2027高考数学一轮复习 复习六 一元二次不等式

该高中数学高考复习课件聚焦“一元二次不等式”专题，依据高考评价体系梳理了三个二次关系、分式与绝对值不等式解法、含参不等式及恒成立问题等核心考点，通过分析近五年高考真题明确含参不等式、恒成立问题等高频考点权重，归纳出解法步骤、参数分类讨论等常考题型，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“知识点梳理+典型例题+变式训练”的系统复习模式，如例3通过已知不等式解集反求参数，培养学生的推理意识；例5恒成立问题强化运算能力与转化思想。特设易错点警示与解题模板，帮助学生掌握分类讨论、数形结合等技巧，教师可据此精准把握学情，助力学生高效突破考点，提升高考得分率。

2027高考数学第一轮复习 复习六 一元二次不等式 △=b2- 4ac 二次函数 （ ）的图象 对应二次方程的根 无实根 一.三个二次的关系 【知识点梳理】 二.分式不等式的解法 三.绝对值不等式的解法 考点一 一元二次不等式的解法 解一元二次不等式的步骤： 1.化：把不等式化为二次项系数大于零的标准形式； 2.判：计算不等式对应的方程的判别式； 3.求：求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没 有实根； 4.写：利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集. 考向一 不含参数的一元二次不等式的解法 例1.求不等式 的解集. 考向2 含参数的一元二次不等式的解法 含参一元二次不等式分类讨论时的三个思考角度： 1.按x2项的系数a的符号分类，即a>0,a=0,a<0; 2.按判别式⊿的符号分类，即⊿>0,⊿=0,⊿<0; 3.按方程ax2+bx+c=0的根x1,x2的大小来分类,即x1<x2,x1=x2,x1>x2. 例2（1）.解关于x的不等式x2+ax+1<0(a∈R) 变式1：解关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0(a∈R) 变式2： 解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0(a∈R) 提醒：解含参数的一元二次不等式，一定要注意讨论的层次： 讨论二次项系数的正负 讨论对应方程的根是否存在 讨论对应方程根的大小 考点二 已知一元二次不等式的解集求参数 三个二次之间的关系： 一元二次方程的根 相应二次函数的零点 相应一元二次不等式解集的端点值 例3.若不等式ax2+bx+c>0的解集为 ，则不等式 a(x2+1)+b(x-1)+c>2ax的解集是（ ） B. C. D. A 提醒：给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的图像及开口 方向及与x轴的交点，可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数. 考点三 可化为一元二次不等式的分式不等式的解法 例4.不等式 的解集为__________. 提醒：解分式不等式一般应遵循“移项—通分—化乘积”的原则进行求解。 D C 考点四 一元二次不等式的恒成立问题 常用结论： 1.若关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集是R,则 2.若关于x的一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集是R,则 设f(x)=ax2+bx+c(a≠0) 考向1 在R上的恒成立问题 一元二次不等式在R上恒成立问题，一般要结合二次函数的图像，用判别式 解决 不等式类型 恒成立条件 ax2＋bx＋c>0 a>0，Δ<0 ax2＋bx＋c≥0 a>0，Δ≤0 ax2＋bx＋c<0 a<0，Δ<0 ax2＋bx＋c≤0 a<0，Δ≤0 例5.关于x的不等式mx2-mx+m+1>0恒成立，则m的取值范围 为________ 提醒：题目中是否有“一元二次“几个字，也就是判断是否要考虑二次项系数为 0的情况. 变式：若不等式（a-2）x2+2(a-2)x-4 ≥0的解集为 ，则 实数a的取值范围为________ 考向2 在给定区间上的恒成立问题 （1）若f(x)>0在集合A中恒成立，则集合A是不等式f(x)>0的解集的子集， 可以先求解集，再由子集的含义求参数的值或取值范围； （2）可以转化为值域问题，即已知函数f(x)的值域为[m,n],则 (3)也可以结合对应的二次函数图像，数形结合. 22 例6.(1)若对任意的x∈[-1,2],都有x2-2x+a≤0,则a的取值范围是（ ） A.(-∞,-3] B.(-∞,0] C.[1,+∞) D.(-∞,1] A 例6（2）.若 恒成立， 则实数m的取值范围为_____. 考向3 给定参数范围的恒成立问题 解决给定参数范围的不等式恒成立问题，可考虑变换思维角度，即 把变量与参数交换位置（变换主元），构造以参数为变量的函数，再 根据原参数的范围求解。 例7.若不等式x2+ax>4x+a-3,当0≤a≤4时恒成立，则x的取值 范围是_________ 提醒：解决恒成立问题一定要搞清谁是主元（变量），谁是次元（参数）． 一般的，知道谁的范围，谁就当做主元． 练习：求使不等式 恒成立的x的取值范围。 考向4 一元二次不等式能成立（有解）问题 能成立或有解问题与恒成立问题处理方法类似，一般也是转化为 函数的最值问题或者数形结合。 例8.已知关于x的不等式mx2-6x+3m<0在(0,2]上有解，求实数 m的取值范围. $