第35练 分层抽样《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 本练习以三阶分层设计构建“概念理解-技能强化-综合应用”巩固路径，通过基础题降低门槛，综合题发展数学思维与应用意识，适配中职课堂同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|分层抽样概念及单一公式应用|选择题1-5直接套用抽样比计算，强化数感与运算能力| |技能巩固层|比例关系与样本容量综合计算|填空题9-12涉及多群体抽样比转换，发展推理意识| |综合应用层|实际情境中的抽样方案设计|解答题13-14结合真实数据（观众调查、学校人员），培养数据观念与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第八章 概率与统计初步 第 35 练 分层抽样 一、选择题 1．某校高一年级共有学生600人，其中男生360人，女生240人.现采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则应抽取女生的人数为（    ） A．10 B．12 C．18 D．20 2．某中职学校有3000个学生，其中高一学生800人，高二学生1000人，高三学生1200人，为了解学生的体能素质情况，决定采用分层抽样方法，从中抽取容量为n的样本，已知抽取的样本中高三学生有60人，则样本容量n为（   ） A．100 B．120 C．150 D．180 3．已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年龄进行分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多（ ） A．6人 B．9人 C．12人 D．18人 4．为了解我省中小学生的心理健康状况，从中抽取 200 名学生进行调查，较好的方法是（    ） A．随机数法 B．简单随机抽样 C．分层抽样 D．系统抽样 5．某学校现有1000名学生，其中六年级级有300人，现抽取100人检查其视力情况，则六年级抽取的人数是（    ）. A．10 B．15 C．20 D．30 6．某工厂共有3000名职工，其中中、青、老年职工的比例为，要用分层抽样的方法从所有的职工中抽出一个样本容量为400人的样本，则中、青、老年职工应分别抽取的人数为（   ）. A．50，30，20 B．200，120，80 C．100，60，40 D．120，80，200 7．为了解城市居民的环保意识，调查机构从某社区的120名年轻人、80名中年人和60名老年人中，采用分层抽样的方法抽取n个人进行调查，若从中抽取了3名老年人，求n的取值为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 8．甲、乙两套设备生产的同类型产品共件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行质量检测．若样本中有件产品由乙设备生产，则甲设备生产的产品总数为（ ）件. A． B． C． D． 二、填空题 9．某中等职业学校一年级有学生1600名，二年级有学生1200名，设三年级有学生名，为了解学生们在校学习生活情况，现采用分层抽样方法，从三个年级的学生中随机抽取200名进行访谈.若从一年级抽取的人数是80，则________. 10．今有北乡有8100人，西乡有7500人，南乡有6900人，现需要从这三乡中抽300人服劳役，若按分层抽样的方法，则北乡被抽到的人数是__________. 11．某市共有中职院校120所，其中中专40所，重点职校30所，普通职校50所，现要对其中24所中职院校进行调查，利用分层抽样方法应调查中专_________所，普通职校_________所. 12．某职业学校2025年有毕业生1200人，其中甲专业300人，乙专业400人，丙专业500人，为了调查毕业生的就业情况，采用分层抽样的方法从全校毕业生中抽取一个样本，其中丙专业毕业生抽取了25人，则样本容量是__________. 三、解答题 13．某网站就观众对春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表： 喜欢程度 喜欢 一般 不喜欢 人数 560 240 200 现用样本量比例分配的分层随机抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本．若从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5，求n的值． 14．某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，应怎样进行抽样，并写出具体过程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第八章 概率与统计初步 第 35 练 分层抽样 一、选择题 1．某校高一年级共有学生600人，其中男生360人，女生240人.现采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则应抽取女生的人数为（    ） A．10 B．12 C．18 D．20 【答案】B 【分析】根据分层随机抽样的特点，先计算抽样比，再根据抽样比求出抽取女生的人数. 【详解】由题意可得，抽样比为 所以女生抽取人数为 . 故选：B. 2．某中职学校有3000个学生，其中高一学生800人，高二学生1000人，高三学生1200人，为了解学生的体能素质情况，决定采用分层抽样方法，从中抽取容量为n的样本，已知抽取的样本中高三学生有60人，则样本容量n为（   ） A．100 B．120 C．150 D．180 【答案】C 【分析】根据分层抽样的特点，即各层抽取的比例相同，先求出高三学生在总体中的比例，再结合已知抽取的高三学生人数，求出样本容量. 【详解】已知学校总共有个学生，其中高三学生有人， 所以高三学生在总体中的比例为， 设样本容量为，已知抽取的样本中高三学生有人， 所以：，解得， 故选：C. 3．已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年龄进行分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多（ ） A．6人 B．9人 C．12人 D．18人 【答案】B 【分析】根据分层抽样的比例关系，分别计算抽取的中年人与青少年人数，再求人数差值． 设中年人抽取人，青少年抽取人，由分层随机抽样可知，，解得，， 故中年人比青少年多9人． 故选B． 4．为了解我省中小学生的心理健康状况，从中抽取 200 名学生进行调查，较好的方法是（    ） A．随机数法 B．简单随机抽样 C．分层抽样 D．系统抽样 【答案】C 【分析】根据分层抽样的性质即可判断. 【详解】因为我省中小学生地域、所处城市、 年龄等差异比较大，具有明显的差异， 所以在选取样本时应按照比例进行抽样，即分层抽样. 故选：C. 5．某学校现有1000名学生，其中六年级级有300人，现抽取100人检查其视力情况，则六年级抽取的人数是（    ）. A．10 B．15 C．20 D．30 【答案】D 【分析】根据分层抽样中各层的占比相等可求解. 【详解】由题可知，六年级人数占比为：， 根据比例，所以六年级应抽取的人数为人. 故选：D 6．某工厂共有3000名职工，其中中、青、老年职工的比例为，要用分层抽样的方法从所有的职工中抽出一个样本容量为400人的样本，则中、青、老年职工应分别抽取的人数为（   ）. A．50，30，20 B．200，120，80 C．100，60，40 D．120，80，200 【答案】B 【分析】根据职工所占比例求解即可. 【详解】∵中、青、老年职工的比例为， ∴中年职工抽取人， 青年职工抽取人， 老年职工抽取人， ∴中、青、老年职工应分别抽取的人数为200，120，80. 故选：B. 7．为了解城市居民的环保意识，调查机构从某社区的120名年轻人、80名中年人和60名老年人中，采用分层抽样的方法抽取n个人进行调查，若从中抽取了3名老年人，求n的取值为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】根据题意，结合分层抽样的抽样比，即可求解. 【详解】由题意，得，解得， 故选：C. 8．甲、乙两套设备生产的同类型产品共件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行质量检测．若样本中有件产品由乙设备生产，则甲设备生产的产品总数为（ ）件. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合分层抽样的定义即可得解. 【详解】∵样本容量为，∴抽取的比例为， 又∵样本中有件产品由乙设备生产，∴样本中件产品由甲设备生产， ∴甲设备生产的产品总数为． 故选：B. 二、填空题 9．某中等职业学校一年级有学生1600名，二年级有学生1200名，设三年级有学生名，为了解学生们在校学习生活情况，现采用分层抽样方法，从三个年级的学生中随机抽取200名进行访谈.若从一年级抽取的人数是80，则________. 【答案】 【分析】根据题意结合分层抽样的定义列出方程即可得解. 【详解】根据题意结合分层抽样的定义可知，， 解得， 故答案为：. 10．今有北乡有8100人，西乡有7500人，南乡有6900人，现需要从这三乡中抽300人服劳役，若按分层抽样的方法，则北乡被抽到的人数是__________. 【答案】108 【分析】根据题意求出抽取的比例，结合分层抽样的定义即可得解. 【详解】抽取的比例是， 所以北乡需要抽的人数是， 故答案为：. 11．某市共有中职院校120所，其中中专40所，重点职校30所，普通职校50所，现要对其中24所中职院校进行调查，利用分层抽样方法应调查中专_________所，普通职校_________所. 【答案】 8 10 【分析】根据分层抽样的定义及运算求解即可. 【详解】因为市共有中职院校120所，其中中专40所，重点职校30所，普通职校50所， 抽取24所中职院校调查， 则中专（所），普通职校（所）. 故答案为：；. 12．某职业学校2025年有毕业生1200人，其中甲专业300人，乙专业400人，丙专业500人，为了调查毕业生的就业情况，采用分层抽样的方法从全校毕业生中抽取一个样本，其中丙专业毕业生抽取了25人，则样本容量是__________. 【答案】60 【分析】设样本容量为n，根据题意可建立关于n的方程，解出即可． 【详解】设样本容量为， 因为，所以. 故答案为：60. 三、解答题 13．某网站就观众对春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表： 喜欢程度 喜欢 一般 不喜欢 人数 560 240 200 现用样本量比例分配的分层随机抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本．若从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5，求n的值． 【答案】25 【分析】根据分层抽样的抽样比以及特点求解即可. 【详解】由题可知，样本容量与总体容量之比为， 则应从不喜欢小品的观众中抽取的人数为，解得， ∴n的值为25． 14．某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，应怎样进行抽样，并写出具体过程． 【答案】答案见解析 【分析】根据题意结合分层抽样的步骤即可得解. 【详解】用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下： 第一步，分层：按工作性质将学校在职人员分为三层：行政人员、教师、后勤人员； 第二步，计算：样本量与总体的个体数的比为． 第三步，确定各层应抽取的个体数： 从行政人员中抽取（人）， 从教师中抽取（人）， 从后勤人员中抽取（人）； 第四步，取样：对112名教师用系统抽样的方法，从中抽取14人； 因为行政人员16名、后勤服务人员32名，人员较少，可用简单随机抽样的方法抽取； 将以上各层报出的个体合并，即得到由20名会议代表组成的样本． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $