第17练 组合体的表面交线 河南省（对口招生）《机械制图》（高教版·第6版）一课一练

编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了河南省（对口招生）《机械制图》（高教版·第6版）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的逐步提升奠定坚实基础。 本卷是河南省（对口招生）《机械制图》（高教版·第6版）一课一练的第17练，内容涵盖4.2 组合体的表面交线。 河南省（对口招生）一课一练 《机械制图》（高教版·第6版） 第17练 模块四 组合体视图 第2节 组合体的表面交线 一、选择题 1. 用一个正平面（平行于V面）截切正六棱柱，所得截交线的形状在V面投影中为（ ） A．六边形 B．与截平面位置对应的矩形 C．正六边形 D．三角形 【答案】B 【解析】用正平面截切正六棱柱时，截平面与六棱柱各棱面的交线组成一个封闭多边形。若截平面平行于棱柱轴线，截交线为矩形（截到几个棱面就显示几个矩形面）。截平面位置不同，截到的棱面数不同，截面大小也不同。 2. 一个圆柱体被一个与轴线倾斜的平面截切，所得截交线的空间形状为（ ） A．椭圆 B．圆 C．矩形 D．抛物线 【答案】A 【解析】圆柱被平面截切时，截平面与轴线的相对位置决定截交线形状：截平面⊥轴线→圆；截平面∥轴线→矩形（高度方向截全则为矩形）；截平面倾斜于轴线→椭圆。这是圆柱截交线的三种基本形式。 3. 两个直径不同的圆柱体轴线垂直相交（正交），其相贯线的空间形状通常为（ ） A．一条直线 B．一条平面曲线 C．一条折线 D．一条封闭的空间曲线 【答案】D 【解析】两圆柱正交时（轴线垂直相交），相贯线是一条封闭的空间曲线。在特殊情况下相贯线可能简化为平面曲线（如两圆柱等径正交且公切于同一球面时，相贯线为两个椭圆）。相贯线通常用表面取点法求作。 4. 画一个三通管接头的三视图时，两管相交处产生了空间交线。正确的表达方式是（ ） A．只画在相贯的两个视图中 B．相贯线只需在主视图中画出 C．相贯线在各视图中按投影规律对应画出 D．相贯线用细虚线画出即可 【答案】C 【解析】相贯线是两立体表面的共有交线，在各视图中必须按投影规律画出。各视图中相贯线的投影需满足三等关系（长对正、高平齐、宽相等）。不能只在某个视图中画出而忽略其他视图中的对应投影。 5. 求作两圆柱正交相贯线时，最常用的方法是（ ） A．表面取点法 B．形体分析法 C．线面分析法 D．坐标变换法 【答案】A 【解析】表面取点法是求相贯线最基本的方法：先求出一系列相贯线上的点（特殊点——最高最低最前最左最右点，以及若干一般点），再依次光滑连接。特殊点确定相贯线的范围和趋势，一般点保证光滑性。对于圆柱正交，也可用简化画法（圆弧代替）。 二、判断题 6. 截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的每一点都是截平面和立体表面的共有点。（ ） 【答案】√ 【解析】截交线具有两个基本性质：①共有性——截交线是截平面与立体表面的共有线；②封闭性——由于立体表面是封闭的，截交线也是封闭的平面图形（多边形或曲线）。这两个性质是求作截交线的理论基础。 7. 两圆柱正交的相贯线可以用表面取点法求出，但两圆柱等径正交时相贯线简化为两个相交的椭圆，可以直接用直线连接代替。（ ） 【答案】× 【解析】两圆柱等径正交且轴线相交时，相贯线为两个半椭圆（平面曲线），在主视图中投影为两条相交直线（并非椭圆本身变为直线）。相贯线本身仍是空间曲线（两椭圆），只是在主视图中因积聚性而投影为直线。不是用直线代替，而是正确的投影结果。 三、名词解释题 8. 相贯线 【答案】相贯线是指两个立体表面相交时产生的共有交线。基本性质：①共有性——相贯线同时属于两立体表面，是两立体表面的分界线；②封闭性——一般情况下相贯线是一条封闭的空间曲线（两曲面立体相交）或平面曲线（特殊情况下），特殊情况下可为平面折线（平面立体参与时）；③相贯线的形状取决于两立体的形状、大小和相对位置。常见相贯线：两圆柱正交（空间曲线）、圆柱与圆锥相交（空间曲线）、等径圆柱正交（平面曲线——椭圆）。求相贯线常用表面取点法和辅助平面法。 【解析】相贯线是组合体表达中的难点，必须掌握其性质和求解方法。 四、分析与简答题 9. 分析截交线和相贯线的异同点，说明：（1）定义上的区别；（2）求作方法上的区别；（3）在组合体视图中表达时各应注意什么？（4）能否举出一个同时包含截交线和相贯线的组合体实例？ 【答案】（1）定义区别：截交线是平面与立体表面相交产生的交线，由截平面与立体表面共同决定。相贯线是两个立体表面相交产生的交线，由两立体表面共同决定。 （2）求作方法区别：截交线——求截平面与立体各棱面（或表面）的交线。平面立体截交线是封闭多边形（截到几面就几边形）；曲面立体截交线根据截平面与轴线关系确定类型（圆/椭圆/矩形等）。相贯线——需用表面取点法或辅助平面法求作，先求特殊点再求一般点，光滑连接。 （3）表达注意事项：截交线——用粗实线画出，必须与截平面对应的各视图中按投影规律准确表达。相贯线——用粗实线画出（可见时），不可见时用细虚线，各视图中的投影须满足长对正高平齐宽相等。 （4）实例：一个圆筒（圆柱体中心有通孔）被一个水平面截切后，再被另一个直径不同的圆柱贯穿。这同时产生了截交线（水平面截切圆筒的截交线）和相贯线（两圆柱表面相交的相贯线），在视图中两者需分别按各自规律准确表达。 【解析】截交线和相贯线是组合体中的两类基本表面交线，理解区别才能正确作图。 五、计算题 10. 一个正三棱柱（底面为边长30mm的正三角形，高80mm）被一个正垂面（垂直于V面、倾斜于H面和W面）截切，截平面通过三棱柱的前棱线且与三棱柱轴线（竖直方向）夹角为45°。请计算：（1）截交线是几边形？（2）若截平面从三棱柱顶面开始截切，最低截深处距三棱柱顶面的竖直距离是多少？（提示：正三角形边长30mm，截平面与竖直方向成45°角） 【答案】（1）正垂面截切正三棱柱：三棱柱有三个棱面，截平面与三个棱面均相交。截交线是由截平面与三个棱面的三条交线组成的封闭三角形（三边形）。 （2）以三棱柱顶面前棱线处为截切起点。截平面与竖直方向（轴线）成45°角。在后棱线方向（底面三角形从前方顶点到底边的水平距离），从前方顶点到底边中点距离=正三角形高=30×√3/2≈26mm。因截平面倾斜45°，后棱线处截深=26×tan45°=26mm。最低截深处距顶面的竖直距离=26mm。 （3）截交线在V面投影积聚为一条倾斜45°的线段（正垂面积聚性），在H面投影为不等边三角形（类似形），在W面投影也为类似形。 【解析】截交线的形状取决于截平面与立体各棱面的交线，关键在于分析截平面与棱柱各棱线的交点及与各棱面的交线。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了河南省（对口招生）《机械制图》（高教版·第6版）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的逐步提升奠定坚实基础。 本卷是河南省（对口招生）《机械制图》（高教版·第6版）一课一练的第17练，内容涵盖4.2 组合体的表面交线。 河南省（对口招生）一课一练 《机械制图》（高教版·第6版） 第17练 模块四 组合体视图 第2节 组合体的表面交线 一、选择题 1. 用一个正平面（平行于V面）截切正六棱柱，所得截交线的形状在V面投影中为（ ） A．六边形 B．与截平面位置对应的矩形 C．正六边形 D．三角形 2. 一个圆柱体被一个与轴线倾斜的平面截切，所得截交线的空间形状为（ ） A．椭圆 B．圆 C．矩形 D．抛物线 3. 两个直径不同的圆柱体轴线垂直相交（正交），其相贯线的空间形状通常为（ ） A．一条直线 B．一条平面曲线 C．一条折线 D．一条封闭的空间曲线 4. 画一个三通管接头的三视图时，两管相交处产生了空间交线。正确的表达方式是（ ） A．只画在相贯的两个视图中 B．相贯线只需在主视图中画出 C．相贯线在各视图中按投影规律对应画出 D．相贯线用细虚线画出即可 5. 求作两圆柱正交相贯线时，最常用的方法是（ ） A．表面取点法 B．形体分析法 C．线面分析法 D．坐标变换法 二、判断题 6. 截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的每一点都是截平面和立体表面的共有点。（ ） 7. 两圆柱正交的相贯线可以用表面取点法求出，但两圆柱等径正交时相贯线简化为两个相交的椭圆，可以直接用直线连接代替。（ ） 三、名词解释题 8. 相贯线 四、分析与简答题 9. 分析截交线和相贯线的异同点，说明：（1）定义上的区别；（2）求作方法上的区别；（3）在组合体视图中表达时各应注意什么？（4）能否举出一个同时包含截交线和相贯线的组合体实例？ 五、计算题 10. 一个正三棱柱（底面为边长30mm的正三角形，高80mm）被一个正垂面（垂直于V面、倾斜于H面和W面）截切，截平面通过三棱柱的前棱线且与三棱柱轴线（竖直方向）夹角为45°。请计算：（1）截交线是几边形？（2）若截平面从三棱柱顶面开始截切，最低截深处距三棱柱顶面的竖直距离是多少？（提示：正三角形边长30mm，截平面与竖直方向成45°角） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $