第1练 充分条件和必要条件《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，针对“充要条件”设计基础-巩固-提升三阶分层，通过概念辨析到情境应用的路径巩固知识，培养数学推理意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|命题概念与充分必要条件基础判断|选择题（如诗句命题识别）降低认知门槛，聚焦核心概念| |巩固|条件类型辨析与简单应用|填空题（如填写充分条件）强化概念理解，衔接基础与综合| |提升|综合情境中的条件关系分析|解答题（如三角形相似与全等关系判断）培养逻辑推理，体现数学思维应用|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 1 练 充分条件和必要条件 一、选择题 1．判断下面哪句诗是命题（    ） A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思 【答案】A 【分析】根据命题的概念分析即可. 【详解】A是陈述句，是命题， B是疑问句，不是命题， C是祈使句，不是命题， D是感叹句，不是命题， 故选：A． 2．下列选项中，p是q的充分条件的是（    ）. A． B． C．p：两直线平行，q：两直线斜率相等 D． 【答案】A 【分析】根据充分条件的概念逐一验证选项. 【详解】A中，（正数的平方为正数），故p是q的充分条件； B中，（可能，如），故p不是q的充分条件； C 中，两直线平行时，直线的斜率可能不存在（如垂直于x轴的直线），故p不是q的充分条件； D 中，（如），故p不是q的充分条件， 故选：A． 3．如果是的充分条件，是的必要条件，那么（    ） A．是的充分条件 B．是的充分条件 C．是的充分条件 D．是的必要条件 【答案】A 【分析】根据逻辑传递性，判断命题条件即可. 【详解】是的充分条件，即. 是的必要条件，即 . 由逻辑传递性，可得，即是的充分条件. 但无法判断推出，推出, 故A选项正确，BCD选项错误. 故选：A. 4．给出下列命题： ①存在实数，使； ②； ③对任意实数，都有； ④存在实数，使.其中，真命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个​ D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查命题的定义，能判断真假的陈述句为命题，判断为真的为真命题。 【详解】①存在实数，使，为真命题，如， ②，为真命题； ③对任意实数，都有，为假命题，如； ④存在实数，使为真命题，解得， 所以有三个真命题。故选项C正确。 故选：C． 5．若，，，则与的关系是（    ） A．是的充分条件 B．是的必要条件 C．是的充要条件 D．无直接条件关系 【答案】D 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的判定求解. 【详解】由条件得：. 因此传递链为：， 无法推出，无法推出， 故与无直接条件关系. 故选：D. 6．若p是q的充分条件，则q是p的（　　） A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件也不是必要条件 D．既是充分条件又是必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件的定义求解即可. 【详解】因为p是q的充分条件，所以，所以q是p的必要条件． 故选：B. 7．下列选项中，是的充分条件的是（    ） A．， B．是整数，是偶数 C．， D．是实数，是无理数 【答案】C 【分析】根据充分性的定义即可得解. 【详解】当时，不一定成立，所以不是的充分条件，故错误； 当是整数时，不一定是偶数，所以是整数不是是偶数的充分条件，故错误； 当时，一定成立，所以是的充分条件，故正确； 当是实数时，不一定是无理数，所以是实数不是是无理数的充分条件，故错误， 故选：C. 8．下列选项中，是的必要条件的是（    ） A． B． C．四边形是正方形，四边形是矩形 D． 【答案】D 【分析】根据必要条件的定义进行判断. 【详解】选项 A：若，则或，无法推出，即，故不是. 选项 B：若则，不能推出，即，故不是. 选项 C：若四边形是矩形，不一定是正方形（矩形只需四个角为直角，正方形需四边相等），即，故不是. 选项 D：若，则（代入得），即，故是的必要条件. 故选：D 二、填空题 9．写出一个的充分条件 _______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】利用分式运算求得的等价条件，再根据充分条件的概念写出一个满足条件的即可. 【详解】等价于， 即，则，解得， 的一个充分条件是， 故答案为：（答案不唯一）． 10．如果是的充分条件，那么是的__________条件.（填“充分”“必要”或“充要”） 【答案】必要 【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】如果是的充分条件，则， ，那么是的必要条件. 故答案为：必要. 11．“”是“”的________条件，“”是“”的________条件（用“充分”“必要”填空）． 【答案】 必要 充分 【分析】由于 ，再根据充分条件和必要条件的定义即可作答. 【详解】由于 ，或， 所以“”是“”的必要条件，“”是“”的充分条件． 故答案为：必要；充分 12．是的___________条件. 【答案】充分 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，必有，即充分性成立； 当时，取，满足条件，但此时不一定成立，即必要性不成立； 所以是的充分（或充分不必要）条件. 故答案为：充分 三、解答题 13．判断下列各组p，q中，p是否为q的必要条件？ (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； (3)p：A⊆B，q：A∩B＝A； (4)p：a>b，q：ac>bc． 【答案】(1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是 【分析】根据必要条件的概念可对各个小问进行分析、运算即可判断即可. 【详解】（1）∵两个三角形全等⇒两个三角形相似，即q⇒p． ∴p是q的必要条件． （2）四边形的对角线相等，这个四边形不一定是矩形，如，等腰梯形，即qp． ∴p不是q的必要条件． （3）∵A∩B＝A⇒A⊆B，即q⇒p， ∴p是q的必要条件． （4）∵c的正负不确定，∴不能由ac＞bc推出a>b，即qp， ∴p不是q的必要条件． 14．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件． (1)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； (2)如果，那么； (3)如果，那么直线平行于轴． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】参照命题格式“如果，那么”找出条件和结论，再根据命题真假与充分条件的关系判断即可. 【详解】（1）条件：一个三角形是等腰三角形；结论：这个三角形的两个底角相等． “如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；”此命题是真命题，是的充分条件． （2）条件：；结论：． ∵当时，，∴此命题是真命题，是的充分条件． （3）条件：；结论：直线平行于轴． ∵当时，直线可化为，直线平行于轴，∴此命题是假命题，不是的充分条件． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 1 练 充分条件和必要条件 一、选择题 1．判断下面哪句诗是命题（    ） A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思 2．下列选项中，p是q的充分条件的是（    ）. A． B． C．p：两直线平行，q：两直线斜率相等 D． 3．如果是的充分条件，是的必要条件，那么（    ） A．是的充分条件 B．是的充分条件 C．是的充分条件 D．是的必要条件 4．给出下列命题： ①存在实数，使； ②； ③对任意实数，都有； ④存在实数，使.其中，真命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个​ D．4个 5．若，，，则与的关系是（    ） A．是的充分条件 B．是的必要条件 C．是的充要条件 D．无直接条件关系 6．若p是q的充分条件，则q是p的（　　） A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件也不是必要条件 D．既是充分条件又是必要条件 7．下列选项中，是的充分条件的是（    ） A．， B．是整数，是偶数 C．， D．是实数，是无理数 8．下列选项中，是的必要条件的是（    ） A． B． C．四边形是正方形，四边形是矩形 D． 二、填空题 9．写出一个的充分条件 _______． 10．如果是的充分条件，那么是的__________条件.（填“充分”“必要”或“充要”） 11．“”是“”的________条件，“”是“”的________条件（用“充分”“必要”填空）． 12．是的___________条件. 三、解答题 13．判断下列各组p，q中，p是否为q的必要条件？ (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； (3)p：A⊆B，q：A∩B＝A； (4)p：a>b，q：ac>bc． 14．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件． (1)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； (2)如果，那么； (3)如果，那么直线平行于轴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $