湖北荆州市沙市五中2025-2026学年高一下学期5月月考数学试卷

五月数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合要求的， 1.复数2=() A.-i+2 B.i+2 C.i-2 D.-i-2 2.如图，△ABC是△ABC的直观图，其中AB=AC,则△ABC 是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.锐角三角形 3.为了得到函数y=os2x的图象，只需把函数y=cos2x-,的 图象上所有点() A.向右平移”个单位长度 B.向左平移C个单位长度 3 C.向右平移”个单位长度 D.向左平移汇个单位长度 6 6 4.已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合.若P(、3,-1)为心终边上一点， 则sina+ =() 2 1 D. 5 A 2 2 C. 2 3.下列四个函数中，以元为最小正周期，且在区间 。,π上单调递减的是● A.y=cos B.y=tanx C.y=sinx D.y=sinx 6.设平面向量ā，方满足日=12，方=(2，V⑤，a-币=18，则万在a方向上的投影向量为（广 A五 B.0 c. D 7.在△ABC中，若∠B=30°，AB=23,AC=2,则满足条件的三角形有)个 A. B.1 C.2 D.不确定 &.一竖立在水平面上的圆锥物体的母线长为2m,一只蚂蚁从圆锥的底面圆周上的点P出 发，绕圆锥表面爬行一周后回到P点，蚂蚁爬行的最短路径为2、3m,则圆锥的底面圆半 径为（). 试卷第1页，共4页 3 A.1m D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分 9.已知复数z=(1-i)(6+i),则() A.z=7+5i B.z-2=5V2 C.z+7为纯虚数 D.z在复平面内对应的点位于第四象限 10.己知直线L,m,平面，B,则下列说法错误的是() A.m/L,1/1a,则m/1a B.11/B,m//B,lca,mca,a1/B C.1//m,lca,mCB,a//B D.t/1B,m/IB,lca,mca,l∩m=M,则a/1B 11.在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，M为底面ABCD的中心，Q是棱AD上动点， D N为线段AQ的中点，下列命题正确的是 ) A.BC与2M异面 B.C、M、N、g四点共面 C.过A、Q、M三点的平面截正方体所得截面是梯形 R.三棱锥A-DMN的体积是定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若向量ā，6满足a6=1,a,6的夹角为60°，则a-a+a.6=一： 13.设向量=(4，)，万=(2，-1)，若a与6的夹角是锐角，则实数k的取值范围是 14.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，且满足条件PA=3,PB=4,PC=5, AB=5,AC=V34,BC=√41，则球O的表面积为 试卷第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明，证明过程胡演算步骤 15.(本小题满分13分)在△ABC,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 sin A:sin B:sin C=2:1:,b=2. (1)求a的值； (2)求cosC的值； 3)求如2c-君的值， 16.(本小题满分15分)如图，在三棱柱ABC-AB,C中，侧棱A4⊥底面ABC,AB⊥BC, D为AC的中点，AA=AB=2,BC=3. (I)求证：AB∥平面BCD, (2)求三棱柱ABC-AB,C的表面积； 17.(本小题满分15分)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E,F,G分别 是PD,AC,PA的中点，平面PABO平面EFG=I证明： B (1)EFIIL (2)平面EFG∥平面PBC. 试卷第3页，共4页 18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=m.n,向量n=(sinx+cosx,5cosx), m=(cosx-sinx,2sinx),在锐角△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c, (1)若f(A)=1,求角A的大小： (2)在（1)的条件下，a=√3，求c+b的取值范围. 19.(本小题满分17分)已知O为坐标原点，对于函数f(x)=asinx+bcosx,称向量 OM=(a,b)为函数f(x)的相伴特征向量，同时称函数f(x)为向量OM的相伴函数. (④记向量o丽-3同的相件函数为f(),若当f=3且x(-引时，求x的值： (②设)-V5cos+写}+cos(石作eR),试求函数g()的相件特征向量om,并求 出与OM同向的单位向量； (3)已知OA=(0,1)为函数h(x)的相伴特征向量，若在△ABC中，AB=2,cosC=h 6 若点 G为该△ABC的外心，求GC.AB+CA.CB的最大值. 试卷第4页，共4页