第12练 平面向量章节测验《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为 课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的 认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科 学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第12练章节测验 一课一练 一、选择题 1.向量是具有()的量 A.大小 B,大小和方向 C.方向 D.以上说法都不对 2.已知向量M六=a-b,N驴=6-，则M=(） A. B.-a c.a+c D.a-26- 3.已知引=2，且=1，且<a,6>=120°，则a6=（) A.-1 B.1 c.-5 D.V3 4.如图所示， 在平行四边形ABCD中，设向量AC=,BD=,则向量A=() D B A.(a+)B.(--) c.(a-) D.(6-) 5.已知向量=(1，入)，6=(4,2)，若//乃，则下列关系正确的是（) A.4=27 B.4=-27 C.μ=2 D.14=-2 6.已知向量=(1W5),向量6=（-15).则a.6=() A.-2 B.2 C.-4 D.4 7.如图所示，已知AABE和△CDE都是等边三角形，AC=3A它，则A等于() @9原仓创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com E A.2A+3A配B.2A店+AC C.2A店-AC D.2A店-号AC 8.已知向量=(1,2)，石=(2m),若（目-）1（食+），则实数m=(） A.±1 B.1 C.-1 D.0 9.在△ABC中，设A=京，AC=i,若BD=D元，则DA=() A.-君-拓 B.-+6 c.+拓 D.-拓 10.已知平面向量，6，飞，有下列说法：() ①若=引，则=6或=-： ②若b≠0且a.b=.b,则a=: ③若a=b,b=,则a=； ④若a/6,b//c.则a//e 其中，说法正确的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题 11.如图，在正六边形ABCDEF中，A立-ED+E予+2AB= D B 12.已知向量0A=(1,-3),02=(2,-1),0元=(k+1,k-2),若A,B,C 三点共线，则实数k应满足的条件是 13.已知引=2.=1，a:6=1,则a与6的夹角6为 14.如图所示， 在正三角形ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，则与向量P可 ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 相等的向量是 B 三、解答题 15.如图所示，四边形ABCD和四边形BCED都是平行四边形 6 D (1)写出向量BC的相等向量 (2)写出向量B元的共线向量 16.化简 (1AB+B元-D元 (2)AB+BC-DC+DE+EA 3)(OA-O)-B元 (4BA-B元 (5)AB+BC-AD: ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com (6AB+DA+Bi-B元-CA 17.已知向量=（1，V3),=1,a与的夹角为60。 (1)求3.b的值 (2)若ā1（ka+),求k的值 18.已知向量A丽=(4,3)，A五=（-3，-1，点A(-1,-2).若BM=B (1)求与向量AB方向相同的单位向量a的坐标； (2)求点M的坐标 3若点P(2,y)满足PB=B(aER,求y与λ的值 ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 12 练 章节测验 一、选择题 1．向量是具有（    ）的量. A．大小 B．大小和方向 C．方向 D．以上说法都不对 【答案】B 【分析】根据向量的两个要素求解即可. 【详解】向量是具有大小和方向的量. 故选：B. 2．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的加法求解即可. 【详解】因为向量，， 所以. 故选：A. 3．已知，且，且，则（ ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据向量数量积公式求解即可. 【详解】. 故选：A. 4．如图所示，在平行四边形中，设向量，则向量（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】在平行四边形中，向量， 所以，解得． 故选：C. 5．已知向量，，若，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量平行的坐标表示求解即可. 【详解】向量，则，则. 故选：C. 6．已知向量，向量，则（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】由向量的数量积运算的坐标表示求解即可. 【详解】向量，向量， 则. 故选：B. 7．如图所示，已知和都是等边三角形，，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图，利用向量的加减法运算法则，将表示出来即可. 【详解】由，可得，三点共线，且， 因为和都是等边三角形，所以， 所以， 所以， 所以. 故选：A. 8．已知向量，，若，则实数（   ） A． B．1 C． D．0 【答案】A 【分析】根据向量线性运算的坐标表示，向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量，，所以，， 因为，所以， 即，解得. 故选：A. 9．在中，设，，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量加减、数乘的几何意义，数形结合法写出关于其它线段对应向量的线性关系. 【详解】∵，∴D为BC的中点， ∴， 又∵，， ∴. 故选：A. 10．已知平面向量，，，有下列说法：（    ） ①若，则或；    ②若且，则； ③若，，则；    ④若，，则. 其中，说法正确的个数是 A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【分析】依据向量的模及向量相等的定义判断①；根据向量内积的运算判断②；根据向量相等的传递性判断③；根据向量平行的定义判断④. 【详解】对于说法①：由可知向量与的模长相等，但方向不确定，它们不一定共线， 所以不一定有或，故该说法错误， 对于说法②：设，，，， 此时，， 满足，但显然，故该说法错误， 对于说法③：若且，那么必然有，故该说法正确， 对于说法④：当为零向量时，满足，，但与不一定平行，故该说法错误， 故选：C. 二、填空题 11．如图，在正六边形ABCDEF中，______． 【答案】 【分析】根据正六边形的性质与平面向量运算即可得答案. 由题意，根据正六边形的性质 . 故答案为： 12．已知向量，，，若A，B，C三点共线，则实数k应满足的条件是________. 【答案】 【分析】利用向量线性运算的坐标表示可得和，再根据向量共线的坐标表示可得结果. 【详解】由题可得， ， ， 由A，B，C三点共线，可得， 所以，解得. 故答案为： 13．已知，，，则与的夹角为____． 【答案】 【分析】根据向量的内积运算，结合向量夹角的定义即可求解. 【详解】因为，，则， 解得，因为， 所以与的夹角为. 故答案为：. 14．如图所示，在正三角形中，P、Q、R分别是、、的中点，则与向量相等的向量是________． 【答案】， 【分析】利用相等向量的定义找到与相等的向量即可. 【详解】因为P、Q、R分别是、、的中点，所以，， 因为方向相同，大小相等的向量为相等向量，所以与相等的向量为，. 故答案为：，. 三、解答题 15．如图所示，四边形和四边形都是平行四边形．    (1)写出向量的相等向量； (2)写出向量的共线向量． 【答案】(1)、 (2)、、、、、、． 【分析】由相等向量和共线向量的定义结合题图求解即可. 【详解】（1）如图所示，四边形和四边形都是平行四边形， 向量的相等向量为：、 （2）如图所示，四边形和四边形都是平行四边形， 向量的共线向量为：、、、、、、． 16．化简： (1)； (2)； (3)． (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】根据平面向量加减运算法则，化简各线性表达式即可. （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 17．已知向量，，与的夹角为． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据向量内积的公式求解即可. （2）根据（1）问的结果以及向量垂直求解即可. 【详解】（1）因为向量，所以. 因为，与的夹角为， 进而 （2）因为， 所以，即. 进而，解得. 18．已知向量，，点，若 (1)求与向量方向相同的单位向量的坐标； (2)求点M的坐标； (3)若点满足，求y与的值. 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】（1）利用，即可求解. （2）由，可得，进而可求得的坐标； （3）利用向量相等即可求解. （1）因为，所以， 与向量方向相同的单位向量； （2）因为，所以， 整理得， 因为点，所以； （3）因为，所以，所以， 即，所以， 解得， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $