福建省福州第十九中学2025－2026学年第二学期九年级中考模拟测试数学试题

福州第十九中学2025-2026学年第二学期九年级中考模拟测试 数学参考答案 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D D B A C B C B B 11._7.3×10-5 12.2 13.8 14.1 15 16.1>10 17.解：原武=3+-2到-5×5+14分 =3-2-3+16分 8分 18.证明：：AB/EC .∠B=∠DCE2分 在△ABC与△DCE中 AC=DE ∠ACB=∠E ∠B=∠DCE :.△ABC≌△DCE(AAS)6分 .BC=CE.8分 2 19.解：原式= (a-2}2,2a4分 (a+2)(a-2)4aa-2 a-22a 2aa+2a-2 =1 6分 a+2 当a=√2-2时， 动店号 20.（1)解：：点A和B对应的刻度分别为5cm和2cm, :AB=5-2=3(cm), 又：OB=3cm,AB/y轴， A3,3,2分 把43,3)代入y=,得k=9.4分 (2)证明：由题得，BD=3cm,OB=3cm,CD⊥x轴， 9 xe=3+3=6,代入y=2 是则Cn=5分 :CE⊥AB,ABIy轴， z=%= 3 六AE=y4-g=2CD6分 又：直尺为矩形尺子， AEIICD,7分 :四边形AEDC是平行四边形.8分 21.(1)解：如下图所示： 初二测试成绩/分 100 90 80 o 70 。。 60 50f 0000功100初-测试成绩/分3分 (2)87.5; (3)如下图所示： 初二测试成绩/分 100 % A… 6 70 501 动动力如0的材-测试成锁/分 8分 22. 米 Q 解：（1) 4分 如图所示，AC、MD即为所求；5分 (2)连接OM,过O作OH⊥CD于H, ∴.∠OHC=90°， :AC与⊙O相切于点C, .半径OC⊥AC于C, .∠AC0=90°，6分 .∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°， .∠1=∠3,7分 :M为AB中点，O为圆心， .OM⊥AB, ∴.∠AMO=90°=∠ACO .点A、M、C、O共圆 AMAM, .∠3=∠4=∠1,8分 :c0s20MB= 3 sin☑I=sinz4=3 ' CH3 …0C-5 0C=1, 3 aCH=行9分 OH⊥CD,且O为圆心， CD=2CHG10分 23.解： (1):抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-3,0)和1,0)， 对称轴x=-b=3+1 2a2 .b=2a;2分 (2)将(1,0)代入抛物线解析式得a+b+c=0, 又由(1)知b=2a,.c=-3a, .y=ax2 +2ax-3a, 将该抛物线向下平移1个单位，得y=ax2+2ax-3a-1,3分 :此时与x轴没有交点， .开口向下，即a<0, △=(2a)2+4a3a+1)=16a2+4a<0,4分 .a4a+1<0, .4a+1>0, 1 ∴a>-4 1 六-4a<0:6分 (3)x2-x1=1, .x1=X2-1, .y2=ax+2ax2-3a, 片=ax2+2ax-3a=a(x2-1)2+2a(x2-1)-3a=ax-4a, y2-y1=2ax2+a≥4，即a(2x2+l≥4,8分 x2≤-1， .2x2+1≤-1， 2x1'4s 4 4 .a≤ <0,9分 (2x,+1 :对于任意的x,x2满足x2-x1=1时，都有y2-少1≥4， .a≤-4.10分 24.解： (1)① 1分 4=30d,2=24d,,=15V2d4分 ②1=2n-1d,4=2k-1d,5=52k-1d7分 ③l-1=2d[k(n-1-n(k-1]=2d(n-k)>08分 4=则j2-号a-小=- (>12>(,则斜切使“损失的果肉最小”. (2)4=(2k-1)(n-1d,=(2k-3)nd,1=V2(k-1nd,斜切12分 25.解：(1)过点E作EF⊥CB延长线于点F B ∠F=90°，.∠2+∠1=90°， 由旋转，得BD=BE,∠DBE=90°， .∠2+∠3=90°， .∠1=∠3， 又：∠C=∠F=90°，BD=BE, :.△BCD≌△EFB(AAS) .BF=CD=n,3分 AE//CB ∴.∠CAE=180°-∠C=90°， 又：∠C=∠F=90°， :四边形ACFE为矩形， .AE=CF=BC+BF=n+3.4分 (2)由(1)知∠DAE=∠DBE=90°， 取DE中点O,则OA=OB=DE=OD=0E, .点A、D、B、F在以点O为圆心的圆上， AD=AD, ∠AED=∠ABD,6分 :3∠ABD+∠DEC=90°， 3∠AED+∠DEC=90°， .2∠AED+∠AEC=90°，7分 :∠CAE=90°， ∠ACE+∠AEC=90°， :∠ACE=2∠AED.8分 (3)在AE上取一点G,使DG=EG=m, 0 B :.∠GDE=∠AED, .∠AGD=2∠AED=∠ACE,9分 又：∠CAE=∠CAE, .△DAG∽△EAC, AD AG 即30=3+”-m0,10分 AE AC 3+n 3 又：∠DAG=90°， AD2+AG2=DG2,即3-n)2+(3+n-m)2=m2②，11分 由①②，解得n=1,12分 则CD=1,AE=4, 过F作FH⊥BC于H, AE //BC, tanZFCH tanLAEC=AC=3 AE 4 设FH=3x,则CH=4x,BH=3-4x, FHI/CD :H-B,即 3x3-4x CD BC 13 6则cH=径。 3 BH=27 -13 13 :DF=CH-=4.14分 BF BH 9 福州第十九中学2025-2026学年第二学期九年级中考模拟测试 数学试题 （满分150分 时间：120分钟） 一、选择题 1．下列温度中，比-3℃低的温度是（ ） A．-5℃ B．-2℃ C．0℃ D．2℃ 2．近年来，我国新能源品牌汽车新品纷呈．下列各新能源汽车图标中，不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（ ） A． B． C． D． 4．斗拱是中国古建筑的关键性部件，主要是由“斗”与“拱”拼接形成．如图，是斗拱最底部最核心的坐斗，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 5．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 6．一个小球在如图所示的地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，则小球停留在阴影区域的概率为（ ） A． B． C． D． 7．“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一．在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹（图1），抽象得到图2，在同一平面内，已知，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．学校新买一台智能饮水机，某天中午小俊通过观察，记录了饮水机工作时间与水温的关系表格如下： 水温（℃） 22 40 56 70 82 …… 时间（时: 分） 12:03 12:08 12:13 12:18 12:23 …… 请你帮小俊推算水烧开（100℃）的时间预计为（ ） A．12:30 B．12:33 C．12:35 D．12:38 10．小明捡到一个量角器碎片，按如图3的方式测量的度数，他让点落在量角器圆弧上，并将角的两边与量角器圆弧的交点分别记为，．若点，对应的刻度分别为54°、136°，则的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．据统计，人的头发直径约70微米，在好奇心的驱使下，小丽同学测得自己的一根头发直径约为，将数据0.000073用科学记数法表示应为______． 12．三角形具有稳定性，所以要使如图4所示的五边形木架不变形，至少要钉上______根木条． 13．自然常数是一个很重要的数，其近似值的各数位中出现频数最多的数是______． 14．将菱形的两个相邻的内角记为和（），定义为菱形的“接近度”，则当“接近度”为______时，这个菱形就是正方形． 15．如图5，为的边的中点，，，于点，连接．若为的平分线，则的长为________． 16．已知某商品的月利润是其涨价额的二次函数，且存在最大值．商家先将该物品涨价8元，月利润增多；又涨价4元，发现月利润更多了，于是商家想知道涨价多少元时利润最大．记涨价元时，利润最大，则的取值范围是________． 三、解答题 17．计算： 18．如图，已知点，，在同一条直线上，，，．求证：． 19．先化简，再求值：，其中． 20．如图，平行于轴的矩形直尺与双曲线（）交于点和，与轴交于点和，点和对应的刻度分别为和，直尺的宽度为，．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为） （1）求的值． （2）过点作于点，连接，．求证：四边形是平行四边形． 21．某校为准确掌握初中学生体质健康变化情况，对同一届学生在初一学年和初二学年的体质健康测试成绩进行了统计，并从中随机抽取了20名学生，对他们的两次测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析． 下面给出部分信息： a．这20名学生初一测试、初二测试成绩得分统计如图所示． b．这20名学生初一测试成绩、初二测试成绩的平均数、中位数、方差如表所示： 平均数 中位数 方差 初一测试 72.0 71.5 99.7 初二测试 86.8 88.4 c．按照初二测试成绩把学生成绩分为、、三个等级，若初二测试的成绩为，被抽取的20名学生中有8人是等级（），有7人是等级（），有5人是等级（），其中等级所有学生的成绩是：80，82，84，85，87，88，88． 根据以上信息，回答下列问题： （1）小涵同学初一测试成绩为80分，初二测试成绩为86分，请在图中用“○”圈出小涵对应的点； （2）表中的值为______； （3）若“体质健康增长率”，请在图中用“△”标记出8名获得等级的学生中体质健康增长率最高的学生所对应的点． 22．如图，两个同心圆中，为大圆的弦． （1）作与小圆相切于点，为的中点，延长交小圆于点（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）若小圆的半径为1，，求的长． 23．若抛物线（）经过点，． （1）求与之间的关系式． （2）若将此抛物线向下平移1个单位长度，该抛物线与轴没有交点，求的取值范围． （3）已知点，在抛物线上，满足．当对于任意的，满足时，都有．求证：． 24．水果店售卖菠萝时，常见的方法是削皮后斜切去籽．小明买菠萝回家后，尝试横切、竖切去籽（图6），对比销售员的斜切去籽，思考哪种方法能使“损失的果肉最小”．他尝试用数学知识来解释以上问题：先将菠萝与籽抽象成圆柱与点．在圆柱的侧面画出了横切、竖切和斜切的路径（图7），再把圆柱侧面展开，将问题转化为平面上点与点、点与线段的探究． （1）侧面展开图上的点呈交错规律排列，假设每行有个籽，每列有个籽，行与列相邻两籽的间距都是．记横切、竖切、斜切的所有线段总长度分别为、、．（，均为整数，，） ①当，时，图8、图9为横切、竖切示意图，请在图10区域画出斜切示意图．并计算此时________，________，________．（本题结果均可保留括号） ②归纳探究线段总长度与、、的一般关系：________，________，________． ③比较说明、、的大小，判断哪一种切法使“损失的果肉最小”． （2）如图11，部分菠萝每列的籽个数分为或（）间隔排列．假设每行仍有个籽，请继续探究：此时线段总长度与、、的一般关系：________，________，________．使“损失的果肉最小”的切法为________．（，均为整数，，） 25．在中，，，线段上有一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，此时． （1）记线段，求线段的长度（用含的式子表示）． （2）连接、，若，求证：． （3）在（2）的条件下，记与交于点，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $