第32练 概率的简单性质《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第32练以“基础巩固-综合应用”分层设计，通过选择、填空、解答题梯度训练概率性质，强化数学思维与数据意识，适配课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（选择1-8）|互斥事件判断、概率加法公式|单一知识点直接应用，如第3题事件关系辨析| |巩固（填空9-12）|事件概率计算、互斥事件性质|概念深化，如第12题命中环数概率综合| |应用（解答13-14）|多事件概率综合、实际情境应用|结合表格数据解决问题，如第14题等候人数概率计算|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第八章 概率与统计初步 第 32 练 概率的简单性质 一、选择题 1．选手射中10环的概率为，中9环的概率为，射中不低于9环的概率为（   ） A．0.7 B．0.12 C．0.3 D．0.88 2．若事件A与互为互斥事件，且，则（    ） A． B． C． D． 3．下列选项中，两个事件为互斥事件的是（   ）． A．某班统计数学考试成绩，事件{成绩不低于90分}与事件{成绩不高于90分} B．运动员射击一次，事件{命中环数不大于6}与事件{命中环数小于6} C．从数字1，2，3中抽取两个数字．事件{抽取到1,2}与事件{抽取的数字有1} D．抛掷一颗骰子，事件{向上的一面出现偶数点}与事件{向上的一面出现3点} 4．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表所示： 年最高水位 低于3m 3~5m 5~7m 7~9m 9~11m 概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08 据上表可知，在同一时期内河流在这一处的年最高水位不低于5m的概率是（    ） A．0.38 B．0.24 C．0.62 D．0.28 5．已知，若，则（    ） A． B． C． D． 6．若事件A与事件B互斥，且，，则（   ） A．0.3 B．0.4 C．1 D．0.7 7．甲､乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.7，乙中靶的概率为0.8，则事件“恰好有一人中靶”的概率为（    ） A．0.56 B．0.62 C．0.38 D．0.44 8．同时抛掷两颗骰子，观察向上的点数，记“点数之和为5”是事件，“点数之和为4的倍数”是事件，则（    ） A．为不可能事件 B．与为互斥事件 C．为必然事件 D．与为对立事件 二、填空题 9．设随机事件满足，则__________． 10．已知事件与事件是互斥事件，若事件与事件同时发生的概率记为，则_______． 11．一个射手进行一次射击.事件A：命中的环数大于8；事件B：命中的环数大于5；事件C：命中的环数小于4；事件D：命中的环数小于6.环数为非负实数.试判断以上四个事件A，B，C，D中为互斥事件的有_____________. 12．某运动员进行射击训练，命中10环的概率为0.6，命中9环的概率为0.3，则命中环数超过8环的概率为______. 三、解答题 13．从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A为“抽到的是一等品”，事件B为“抽到的是二等品”，事件C为“抽到的是三等品”，且已知，，，求下列事件的概率： (1)事件D为“抽到的是一等品或三等品”； (2)事件E为“抽到的是二等品或三等品”． 14．据统计，在某超市的一个收银台等候的人数及相应的概率如下所示： 等候人数 0 1 2 3 4 大于等于5 概率 0.05 0.14 0.35 0.30 0.10 0.06 求： (1)等候人数不超过1的概率； (2)等候人数大于等于4的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第八章 概率与统计初步 第 32 练 概率的简单性质 一、选择题 1．选手射中10环的概率为，中9环的概率为，射中不低于9环的概率为（   ） A．0.7 B．0.12 C．0.3 D．0.88 【答案】A 【分析】根据互斥事件的概率加法公式即可求解. 【详解】不低于9环包括射中10环和射中9环， 射中10环和射中9环这两个事件是互斥事件， 因此射中不低于9环的概率为：， 故选：A 2．若事件A与互为互斥事件，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据互斥事件的概率加法公式计算即可. 【详解】因为事件与互为互斥事件，且， 所以. 故选：A 3．下列选项中，两个事件为互斥事件的是（   ）． A．某班统计数学考试成绩，事件{成绩不低于90分}与事件{成绩不高于90分} B．运动员射击一次，事件{命中环数不大于6}与事件{命中环数小于6} C．从数字1，2，3中抽取两个数字．事件{抽取到1,2}与事件{抽取的数字有1} D．抛掷一颗骰子，事件{向上的一面出现偶数点}与事件{向上的一面出现3点} 【答案】D 【分析】根据互斥事件的定义求解即可. 【详解】选项A.事件{成绩不低于90分}与事件{成绩不高于90分}可以同时发生，不符. 选项B.事件{命中环数不大于6}与事件{命中环数小于6}可以同时发生，不符. 选项C.事件{抽取到1,2}与事件{抽取的数字有1}可以同时发生，不符. 选项D.事件{向上的一面出现偶数点}与事件{向上的一面出现3点}无法同时发生，是互斥事件. 故选：D. 4．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表所示： 年最高水位 低于3m 3~5m 5~7m 7~9m 9~11m 概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08 据上表可知，在同一时期内河流在这一处的年最高水位不低于5m的概率是（    ） A．0.38 B．0.24 C．0.62 D．0.28 【答案】C 【分析】根据互斥事件的概率加法公式求解即可. 【详解】由表可知最高水位不低于5m的概率. 故选：C. 5．已知，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据互斥事件的概率公式即可求解. 【详解】因为，所以事件、事件是互斥事件， 根据互斥事件的概率公式可知：. 故选：A. 6．若事件A与事件B互斥，且，，则（   ） A．0.3 B．0.4 C．1 D．0.7 【答案】B 【分析】根据互斥事件的计算公式计算即可. 【详解】因为事件A与事件B互斥， 且，， 所以， 故选：B. 7．甲､乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.7，乙中靶的概率为0.8，则事件“恰好有一人中靶”的概率为（    ） A．0.56 B．0.62 C．0.38 D．0.44 【答案】C 【分析】根据互斥事件概率的加法公式和独立事件的概率乘法公式，求解即可. 【详解】由题意恰好有一人中靶，即可能甲中靶，也可能乙中靶， 当甲中靶时，乙未中靶，此时的概率为：； 当乙中靶时，甲未中靶，此时的概率为：， 则事件“恰好有一人中靶”的概率为. 故选：C. 8．同时抛掷两颗骰子，观察向上的点数，记“点数之和为5”是事件，“点数之和为4的倍数”是事件，则（    ） A．为不可能事件 B．与为互斥事件 C．为必然事件 D．与为对立事件 【答案】B 【分析】利用事件的基本关系判断即可. 【详解】同时抛掷两颗骰子，有36个结果， “点数之和为5”是事件有共有4种情况； “点数之和为4的倍数”是事件有共有9种情况； 对于选项A: 表示“点数之和为5或是4的倍数”， 不是不可能事件.故A错误； 对于选项B：A与B不可能同时发生．故B正确； 对于选项C：表示“点数之和为5且是4的倍数”，是不可能事件，故C错误； 对于选项D：与不能包含全部基本事件，故D错误. 故选:B． 二、填空题 9．设随机事件满足，则__________． 【答案】 【分析】根据随机事件概率的加法公式直接计算即可. 由题意得． 故答案为： 10．已知事件与事件是互斥事件，若事件与事件同时发生的概率记为，则_______． 【答案】 【分析】根据互斥事件的概念即可得出结果. 【详解】由事件A与事件B为互斥事件，得 故答案为：0 11．一个射手进行一次射击.事件A：命中的环数大于8；事件B：命中的环数大于5；事件C：命中的环数小于4；事件D：命中的环数小于6.环数为非负实数.试判断以上四个事件A，B，C，D中为互斥事件的有_____________. 【答案】A与C，A与D，B与C 【分析】根据互斥事件的知识确定正确结论. 【详解】， 所以互斥事件的有A与C，A与D，B与C. 故答案为：A与C，A与D，B与C 12．某运动员进行射击训练，命中10环的概率为0.6，命中9环的概率为0.3，则命中环数超过8环的概率为______. 【答案】0.9 【分析】根据互斥事件概率加法公率即可求解. 【详解】由题意得：“命中10环” 和 “命中9环” 这两个事件是互斥事件， 即不可能同时发生，命中环数超过8环包含“命中9环”和“命中10环”， 记“命中9环”为事件A，“命中10环”为事件B， 所以根据互斥事件的概率加法公式得： 命中环数超过8环的概率. 故答案为：. 三、解答题 13．从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A为“抽到的是一等品”，事件B为“抽到的是二等品”，事件C为“抽到的是三等品”，且已知，，，求下列事件的概率： (1)事件D为“抽到的是一等品或三等品”； (2)事件E为“抽到的是二等品或三等品”． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）由互斥事件的概率加法公式计算即可. 【详解】（1）∵事件A与事件C是互斥事件， 且，， ∴由互斥事件的概率加法公式得， . （2）∵事件B与事件C是互斥事件， 且，， ∴由互斥事件的概率加法公式得， ． 14．据统计，在某超市的一个收银台等候的人数及相应的概率如下所示： 等候人数 0 1 2 3 4 大于等于5 概率 0.05 0.14 0.35 0.30 0.10 0.06 求： (1)等候人数不超过1的概率； (2)等候人数大于等于4的概率. 【答案】(1)0.19 (2)0.16 【分析】（1）等候人数不超过1包括等候人数为0和等候人数为1的情况，由此计算概率即可. （2）等候人数大于等于4包括等候人数为4和等候人数大于等于5的情况，由此计算概率即可. 【详解】（1）设A，B，C，D，E，F分别表示等候人数为0，1，2，3，4，大于等于5的事件， 则A、B、C、D，E，F互斥. 设M表示事件“等候人数不超过1”，则， 故， 即等候人数不超过1的概率为0.19. （2）设N表示事件“等候人数大于等于4”，则， 故， 即等候人数大于等于4的概率为0.16. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $