第2练 充要条件《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 2 练 充要条件 一、选择题 1．已知实数a，b，则“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“3”是“且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“四边形为梯形”是“四边形为正方形”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知“”的必要不充分条件是“或”，则实数a的最大值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．等腰三角形是等边三角形的（    ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．既不充分又不必要条件 C．充分不必要条件 D．充要条件 7．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“两条直线没有公共点”是“两条直线平行”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 二、填空题 9．的充要条件是____. 10．“”是“”的____条件. 11．设，则“”是“”的________条件.（填：“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”） 12．已知a，b，c，d为实数，且，则“”是“”的__________条件． 三、解答题 13．判断下列各题中p是q的什么条件． (1)，中至少有一个不为零； (2)，； (3)，． 14．若集合，，试写出： （1）的一个充要条件； （2）的一个必要不充分条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 2 练 充要条件 一、选择题 1．已知实数a，b，则“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，，故充分性成立； 推不出，， 例如：当时，满足，不成立，故必要性不成立， 故“，”是“”的充分不必要条件， 故选：. 2．“3”是“且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用不等式的性质结合条件的充分性及必要性可求. 【详解】因为且，则， 所以且可以推出，则必要性得证， 因为当，时，，但此时，， 所以且，则充分性无法证明， 故“”是“且”的必要不充分条件； 故选：B. 3．“四边形为梯形”是“四边形为正方形”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件和必要条件的概念求解. 【详解】梯形不能推出正方形，正方形也不能推出梯形， 所以“四边形为梯形”是“四边形为正方形”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 4．已知“”的必要不充分条件是“或”，则实数a的最大值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】解不等式可得，或.根据已知列出不等式组，即可得出答案. 【详解】解，可得，或. 由题意，，解得，检验符合题意. 故选：D． 5．等腰三角形是等边三角形的（    ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据三角形的分类，以及必要但不充分条件的概念求解. 【详解】根据三角形的分类，可知： 若为“等腰三角形”，不一定是等边，故“等腰三角形”“等边三角形”. 若为“等边三角形”，则一定是等腰，故“等腰三角形”“等边三角形”. 综上，等腰三角形是等边三角形的必要不充分条件. 故选：B. 6．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．既不充分又不必要条件 C．充分不必要条件 D．充要条件 【答案】D 【分析】利用集合关系判断条件关系. 【详解】因为，是两个集合，则“”可得“”， 而“”，可得“”. 所以，是两个集合，则“”是“”充要条件. 故选：D. 7．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】利用指数函数的单调性确定与的大小关系，然后利用充分条件与必要条件判定方法可解. 【详解】由指数函数的单调性可知，等价于， 显然由推不出，比如推不出， 又推不出，比如推不出， 故“”是“”的既不充分也不必要条件， 故选：D． 8．“两条直线没有公共点”是“两条直线平行”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念，结合空间中直线的关系，即可求解 【详解】当两条直线异面时，满足“两条直线没有公共点”，但不能得到“两条直线平行”，故充分性不成立； 当“两条直线平行”时，可以得到“两条直线没有公共点”，故必要性成立； 所以“两条直线没有公共点”是“两条直线平行”的必要不充分条件； 故选：B 二、填空题 9．的充要条件是____. 【答案】 【分析】根据一个数的平方等于则这个数为以及充要条件的概念来求解. 【详解】因为任意实数的平方都大于等于， 所以只有在的时候才成立； 当时，解得，因此的充要条件是. 故答案为：. 10．“”是“”的____条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据充要条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则，充分性成立， 若，则不一定有，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要. 11．设，则“”是“”的________条件.（填：“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”） 【答案】必要不充分 【分析】先解一元二次不等式结合充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】由，即，解得或， 即“”不能推出“”， “”能推出“” 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 12．已知a，b，c，d为实数，且，则“”是“”的__________条件． 【答案】既不充分也不必要 【分析】根据充分条件和必要条件的定义求解. 【详解】若，满足“”，则. 故 . 若，满足，则“”. 故 . 故，“”是“”的既不充分也不必要条件． 故答案为：既不充分也不必要. 三、解答题 13．判断下列各题中p是q的什么条件． (1)，中至少有一个不为零； (2)，； (3)，． 【答案】(1)p是q的充分不必要条件 (2)p是q的充分不必要条件 (3)p是q的充要条件 【分析】（1）（2）根据充分、必要条件分析判断； （3）根据集合的包含关系和运算结合充要条件分析判断. 【详解】（1）若可得中至少有一个不为零，即充分性成立， 但中至少有一个不为零不能得出，例如，即必要性不成立， 所以p是q的充分不必要条件. （2）若可得，即充分性成立， 但不能得出，例如，即必要性不成立， 所以p是q的充分不必要条件. （3）由题意可知：等价于，等价于， 所以等价于， 所以p是q的充要条件. 14．若集合，，试写出： （1）的一个充要条件； （2）的一个必要不充分条件. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）首先求出集合，再根据集合，求出参数的取值范围， （2）由（1）即可求出的一个必要不充分条件； 【详解】解：因为集合， 所以集合，， （1）若，则， 故的一个充要条件是. （2）由（1）知的充要条件是， 所以的一个必要不充分条件可以是.（答案不唯一） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $