数学广角：重叠问题（课件）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

该小学数学课件聚焦“重叠问题”，通过“两个爸爸两个儿子买3张票”的脑筋急转弯导入，结合科技节获奖名单情境，对比三（1）班直接相加与三（2）班存在重叠的矛盾，引导学生从具体问题抽象出解决方法，搭建认知支架。 其亮点在于运用韦恩图发展几何直观（数学眼光），通过“6+6-2=10”推导培养推理意识（数学思维），以“总人数=A人数+B人数-重叠人数”规范表达（数学语言）。含情境探究、画图任务及实际应用实例，助学生直观理解概念，教师可依托清晰流程提升教学效率。

R·三年级数学下册 数学广角：重叠问题 情境导入 脑筋急转弯 两个爸爸和两个儿子一同去看电影，他们需要买几张票？ 可是他们只买了3张票，便顺利进入电影院，这是为什么？ 爸爸 爸爸 儿子 儿子 爷爷 爸爸 孙子 探索新知 下面是某校科技节中三（1）班、三（2）班航空模型比赛、机器人比赛获奖学生名单。 从表中你们获得了哪些信息？ 你能提出一个数学问题吗？ 三（1）班航空模型比赛获奖的有( )人，机器人比赛获奖的有( )人，三（1）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有( )人。 三（2）班航空模型比赛获奖的有( )人，机器人比赛获奖的有( )人，三（2）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有( )人。 6 6 6 6 12 12 怎样才能清楚地表示三（2）班获奖学生的情况呢？ 任务：画一画，写一写，表示出你的思考过程。 要求：能直观区分获得两项比赛奖项的人员与仅获一项奖项的人员。 方法一：连线法 航空模型比赛 机器人比赛 杨明 王爱华 罗阳 陈东 马超 丁旭 罗阳 于力 周晓 杨明 陶伟 朱小东 杨明 杨明 罗阳 罗阳 把两项比赛都获奖的学生只数一次，就知道一共有多少人了。 方法二：画图 航空模型比赛 机器人比赛 杨明 王爱华 罗阳 陈东 马超 丁旭 罗阳 于力 周晓 陶伟 朱小东 杨明 杨明 罗阳 杨明 罗阳 方法二：画图 航空模型比赛 机器人比赛 杨明 罗阳 王爱华 陈东 马超 丁旭 于力 周晓 陶伟 朱小东 下图重叠的部分表示什么意思呢？ 两项比赛都获奖的同学 你们知道吗？这个图早在140多年前，就有一位数学家发明出来了！他叫约翰·韦恩，这个图就叫做韦恩图。所以今天你们不是在学习别人发明的知识，而是自己重新发明了“韦恩图”！你们和数学家韦恩想到一块儿去了， 三（2）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有多少人？你会怎样列式？ 4＋4＋2＝10（人） 答：共有10人。 你能指着图，一边说一边给大家解释为什么这样列式吗？ 三（2）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有多少人？你会怎样列式？ 6＋6－2＝10（人） 答：共有10人。 谁能解释清楚为什么要减2呢？ 三（2）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有多少人？你会怎样列式？ 6＋6－2＝10（人） 答：共有10人。 这是我们今天要学的核心公式。谁来总结一下？ 总人数= A人数 + B人数 - 重叠人数 为什么三（2）班获奖总人数不能直接相加？像这样的情况，在你身边还有哪些？ 有的同学在两项比赛中都获奖了，直接相加就重复了…… 计算参加兴趣班人数时，有人同时参加美术兴趣班和舞蹈兴趣班…… 挑战自我 两个长8厘米、宽3厘米的长方形按下图的样子重叠在一起，这个图形的面积是多少？ 1 【课本104页 挑战自我 第1题】 8×3=24（平方厘米） 24×2-3×3=39（平方厘米） 答：这个图形的面积是39平方厘米。 三个小朋友比赛，看谁写出带“春”字的成语多。小亮写出了15个，小丽写出了8个，小红写出了10个。小丽写出的 8 个成语小亮都写出来了，小红写出的成语中有5个小亮也写出来了。 3 （1）小亮和小丽一共写出了多少个成语？ 画图试一试。 小亮15个 小丽8个 小亮和小丽一共写出了15个成语。 【课本104页 挑战自我 第3题】 三个小朋友比赛，看谁写出带“春”字的成语多。小亮写出了15个，小丽写出了8个，小红写出了10个。小丽写出的 8 个成语小亮都写出来了，小红写出的成语中有5个小亮也写出来了。 3 （2）小亮和小红一共写出了多少个成语？ 15+10-5=20（个） 答：小亮和小红一共写出了20个成语。 【课本104页 挑战自我 第3题】 课堂小结 说一说这节课你有什么收获？ 求重叠问题常用“两种量先相加，再减去重叠的数量”的方法。 6+6-2=10（人） Lavf58.46.101 $