2026-2027学年人教A版高一数学必修1第5章《诱导公式（2）》教学设计

该高中数学教学设计聚焦诱导公式五、六的推导与应用，通过复习诱导公式一至四及单位圆对称性，以“终边关于直线y=x等对称的角的三角函数关系”设问，搭建旧知到新知的学习支架，衔接三角函数定义与公式推导逻辑。 此资料以单位圆对称性为核心，引导学生自主探究、小组合作推导公式，结合“奇变偶不变，符号看象限”口诀强化记忆，体现直观想象与逻辑推理素养。过程性评价量表与分层作业设计，助力学生提升数学运算能力，为教师提供清晰教学流程与多元评价工具。

《诱导公式（2）》教学设计 一、课题：诱导公式（2） 二、教学内容分析 《诱导公式（第二课时）》选自人教 A 版必修一第五章第三节,主要介绍诱导公式五和六的推导过程以及应用,是学习三角函数的基础.在此之前,我们已经学习了三角函数的定义以及诱导公式一至四等内容,这为过渡到本节课起到了铺垫作用.通过本节课的学习,为以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学习的三角函数的图像与性质打下基础.诱导公式的推导过程体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法,对培养学生的创新意识、发展数学的思维能力、提高数学运算能力具有重大意义,三角函数的诱导公式是考查的热点内容,是学生顺利解题的“钥匙 ”. 三、学情分析 学生已学习任意角三角函数的定义、单位圆性质、三角函数线及诱导公式（一）,掌握了公式一至四的推导逻辑与简单应用.同时,学生具备初步的类比推理与数形结合能力,能够通过单位圆的对称性理解三角函数值之间的关系. 高一学生正处于从形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期,对“对称性 ”“坐标变换 ”等几何直观有较强感知力,但将几何关系转化为代数表达的能力仍需加强.学生因诱导公式数量多、形式相近,易产生记忆混淆与应用困惑,部分学生可能出现畏难情绪. 四、教学目标 1.能借助单位圆,通过分析终边关于直线y =x、x 轴的对称性,结合三角函数定义推导公式五、六,掌握“数形结合 ”探究法,培养学生直观想象、逻辑推理能力,体会“从图形特征发现数量规律 ”的探究方法. 2.能结合公式推导过程,理解“奇变偶不变、符号看象限 ”规律,熟练记忆公式五、公式六. 3.能在三角函数式化简、求值中,准确运用公式五、公式六,实现正弦函数与余弦函数的相互转化,强化学生数学运算能力. 4.面对任意角的三角函数求值问题,能综合运用诱导公式一至公式六,按照“去负 ( →化角→化锐 ”的步骤,准确求出函数值. 五、教学重点、难点 教学重点：利用圆的对称性探究诱导公式五、六. 教学难点：发现圆的对称性与三角函数之间的关系,建立联系. 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 六、评价设计 1.诊断性评价：课前通过课堂提问的方式,检查学生对诱导公式一至四的记忆和简单应用情况,了解学生对旧知识的掌握程度,为新课教学做好铺垫.展示单位圆,让学生指出角α终边上一点P(x,y) ,并说出 sinα、cosα与点 P 坐标的关系,诊断学生对三角函数定义和单位圆的理解情况. 2.过程性评价：在公式推导环节,观察学生参与探究任务的积极性,如是否主动思考、动手画图分析角的终边对称性,是否能与同伴交流讨论推导思路.让学生在黑板上展示公式五、六的推导过程,根据推导的准确性、逻辑性和表达的清晰度进行评价,及时指出存在的问题并帮助纠正,同时记录学生的表现情况. 3.表现性评价：根据小组的合作效率、解题方案的合理性和最终答案的正确性进行学生课堂表现量化评价,评选出优秀小组并给予奖励. 学生课堂表现评价量表 评价维度 评价内容 自我评价 组内评价 教师评价 参与态度 积极参与探究 A B C A B C A B C 与小组同学交流讨论思路 A B C A B C A B C 能够自主动手画图 A B C A B C A B C 活动能力 探究目标明确 A B C A B C A B C 使用的解题方法恰当 A B C A B C A B C 推导形式多样化 A B C A B C A B C 素养养成 发现问题、解决问题的能力提升 A B C A B C A B C 清晰表达推导思路 A B C A B C A B C 归纳求解程序 A B C A B C A B C 第 2 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 七、教学过程任务设计 环节名称 教师任务 学生任务 设计意图 时间 复习回顾 任务一 教师引导学生回顾诱导公式二至四的内容,提问学生诱导公式2-4 的推导方式. 教师对学生的回答进行补充和完善,强调推导过程中单位圆和角的终边对称性的重要性. 任务二 教师提问“在单位圆中,除了角的终边关于原点、x 轴、y 轴对称之外,是否还存在其他特殊的对称关系？这些对称关系所对应的角的三角函数是否也存在特殊的关系？ ” 回顾出推导诱导公式的方法： 角关系→对称关系→坐标关系→诱导公式 1.学生回忆并认真教师的补充和强调,加深对旧知识的理解. 2.围绕教师提出的新问题进行思 考. 1.通过复习旧知识,巩固诱导公式一至四的内容和推导方法. 2.提出新问题,创设问题情境, 自然过渡到新课教学. 5分钟 问题探究推理论证 任务三 借助单位圆,引导学生思考：作P1 关于直线y=x 的对称点P5 ,以 OP5 为终边的角γ与以 OP1 为终边的角α有什么关系？ 任务四 教师提问学生：直角坐标系中关于直线y=x 对称的两个点的坐标之间有什 1.观察两角终边之间的对称关系. 2.思考并回答教师的问题,尝试找 P1(x,y)关于直线y=x 的对称点 P5 的坐标.独立完成公式五的推导. 1.借助单位圆和角的终 边对称性, 引导学生自 主探究公式 五的推导过 程,培养学 生的直观想 象能力和逻辑推理能 力. 2. 让学生 独立完成推 导,加深对 公式五的理 解和记忆, 提高学生的 自主学习能力. 10分钟 么关系？ 第 3 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学生独立完成公式五的推导过程较为困难 ,教师巡视指导 ,引导学生根据坐标定义，结合平面知识给出结论,推导出诱导公式五. 小组探究推理论证 任务五 教师提出问题：我们能否通过对称性自主推导出诱导公式六？ ” 学生小组讨论,并邀请学生在黑板上展示推导过程,教师和其他学生共同点评,指出推导过程中的优点和不足,进一步完善推导过程. 教师鼓励学生分享证法二： 1. 学生跟随教师的引导,参与小组讨论,积极分享,逐步完成公式六的推导过程,在推导过程中遇到疑问及时提出. 2.认真倾听教师和同学的点评,完善自己的推导思路. 1. 引导学 生利用已学 知识推导公 式六,培养 学生的知识 迁移能力和 逻辑推理能力. 2. 通过学 生展示和小 组讨论,让 学生在交流 中加深对公 式的理解和 记忆,同时 提高学生的 表达能力和 合作学习能力. 10分钟 巩固理解应用公式 任务六 教师展示例题,先让学生独立解题,再鼓励学生分享自 己的解题思路和过程,教师进行点评和补充,引导学生总结化简的方法和技巧. 1.学生认真分析例题, 积极分享自 己的解题思 路和过程, 倾听他人的 意见,完善 自己的解题方法. 1.通过例题讲解和练 习,提高学 生的数学运 算能力和解题能力. 2.强调解题步骤的规范 性,培养学 12分钟 第 4 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 任务七 教师提问：以上这两个公式可以看成是公式七、公式八.如何更好地记忆这些诱导公式？ 对学生记忆公式口诀“奇变偶不变,符号看象限 ”提出指导. 生良好的解题习惯. 课堂小结回顾提升 任务八 1.教师提问:本节课我们学习了哪些诱导公式？它们是如何推导出来的？在运用这些公式进行三角函数求值、化简时,需要注意什么？ 2.教师进行补充和总结,强调公式五、六的推导方法（借助单位圆和角的终边对称性）以及“奇变偶不变、符号看象限 ”规律在记忆和运用公式中的重要性. 3.对本节课学生的学习表现进行简要评价,肯定学生的进步,指出存在的不足,并对后续学习提出期望. 1. 学生回顾本节课的学习内容,积极回答教师提问. 2. 学生总结解决任意角三角函数求值问题的步骤：去负→化角→化锐形成系统的解题思 路. 1. 通过课 堂小结,帮 助学生梳理 本节课的知 识体系,加 深对所学知 识的理解和记忆. 2. 总结解 题步骤和方 法,让学生 形成系统的 解题思路, 提高学生解 决综合问题的能力. 3. 对学生 的学习表现 进行评价, 激励学生, 提高学生的学习积极 性. 3分钟 八、板书设计 5.3 诱导公式（2）角关系→对称关系→坐标关系→诱导公式 公式五 公式六 奇变偶不变，符号看象限 第 5 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 九、作业设计 （一）复习巩固 1.6 组诱导公式分别反映了圆的哪些性质？根据圆的性质如何记忆这些公式？ 2.类比本节课学习的5 组诱导公式尝试解释它们的几何意义.（教科书第 194 页练习第2 题）证明： 3.求证：（教科书第 194 页习题 5.3 第 2 题） 4.在单位圆中，已知角α的终边与单位圆的交点为 ，分别求角的正弦、余弦函数值.（教科书第 194 页习题 5.3 第 2 题） （二）拓广探索 1.化简下列各式：（教科书第 195 页习题 5.3 第 9 题） 2.借助单位圆，还可以建立角的终边之间的哪些特殊位置关系？由此还能得到三角函数值之间的哪些恒等关系？（教科书第 195 页习题 5.3 第 10 题） 十、教学反思和改进 本节课在例题讲解和练习环节里,由于时间有限,对学生解题过程中存在的问题分析不够深入,部分学生可能没有真正理解错误的原因,从而影响后续的学习.课堂上对学生的评价方式还比较单一,主要以口头表扬和点评为主,缺乏多元化的评价方式,可能无法充分激发学生的学习积极性和主动性. 针对公式推导环节部分学生存在困难的问题,在今后的教学中,可以提前准备一些简单的角度变形和对称关系的练习题,让学生在课前进行预习和练习,为新课学习做好铺垫.在推导过程中,放慢教学节奏,给予学生更多的思考和讨论时间,对于理解困难的学生,进行更加细致的个别辅导,确保每一位学生都能理解公式的推导过程. 在例题讲解和练习环节,合理安排时间,对学生解题过程中存在的共性问题进行集中讲解和分析,让学生明确错误的原因和正确的解题方法. 同时,收集学生的典型错误,在后续的教学中进行针对性的复习和巩固,避免学生再次出现类似的错误. 在今后的教学中,更加注重知识的拓展和延伸,结合本节课所学的诱导公式,适当引入一些与实际生活相关的三角函数应用问题,让学生感受到数学的实用性,提高学生学习数学的兴趣和积极性. 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $