第11练 向量内积的坐标表示《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第11练（向量内积的坐标表示），依托“三阶支架”设计分层练习，通过选择、填空、解答题递进巩固知识，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|向量反向、平行垂直判定等单一知识点|8道选择题聚焦概念辨析，如向量反向关系判断，夯实基础认知| |巩固|坐标运算、模与夹角计算等综合运算|4道填空题深化符号运算，如已知模求内积，提升运算准确性| |提升|平行条件应用、夹角范围确定等问题解决|2道解答题综合应用，如第14题结合平行与锐角条件求参数范围，发展推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 11 练 向量内积的坐标表示 一、选择题 1．若向量与反向，则（    ） A． B． C．6 D．8 2．已知向量，，则与的关系为（   ）． A．平行 B．垂直 C．不平行且不垂直 D．无法确定 3．已知向量，若向量，且，则（   ） A． B． C． D． 4．已知向量，，且与垂直，则实数（   ） A． B． C．5 D． 5．已知向量，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 6．若向量，，且，则实数（   ） A． B．1 C． D．2 7．设向量，，若，则实数（   ） A． B． C． D． 8．已知向量，若，则与夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，，则__________. 10．已知平面向量，满足，，，则的值为__________. 11．已知 ，，若 ，则 ______. 12．已知，则的夹角_____________. 三、解答题 13．已知向量，，求，． 14．已知向量. (1)若，求m的值； (2)若与的夹角为锐角，求m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 11 练 向量内积的坐标表示 一、选择题 1．若向量与反向，则（    ） A． B． C．6 D．8 【答案】A 【分析】根据平面向量反向的性质求出值，代入平面向量内积公式即可得解. 【详解】因为与反向， 所以且，解得， 所以，，则， 故选：A. 2．已知向量，，则与的关系为（   ）． A．平行 B．垂直 C．不平行且不垂直 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解即可. 【详解】已知向量，，且， 因此与的关系为垂直. 故选：B. 3．已知向量，若向量，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量平行，设，结合向量内积的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量 ，所以设， 由，解得，故， 因为，所以． 故选：A. 4．已知向量，，且与垂直，则实数（   ） A． B． C．5 D． 【答案】B 【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量，， 则，因为与垂直， 则，解得， 故选：B. 5．已知向量，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 所以，， 所以， 又因为， 所以. 6．若向量，，且，则实数（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据向量内积坐标公式求解即可. 【详解】由，，且可得： ，解得. 故选：B. 7．设向量，，若，则实数（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由坐标的运算求解与的坐标，再根据向量垂直的条件求解即可. 【详解】∵向量，， ∴， ， ∵， ∴，解得. 故选：C. 8．已知向量，若，则与夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据向量垂直关系得到参数，在根据向量夹角余弦公式求解即可. 【详解】因为向量， 所以， 又，所以， 解得，故， 所以与夹角的余弦值. 故选：B. 二、填空题 9．已知，，则__________. 【答案】1 【分析】根据向量内积的坐标表示求值即可. 【详解】已知，， 则， 故答案为：. 10．已知平面向量，满足，，，则的值为__________. 【答案】/ 【分析】根据向量内积的运算律和向量垂直的条件列方程求解即可. 【详解】已知平面向量，满足，， 由，得，即， 所以，解得， 故答案为：. 11．已知 ，，若 ，则 ______. 【答案】1 【分析】根据向量内积的坐标表示求解即可. 【详解】因为 ，，且， 所以，解得. 故答案为：1. 12．已知，则的夹角_____________. 【答案】 【分析】根据向量内积的坐标表示，向量模的坐标表示，以及向量夹角的公式求值即可. 【详解】已知 则， ， 所以， 因为，所以 ， 故答案为：. 三、解答题 13．已知向量，，求，． 【答案】，. 【分析】根据向量运算、数量积的坐标表示计算即可. 因为，， 所以， ． 14．已知向量. (1)若，求m的值； (2)若与的夹角为锐角，求m的取值范围． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）根据向量共线定理求解即可. （2）根据向量夹角的坐标公式列方程求解即可. 【详解】（1）因为向量，且， 所以，解得. （2）因为与的夹角为锐角，所以，且不平行. 因为向量，所以，解得. 因为不平行，根据（1）知，. 因此. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $