的长度都等于圆的半径，故模相等，但方向不同，故C错误，D正确. 故选：D. 二、填空题 9．已知向量的模，则与方向相同的单位向量________（用表示）. 【答案】/ 【分析】根据单位向量的概念求解即可. 【详解】因为向量的模，则与方向相同的单位向量. 故答案为：. 10．若在四边形中，且，则四边形是__________. 【答案】菱形 【分析】由相等向量以及向量的模的概念，判断即可. 【详解】∵在四边形中，， ∴且， ∴四边形是平行四边形， 又，则四边形是菱形. 故答案为：菱形. 11．若向量，且向是满足，则________． 【答案】1 【分析】由单位向量的定义，即可求解. 【详解】由题向是满足，且向量， 故知，向量是与向量方向相同的单位向量，故． 故答案为：1. 12．有下列说法： ①若，则一定不与共线； ②若，则； ③共线向量是在一条直线上的向量． 其中，正确的说法有______．（填序号） 【答案】② 【分析】根据平行向量，相等向量的概念进行分析即可. 【详解】对于①，两个向量不相等，可能是长度不相等， 方向相同或相反，所以与有共线的可能，故①不正确， 对于②，，则，且与方向相同， ，则，且与方向相同， 所以与方向相同且模相等，故，故②正确， 对于③，共线向量可以是在一条直线上的向量， 也可能是所在直线互相平行的向量，故③不正确. 故答案为：②. 三、解答题 13．某人从A点出发向西走了到达B点，然后改变方向向北偏西走了到达C点，最后又改变方向，向东走了到达D点． (1)作出向量，，（代表）． (2)求的模． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）根据题意作图即可； （2）根据题意得到四边形为平行四边形，从而得到得解. （1）如图所示： （2）连接，因为方向是正东，模长为， 方向是正西，模长为， 所以∥，，因此四边形为平行四边形， 所以， 即的模为． 14．如图，在矩形中，，B，E分别为边，的中点，在以A，B，C，D，E，F为起点和终点的所有有向线段表示的向量中：    (1)分别找出与，相反的向量； (2)分别找出与，相等的向量. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）运用相反向量概念可解． （2）运用相等向量概念可解． 【详解】（1）方向相反，大小相等的向量互为相反向量. 与相反的向量有，，； 与相反的向量有，. （2）方向相同，大小相等的向量是相等向量. ，与方向相同，且长度相等， 故与相等的向量为，. 同理，与相等的向量为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $