第31练 古典概型《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 依托三阶支架体系，以选择、填空、解答题分层设计，覆盖古典概型概念理解、技能应用到综合拓展，通过基础巩固与情境应用培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|古典概型定义与特征|以选择题1、5和填空题11直接考查有限性、等可能性等核心概念，强化抽象能力| |技能应用层|基本概率计算|通过骰子、摸球等经典模型（如选择2、4，填空9、12）训练运算能力，巩固公式应用| |综合拓展层|情境化综合应用|结合岗位分配、抽奖等现实情境（如选择3、6，解答14），培养数据意识与模型观念，提升问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第八章 概率与统计初步 第 31 练 古典概型 一、选择题 1．下列属于古典概型的是（    ）． ①从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小； ②同时掷两枚骰子，点数和为7的概率； ③近三天中有一天降雨的概率； ④10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率． A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 2．抛掷2个骰子出现点数和为6的概率为（   ） A． B． C． D． 3．现有甲、乙、丙3名志愿者被随机分到，两个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙不在同一个岗位服务的概率为（    ） A． B． C． D． 4．一个袋中有大小和质地都相同的4个球，其中有2个红色球，2个绿色球，现从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则“摸出的2个球颜色相同”的概率为（ ） A． B． C． D． 5．下列关于古典概型的说法正确的是（    ） ①试验中所有可能出现的样本点只有有限个；②每个事件出现的可能性相等； ③每个样本点出现的可能性相等；④样本点的总数为n，随机事件A若包含k个样本点，则. A．②④ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 6．某商场举办迎亚运抽奖活动，在一个不透明的箱子内放入2个白球和若干个红球，这些球除颜色外其余都相同.随机摸出一个球，摸到红球即为中奖.若中奖的概率为60%，则红球有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．从0，1，2，3，4这五个数字中任取一个数，取出的数是偶数的概率为（   ） A． B． C． D． 8．某学校组织作文比赛，分别设置议论文、说明文和记叙文的主题各2个，若甲、乙两位参赛同学每人从中随机抽取一个主题（主题可重复抽取），则恰好抽到相同主题的概率是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．从集合中随机抽取1个数，则取到正数的概率是________. 10．若一个口袋中有20个大小、质地完全相同的小球，从中不放回地任取5个小球，则某一个特定的小球被抽到的可能性是______；第三次抽取时，剩余的每个小球被抽到的可能性是______． 11．如果一个随机试验具有如下性质： （1）_____：样本空间的样本点总数有限； （2）_____：每次试验中，样本空间中的各个样本点出现的可能性相等；称这样的随机试验为古典概型. 12．如图，一个圆形转盘被均分为8个扇形区域，分别标有数字1至8．若随机转动转盘一次，位于圆盘中心的指针停留每一个区域可能性相同（不考虑停留在交界线上），则“转动一次转盘，指针最终停留区域的数字是3的倍数”的事件概率是___________． 三、解答题 13．下列概率模型是古典概型吗？为什么？ (1)从区间内任意取出一个实数，求取到实数2的概率； (2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率； (3)从1，2，3，…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取到偶数的概率． 14．抛掷两颗质地均匀的骰子，求以下几种情况的概率 (1)两颗骰子的点数之和为12； (2)两颗骰子的点数之积为12. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第八章 概率与统计初步 第 31 练 古典概型 一、选择题 1．下列属于古典概型的是（    ）． ①从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小； ②同时掷两枚骰子，点数和为7的概率； ③近三天中有一天降雨的概率； ④10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率． A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【分析】根据古典概型的概念即可判断. 【详解】①②④中的基本事件都是有限个，且每个基本事件出现的可能性都相等， 符合古典概型的特征； ③降雨受多方面因素影响，不符合等可能性，不属于古典概型． 故选：B. 2．抛掷2个骰子出现点数和为6的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】抛掷2个骰子共有种等可能的结果， 其中点数和为6的情况有共种情况， 所以抛掷2个骰子出现点数和为6的概率为， 故选：A. 3．现有甲、乙、丙3名志愿者被随机分到，两个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙不在同一个岗位服务的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用列举法得到所有基本事件，再根据古典概型计算公式可求解. 【详解】由题可知，甲、乙、丙3名志愿者被随机分到A，B两个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.基本事件可能为： （甲乙，丙），（甲丙，乙），（丙乙，甲），（丙，甲乙），（乙，甲丙），（甲，丙乙），共有6个，而甲、乙两 人不在同一岗位有（甲丙，乙），（丙乙，甲），（乙，甲丙），（甲，丙乙）共4个基本事件， 故甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率为. 故选：A 4．一个袋中有大小和质地都相同的4个球，其中有2个红色球，2个绿色球，现从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则“摸出的2个球颜色相同”的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用列举法结合古典概率公式即可求解. 对2个红色球，2个绿色球依次编号为， 从袋中不放回地依次随机摸两个球， 共有共12种， 两个球颜色相同的情况共有4种， 则两个球颜色相同的概率. 故选：D 5．下列关于古典概型的说法正确的是（    ） ①试验中所有可能出现的样本点只有有限个；②每个事件出现的可能性相等； ③每个样本点出现的可能性相等；④样本点的总数为n，随机事件A若包含k个样本点，则. A．②④ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】D 【分析】利用古典概型概念及的概率计算公式直接求解． 【详解】在①中，由古典概型的概念可知：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，故①正确； 在②中，由古典概型的概念可知：每个基本事件出现的可能性相等，故②错误； 在③中，由古典概型的概念可知：每个样本点出现的可能性相等，故③正确； 在④中，基本事件总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则由古典概型及其概率计算公式知，故④正确． 故选：D． 6．某商场举办迎亚运抽奖活动，在一个不透明的箱子内放入2个白球和若干个红球，这些球除颜色外其余都相同.随机摸出一个球，摸到红球即为中奖.若中奖的概率为60%，则红球有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率问题即可求解. 【详解】由题意得，一个不透明的箱子内有2个白球和若干个红球，摸到红球的概率为， 设红球为个，则，解得，即红球有个. 故选：A. 7．从0，1，2，3，4这五个数字中任取一个数，取出的数是偶数的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合古典概型公式即可得解. 【详解】从0，1，2，3，4这五个数字中，偶数的个数为， 则从中任取一个数，取出的数是偶数的概率为. 故选：. 8．某学校组织作文比赛，分别设置议论文、说明文和记叙文的主题各2个，若甲、乙两位参赛同学每人从中随机抽取一个主题（主题可重复抽取），则恰好抽到相同主题的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分步乘法原理计算甲、乙两人抽取主题的所有事件总数，再列出甲、乙恰好抽到相同主题的事件，根据古典概型概率公式求解即可. 【详解】记议论文、说明文和记叙文的主题分别为：， 则甲从中随机抽取一个主题有6种可能，乙从中随机抽取一个主题有6种可能， 故甲、乙两位参赛同学分别从6个主题中抽取一个主题（可重复）的事件有：个， 其中甲、乙恰好抽到相同主题的事件有：，共6个， 则甲、乙恰好抽到相同主题的概率是. 故选：D. 二、填空题 9．从集合中随机抽取1个数，则取到正数的概率是________. 【答案】 【分析】根据古典概型的概率公式即可求解. 【详解】集合总共有个数，正数有个， 所以取到正数的概率是. 故答案为：. 10．若一个口袋中有20个大小、质地完全相同的小球，从中不放回地任取5个小球，则某一个特定的小球被抽到的可能性是______；第三次抽取时，剩余的每个小球被抽到的可能性是______． 【答案】 /0.25 【分析】根据简单随机抽样的等可能性即可求解. 因为简单随机抽样过程中，每个个体被抽到的可能性是相等的，均为，因此某一个特定的小球被抽到的可能性是，由于本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时每个个体被抽到的可能性为，第二次抽取时还剩19个小球，每个个体被抽到的可能性为，第三次抽取时，还剩下18个小球，因此每个个体被抽到的可能性为． 故答案为：， 11．如果一个随机试验具有如下性质： （1）_____：样本空间的样本点总数有限； （2）_____：每次试验中，样本空间中的各个样本点出现的可能性相等；称这样的随机试验为古典概型. 【答案】 有限性 等可能性 【分析】根据古典概型的性质填空即可. 【详解】如果一个随机试验具有如下性质： （1）有限性：样本空间的样本点总数有限； （2）等可能性：每次试验中，样本空间中的各个样本点出现的可能性相等；称这样的随机试验为古典概型. 故答案为：①有限性；②等可能性. 12．如图，一个圆形转盘被均分为8个扇形区域，分别标有数字1至8．若随机转动转盘一次，位于圆盘中心的指针停留每一个区域可能性相同（不考虑停留在交界线上），则“转动一次转盘，指针最终停留区域的数字是3的倍数”的事件概率是___________．    【答案】/ 【分析】根据古典概型的概率公式计算即可. 【详解】由题意可知，随机转动转盘一次， 可能出现的数字分别为共8种可能，其中3的倍数为共2种可能， 所以“转动一次转盘，指针最终停留区域的数字是3的倍数”概率是， 故答案为：. 三、解答题 13．下列概率模型是古典概型吗？为什么？ (1)从区间内任意取出一个实数，求取到实数2的概率； (2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率； (3)从1，2，3，…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取到偶数的概率． 【答案】(1)不是古典概型，理由见解析 (2)不是古典概型，理由见解析 (3)是古典概型，理由见解析 【分析】运用古典概型的特征判定即可. （1）不是古典概型，因为区间中有无限多个实数，取出的实数有无限多种结果，与古典概型定义中“所有可能结果只有有限个”矛盾． （2）不是古典概型，因为硬币不均匀导致“正面朝上”与“反面朝上”发生的可能性不相等，与古典概型定义中“每一个试验结果出现的可能性相同”矛盾． （3）是古典概型，因为在试验中所有可能出现的结果是有限的，而且每个整数被抽到的可能性相等． 14．抛掷两颗质地均匀的骰子，求以下几种情况的概率 (1)两颗骰子的点数之和为12； (2)两颗骰子的点数之积为12. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出两颗骰子的点数之和为12的情况数，再由古典概型概率公式计算即可； （2）两颗骰子的点数之积为12的情况数，再由古典概型概率公式计算即可. 【详解】（1）抛掷两颗质地均匀的骰子，共36种情况， 两颗骰子的点数之和为12的情况为，共1种情况， ∴两颗骰子的点数之和为12的概率为； （2）抛掷两颗质地均匀的骰子，共36种情况， 两颗骰子的点数之积为12的情况为，共4种情况， ∴两颗骰子的点数之积为12的概率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $