第37练 样本均值和标准差《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 依托三阶支架体系，以选择、填空、解答为载体，分层覆盖样本均值与标准差的概念理解、运算应用及综合分析，通过基础巩固与情境应用培养数据意识与运算能力，实现从概念到实践的认知递进。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|均值、众数、标准差基本计算|以简单数据直接计算为主（如选择1由众数求均值），强化概念理解| |巩固层|均值与标准差关联应用|结合两组数据比较（如选择5甲乙数据均值标准差比较），培养推理意识| |应用层|实际情境综合分析|联系射击成绩等真实场景（如解答14），提升数据观念与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第八章 概率与统计初步 第 37 练 样本均值和标准差 一、选择题 1．若一组数据2，3，x，5，7的众数为3，则这组数据的平均数为（   ）． A．2 B．3 C．5 D．4 【答案】D 【分析】根据众数的概念求出的值，再利用平均数公式即可求解. 【详解】因为数据的众数为3，所以， 则这组数据，所以这组数据的平均数为. 故选：D. 2．如果一组数据的平均数是，方差是，那么另一组数据的平均数和方差分别是（    ） A．2， B．2，1 C．4，1 D．4，3 【答案】D 【分析】根据平均数与方差的线性变换性质求解即可. 【详解】因为数据的平均数是，方差是， 所以新数据的平均数为， 方差为，选项D符合. 故选：D. 3．若样本数据18，a，16，22，10的样本均值是17，则（   ） A．13 B．16 C．19 D．21 【答案】C 【分析】根据平均值的计算公式求解即可. 【详解】因为样本数据18，a，16，22，10的样本均值是17， 所以，解得. 故选：C. 4．已知一组数据的方差为4，则该组数据的标准差是（    ） A．2 B．4 C．16 D． 【答案】A 【分析】根据方差与标准差的关系求解即可. 【详解】因为一组数据的方差为4，则该组数据的标准差是. 故选：A. 5．有甲、乙两组数据，甲组数据为：1，3，3，3，5，乙组数据为：1，2，3，4，5，设甲、乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为、，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平均数和标准差的计算公式求解即可得结果. 【详解】由题可得， ，. ； ； 所以，. 故选：C 6．在学校文艺晚会上，8位评委为某表演者打出的分数如下：.这些分数中去掉一个最高分和一个最低分，其余分数的平均值为表演者的最终分数.那么该表演者最终分数为（    ） A．81.5 B．81 C．80 D．79.5 【答案】C 【分析】根据题意，结合平均数的计算，即可求解. 【详解】由题意，最高分：91，最低分：77， 去掉后剩余分数：78，84，80，79，78，81， 则该表演者最终分数为. 故选：C. 7．甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击10次，两人的测试成绩如下表： 甲的成绩 乙的成绩 环数 6 7 8 9 10 环数 6 7 8 9 10 频数 2 1 3 3 1 频数 2 3 2 1 2 甲、乙两人成绩的平均数分别记作，，标准差分别记作，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】计算几个数的平均数、极差、方差、标准差的概念与计算 【分析】根据平均数、标准差公式运算求解. 【详解】由题意可得：， ， ， . 所以. 故选：C. 8．对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下表. 甲 乙 以下结论正确的是（   ） A．甲的平均成绩较好，甲的各门功课发展较平衡 B．甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡 C．乙的平均成绩较好，甲的各门功课发展较平衡 D．乙的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡 【答案】B 【分析】根据平均数的公式和方差公式分别求出甲、乙两名同学的平均数和方差比较即可. 【详解】， ， ， ， 因为，， 所以甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡， 故选：B. 二、填空题 9．若样本数据，，…，的平均值为2，则新数据，，…，的平均值为___________． 【答案】5 【分析】根据题意结合平均数的定义即可得解. 【详解】样本数据，，…，的平均值为2， 则， 新数据，，…，的平均值为： ， 故答案为：. 10．已知一个样本1，3，2，5，，若平均值是3，则标准差是____________ 【答案】 【分析】根据平均数公式求出x的值，结合标准差公式即可求解. 【详解】因为1，3，2，5，的平均值是3，即， 解得，则该样本数据为， 所以方差为， 所以标准差为. 故答案为：. 11．已知一组样本数据为的平均值为2，则该组样本数据的方差为___________ 【答案】 【分析】根据平均数求出，再利用方差计算公式求解. 【详解】因为的平均值， 故答案为：. 12．甲、乙两位同学都参加了由学校组织的篮球比赛，他们都参加了7场比赛，平均分都为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是________． 【答案】乙 【分析】根据题意结合平均数及标准差的意义即可得解. 【详解】由题意可知，甲乙的平均分相同，但是乙的标准差小，所以乙更稳定， 故答案为：乙. 三、解答题 13．一个班有45人，取5人成绩分别是：. (1)求平均数； (2)求样本方差； (3)求样本标准差. 【答案】(1)80 (2)答案见解析； (3)答案见解析. 【分析】（1）由平均数的计算方法即可得解； （2）由样本方差的计算方法即可得解； （3）由样本标准差的计算方法即可得解. 【详解】（1） 因为5人成绩分别是：85，90, 70, 60, 95 所以. （2） ， （3）样本标准差. 14．为了了解甲、乙两人的设计情况，两人在相同情况下各射击次，成绩如下： 甲： 乙： (1)计算甲、乙两人的射击命中环数的平均数 (2)比较两人的成绩，谁的成绩比较好些. 【答案】(1)， (2)乙的成绩更稳定，乙的成绩比较好 【分析】（1）根据平均数的计算公式求值即可. （2）运用方差公式求值，再比较即可. 【详解】（1）甲的平均数为， 乙的平均数为. （2） ， ， 因为，所以乙的成绩更稳定，乙的成绩比较好. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第八章 概率与统计初步 第 37 练 样本均值和标准差 一、选择题 1．若一组数据2，3，x，5，7的众数为3，则这组数据的平均数为（   ）． A．2 B．3 C．5 D．4 2．如果一组数据的平均数是，方差是，那么另一组数据的平均数和方差分别是（    ） A．2， B．2，1 C．4，1 D．4，3 3．若样本数据18，a，16，22，10的样本均值是17，则（   ） A．13 B．16 C．19 D．21 4．已知一组数据的方差为4，则该组数据的标准差是（    ） A．2 B．4 C．16 D． 5．有甲、乙两组数据，甲组数据为：1，3，3，3，5，乙组数据为：1，2，3，4，5，设甲、乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为、，则（   ） A． B． C． D． 6．在学校文艺晚会上，8位评委为某表演者打出的分数如下：.这些分数中去掉一个最高分和一个最低分，其余分数的平均值为表演者的最终分数.那么该表演者最终分数为（    ） A．81.5 B．81 C．80 D．79.5 7．甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击10次，两人的测试成绩如下表： 甲的成绩 乙的成绩 环数 6 7 8 9 10 环数 6 7 8 9 10 频数 2 1 3 3 1 频数 2 3 2 1 2 甲、乙两人成绩的平均数分别记作，，标准差分别记作，，则（ ） A． B． C． D． 8．对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下表. 甲 乙 以下结论正确的是（   ） A．甲的平均成绩较好，甲的各门功课发展较平衡 B．甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡 C．乙的平均成绩较好，甲的各门功课发展较平衡 D．乙的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡 二、填空题 9．若样本数据，，…，的平均值为2，则新数据，，…，的平均值为___________． 10．已知一个样本1，3，2，5，，若平均值是3，则标准差是____________ 11．已知一组样本数据为的平均值为2，则该组样本数据的方差为___________ 12．甲、乙两位同学都参加了由学校组织的篮球比赛，他们都参加了7场比赛，平均分都为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是________． 三、解答题 13．一个班有45人，取5人成绩分别是：. (1)求平均数； (2)求样本方差； (3)求样本标准差. 14．为了了解甲、乙两人的设计情况，两人在相同情况下各射击次，成绩如下： 甲： 乙： (1)计算甲、乙两人的射击命中环数的平均数 (2)比较两人的成绩，谁的成绩比较好些. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $