第3练 充要条件章节测验《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》章节测验以三阶分层设计巩固充要条件知识，从基础概念辨析到综合应用，培养推理能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一知识点（命题否定、简单条件判断）|选择题1-3直接考查定义，降低门槛| |中档|知识综合（集合/函数与条件结合）|填空题12-13结合集合传递性，衔接课堂| |提升|问题解决（参数范围、立体几何应用）|解答题17-18需逻辑推理与规范表达，适度提升|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 3 练 章节测验 一、选择题 1．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析题意可知特称命题的否定为全称命题，判断选项即可. 【详解】命题“”的否命题为. 故选:B. 2．设p：，q：，则下列表述正确的是（    ） A．p是q的充分条件，但p不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但p不是q的充分条件 C．p是q的充要条件 D．p既不是q的充分条件也不是q的必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的判定判断即可. 【详解】当时，.故p是q的充分条件成立. 当时，或.则p不是q的必要条件. 综上所述，p是q的充分条件，但p不是q的必要条件. 故选：A. 3．是的（     ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合充分性和必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若时，一定成立，故充分性成立； 若，即， 解得或，故必要性不成立； 故是的充分条件. 故选：A. 4．下列选项中，是“”的必要条件的是（   ） A． B． C． D．” 【答案】D 【分析】根据必要条件的概念，依次判断，即可求解. 【详解】必要条件指当原命题成立时，该条件必定成立。 即若，则该条件必须满足， 对于A：因为，所以不成立，故A选项错误； 对于B：因为，所以，故B选项错误； 对于C：因为，所以不成立，故C选项错误； 对于D：因为，所以，故D选项正确. 故选：D. 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用三角函数的倍角公式，结合充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，，可得，即充分性成立； 当时，，可得，即必要性成立； 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 6．“”是“在上是减函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据一次函数的单调性及充分条件必要条件的概念即可判断． 【详解】∵“”“在上是减函数”，且“”“在上是减函数”， ∴“”是“在上是减函数”的既不充分也不必要条件， 故选：D． 7．“，”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用不等式的性质及充分必要条件的概念，即可求解. 【详解】若，，两个同向不等式相加，不等号方向不变，则，充分性得证； 若，，但不满足，必要性无法证明； 则“，”是“”的充分不必要条件； 故选：A. 8．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合恒成立问题可知，根据充分、必要条件结合包含关系分析判断. 【详解】因为，即， 且，则，由题意可得， 选项中只有选项D满足是的真子集， 所以命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是. 故选：D. 9．“三角形的三条边相等”是“三角形是等边三角形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由充要条件的定义即可判断. 【详解】由“三角形的三条边相等”可得三角形是等边三角形， 反之，三角形是等边三角形，则三角形的三条边相等， 故“三角形的三条边相等”是“三角形是等边三角形”的充要条件. 故选：C. 10．直线平行于平面的充分条件是（    ） A．，， B．， C．，，， D．，，，，， 【答案】A 【分析】根据线面的位置关系的判定及充要条件的定义可判断. 【详解】对A选项，若，，，则，故正确； 对B选项，若，，则也可能在内，故错误； 对C选项，若，，，，则也可能在内，故错误； 对D选项，若，，，，，，则也可能在内（如图），故错误. 故选：A 二、填空题 11．命题“”，则命题是__________命题（判断命题真假），命题的否定是__________． 【答案】 真 “” 【解析】分和两种情况讨论判断；根据全称量词命题的否定是存在量词命题求解. 【详解】命题“”， 命题是真命题，因为当时，； 当时，； 所以“”， 命题的否定是：“”， 故答案为：真，“”． 12．已知集合，集合，是的充分条件，则实数的取值范围是________________． 【答案】 【分析】根据充分条件的概念，可得，即可求解. 【详解】集合，集合， 因为是的充分条件，所以， 所以实数的取值范围是． 故答案为：． 13．已知是的必要条件，s是的充分条件，是的充分条件，则 是的_____________条件．（用“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”回答） 【答案】充要条件 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】由题意可得，即， 所以s是q的充要条件. 故答案为：充要条件. 14．设则是成立的___________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行推理即可． 【详解】解析 当时，，显然不一定成立；反之，，则必然成立． 故答案为：必要不充分 三、解答题 15．判断下列命题的真假： (1)若，则方程有实根． (2)若，则． (3)若，则． 【答案】(1)真命题 (2)假命题 (3)真命题 【分析】根据命题的定义逐项分析判断. 【详解】（1）当时，则恒成立， 所以方程有实根，是真命题． （2）例如，满足，但不成立，故是假命题． （3）对每一个大于2的数一定大于1，故是真命题． 16．下列各题中，p是q的什么条件？说明理由. （1）p：ABC有两个角相等，q：ABC是等边三角形. （2）p：“”，q：“或” 【答案】（1）必要不充分条件；（2）既不充分条件，也不必要条件. 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可 【详解】（1）有两个角相等不一定是等边三角形，反之一定成立， 所以p不能推出q，q能推出p，故p是q的必要不充分条件. （2）因为当时，不能得到或，而或时，不能得到， 所以“”是“或”的既不充分条件，也不必要条件. 故p是q的既不充分条件，也不必要条件 17．已知命题，命题，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，即可求解. 【详解】命题，化简得命题，命题. 因为是的必要不充分条件，所以，解得， 综上，实数的取值范围是. 18．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件. (1)如果一个三角形是等腰三角形，那么其底边上的中线垂直于底边并且平分顶角； (2)如果，那么或； (3)如果且，时，那么，. 【答案】(1)条件：一个三角形是等腰三角形；结论：其底边上的中线垂直于底边并且平分顶角；是的充分条件 (2)条件：；结论：或；是的充分条件 (3)条件：且，；结论：，；不是的充分条件 【分析】根据充分必要条件的判定判断即可. 【详解】（1）条件：一个三角形是等腰三角形； 结论：其底边上的中线垂直于底边并且平分顶角. ∵等腰三角形底边上的中线垂直于底边并且平分顶角， ∴此命题是真命题，是的充分条件. （2）条件：；结论：或. ∵可转化为，即或， ∴此命题是真命题，是的充分条件. （3）条件：且，；结论：，. ∵因为，，，所以可有等无数组情况，不一定只有， ∴此命题是假命题，不是的充分条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 3 练 章节测验 一、选择题 1．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 2．设p：，q：，则下列表述正确的是（    ） A．p是q的充分条件，但p不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但p不是q的充分条件 C．p是q的充要条件 D．p既不是q的充分条件也不是q的必要条件 3．是的（     ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列选项中，是“”的必要条件的是（   ） A． B． C． D．” 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“在上是减函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“，”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 9．“三角形的三条边相等”是“三角形是等边三角形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．直线平行于平面的充分条件是（    ） A．，， B．， C．，，， D．，，，，， 二、填空题 11．命题“”，则命题是__________命题（判断命题真假），命题的否定是__________． 12．已知集合，集合，是的充分条件，则实数的取值范围是________________． 13．已知是的必要条件，s是的充分条件，是的充分条件，则 是的_____________条件．（用“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”回答） 14．设则是成立的___________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”） 三、解答题 15．判断下列命题的真假： (1)若，则方程有实根． (2)若，则． (3)若，则． 16．下列各题中，p是q的什么条件？说明理由. （1）p：ABC有两个角相等，q：ABC是等边三角形. （2）p：“”，q：“或” 17．已知命题，命题，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件. (1)如果一个三角形是等腰三角形，那么其底边上的中线垂直于底边并且平分顶角； (2)如果，那么或； (3)如果且，时，那么，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $