广东深圳市南山区南山外国语学校（集团）文华学校2025-2026学年第二学期九年级中考前模拟 数学试卷

文华学校2025一2026学年第二学期六月质量监测 九年级数学试卷 (试卷总分：100 考试时间：90分钟) 一.选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分） 1.若零上2℃记作+2℃，则零下4℃记作() A.-4℃ B.4℃ C.-6℃ D.6℃ 2.未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应月的图标中， 文字上方的图案是轴对称图形的是（) ： A. 眼控 B 声控 C. 人脸识别 D. 多点触控 3.血小板是人体内最小的细胞碎片，负贵止血和凝血.某人的血小板直径约2.6微米，相当于0.0000026米， 数据0.0000026用科学记数法表示为(》 A.0.26X105 B.2.6×105 C.0.26X106 D.2.6×106 4.下列运算正确的是（) A.2a+3a=5a2 B.(2a2)3=6a6 C.a(2b-1)=2ab-a D.(2a+1)2=4a2+1 5.如图是一款儿童小推车的示意图，若AB∥CD,∠1=30°，∠2=70°，则∠3的度数为（) 点40° B.35% C.30 D.20 6如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=6,BC=10.按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度 1 为半径画弧，分别交AB、AD于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于二EF的长为半径画弧， 2 两弧相交于点P;③作射线AP交BC于点G,则CG的长为( A.4 B.5 C.6 D.8 B (第5题) (第6题) 第1页共6页 7.古代建筑中，榫(s血)卯(mo)结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑 物连接牢固且难以松动.工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多0.5 千克.已知用35壬克本材制作榫的数量与用30千克木材制作卯的数量相同.设制作1个榫需要的木材为 x千克，符合题意的方程是() 3530 B.5=39+05 +0.5=30 35 3530 C. D. xx-0.5 xx x x+0.5-x 8如图1，汽车制动性能测试包含匀速行驶阶段和刹车阶段，图2是某次测试中汽车离点A的距离S(米) 关于行驶时间t(秒)的函数图象， ①匀速行驶阶段：汽车从点A出发，以0的速度沿AB方向匀速行驶，2秒后到达点C. ②刹车阶段：汽车自点C处开始刹车，6秒后在点D处停止，这个过程中S与t满足关系： S=-at2+(o+10)t-10(a为常数且a≠0).下列选项中正确的是（ A.0=60米/秒 B.汽车行驶总时间为10秒 C.a=6 D.n-150米 S(米 榫构件 ① ② 60- 角华里 A D B 卯构件 刹车点 停止点 02 8t(秒 图1 图2 (第7题) (第8题) 二.非选择题（本大题共5题，每题3分，共15分) 9.若√a-1+lb+2引=0，则(a+b)028= 10.如图，长方形的长宽分别为a,b,且a比b大3，面积为10，则ab-ab的值为 11.如图，因地形原因，湖泊两端A,B的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量.他们将无人 机上升并飞行至距湖面120m的点C处.从C点测得A点的俯角为45°，测得B点的俯角为30°(A,B, C三点在同一竖直平面内)，则湖泊两端A,B的距离为 m(结果保留根号). 45°℃230° B a (第10题) (第11题) 第2页共6页 12,如图，点，C为函数y=兰x<0)图象上的两点，过4，C分别作ABLx轴，CDL山x轴，垂足分别为 B,D,连接OA,AC,OC,线段OC交AB于点E,且点E恰好为OC的中点.当△AEC的面积为3时， k的值为 13.如图，在正方形ABCD中，AB=3,点E为边CD上一点，且CE=2DE,连接BE.若点G为点D关 于BE的对称点，连接DG并延长交BC延长线于点F,连接BG,则FG= A G C (第12题) (第13题) 三、解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题6分，第16题8分，第17题9分， 第18题11分，第19题9分，第20题12分。共61分) 14(6分)计第，影-27+高-tan45°-2c0s45°+(-3)-2 15.(6分)先化简，再求值： 287÷(2号-甘)，其中a是方程2x-x-1=0的解 a2-a 第3页共6页 16。(8分)“十二年学习在南外，十二年成长在深圳湾”的南外集团教育历程和“葆有外语特色，做强数 理实力”的南外教育内涵获得了全社会的广泛认可。为了不断提升学生对南外集团的归属感，集团举办了 一次南外校史知识竞赛，并随机抽取部分学生，将竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A: 50≤x<60,B:60≤x<70,C:70≤x<80,D:80≤x<90,E:90≤x≤100，并绘制出如图的统计图1和 图2. 人数 10% A 15% 37% 0505050 23% 50 B C D E組别 图 图2 请根据相关信息，解答下列问题： (1)图1中A组所在扇形的圆心角度数为 。，并将条形统计图补充完整。 (2)若“90≤x≤100”这一组的数据为：90,96,92,95,93,96,96,95,97,100.则这组数据的众 数 中位数是 (3)经过初赛，进入决赛的同学有1名女生（记为A)和2名男生（记为B,C),现从这三位同学中决 出冠亚军，请用列表或画树状图法求冠亚军的两人恰好是一男一女的概率 17.(9分)如图，△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于D,E,点F在AC的延长 线上 (1)尺规作图：连接AE,作∠CBF=∠BAE(保留作图痕迹，不写作法)： (2)求证：直线BF是⊙O的切线； (3)若B=10,simCBF=号，求C和CF的长. 0 B 第4页共6页 18.(11分)2025年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的新纪录，商 家推出A、B两款“哪吒”文旅纪念品.已知购进A款200个，B款300个，需花费14000元；购进A款100 个，B款200个，需花费8000元. (1)求A、B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？ (2)根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12000元的资金购进A、B两款“哪吒”纪念品共400 个，那么至少需要购进B款纪念品多少个？ (3)在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减 少5个.设每个A款纪念品售价a(60≤a≤100)元，W表示该商家销售1款纪念品的利润（单位：元）， 求W关于a的函数表达式，并求出W的最大值. 19.(9分)【综合与实践】 主题：隧道安全警示的数学探究 如图1，在隧道通行安全中，涉水线和限高架的设置蕴含着丰富的数学知识.某数学兴趣小组对双向通 行隧道进行考察，开展了以下探究： 素材1：如图2为隧道及斜坡的侧面示意图，当隧道内积水的水深为0.27米时（即积水达到涉水线处）， 车辆应避免通行. 素材2：图3为隧道横截面示意图，由抛物线的一部分ACB和矩形ADEB的三边构成.隧道的最高点C 到地面DE距离为5.4米，两侧墙面高AD=BE=3米，地面跨度DE=10米. 隧通入1 隧道 4…限尚來 侧面 ,涉水线处 N g 一斜坡 丁方.4…1 P 钢1 2 图3 (1)【初步探究】如图2，过点M作MPL1,已知斜坡的坡角a=10°，求涉水线离坡底的距离MN(精确 到0.01米，sin10°≈0.174，cos10°≈0.985，tan10°≈0.176). (2)【深入研究】如图3，以D为坐标原点，DE所在直线为X轴，DA所在直线为Y轴，建立平面直角 坐标系，求抛物线ACB的解析式. (3)【问题解决】车辆进入隧道，应在行驶车道内通行（禁止压线），且必须保证车辆顶部与隧道顶部ACB 在竖直方向的空隙不小于0.3米.已知车辆行驶方向的右侧车道线（宽度忽略不计)与墙面的距离为1米， 限高架上标有警示语“车辆限高h米”（即最大安全限高），求h的值（精确到0.1米）. 第5页共6页 20.(12分)【问题提出】如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，小明同学在研究这个四边形时，发 现“这个四边形具有四个顶点均在同一个圆上”的性质，证明的思路如下： 如图2，连接对角线BD,取BD中点0，可得0B=OD=BD，连接OA,0C. ,:∠BAD=∠BCD=90°， ·0A=2BD,0C= ∴.0A=0B=0C=0D, ∴四边形ABCD的顶点A,B,C,D均在以点O为圆心，BD为直径的圆上. (1)请补全小明同学的证明过程. 【问题探究】 (2)如图3，在四边形ABCD中，点P在对角线BD上，连接AP、CP,若∠BCP=∠BDC,∠BAP=∠BDA, 试判断线段AB与BC是否相等？并说明理由. 【问题解决】 (3)如图4，四边形ABCD,∠C=2∠D,AH⊥CD,垂足为H,BP⊥AB,且CH=CB,请你探究线段PD与CH 之间的数量关系，并证明你的结论 A D B D P H 图1 图2 图3 图4 第6页共6页