精品解析：湖北省恩施土家族苗族自治州利川市2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试卷

2025年春季学期义务教育期末学业质量监测五年级 数学试题 （满分100分 时间90分钟） 考生须知 1.答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号。 2.选择题请使用2B铅笔填涂；非选择题请使用0.5毫米黑色签字笔，在各题目答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效；保持卷面清洁，不折叠，不破损。 正确填涂： 缺考： 违纪：【教师填涂！】 一、反复比较，精心选择。（共10小题，每小题2分，共20分。请将四个选项中唯一正确答案的方框涂黑） 1. 如图，一个大正方形表示“1”，阴影部分用分数表示是（ ）。 A. B. C. D. 2. 如果正方形的边长是一个质数，那么它的周长和面积都是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 无法确定 3. 用同样的小正方体摆成的图形，从正面看到，从上面看到，从右面看到（ ）。 A. B. C. D. 4. 妈妈买回一块蛋糕给小雪和妹妹吃，小雪吃了这块蛋糕的，妹妹吃了剩下蛋糕的，小雪和妹妹吃的蛋糕相比较，（ ）。 A. 小雪吃得多 B. 妹妹吃得多 C. 两人吃得同样多 D. 无法比较 5. 如图，数轴上有A、B两点，下面的分数在A、B两点之间的是（ ）。 A. B. C. D. 6. 元宵节，又称“上元节”“灯节”等，是我国传统节日之一。元宵前夕，妈妈和小明共包了18个汤圆，其中一个是小明学着包的，质量轻一些，妈妈包的每个汤圆一样重。如果用天平称，至少要称（ ）次才能把小明包的汤圆找出来。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 一种长方体盒装牛奶，包装上标注“净含量”，量得外包装的长为，宽为，高为。根据以上数据你认为“净含量”的标注是（ ）。 A. 真实的，因为体积应大于净含量 B. 虚假的，因为体积应大于净含量 C. 虚假的，因为体积应小于净含量 D. 真实的，因为体积应小于净含量 8. “七一”建党节快到了，五（2）班准备组织一次“童心向党”的活动。王老师给同学们准备了一些小红旗，每个学生1面，3面3面地数正好数完，4面4面地数也正好数完，班上学生不超过50人，这些小红旗最多有（ ）面。 A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 9. 一杯纯牛奶，乐乐喝了杯后，觉得有些浓，然后加满水，又喝了杯，再兑满水后一饮而尽，乐乐喝了（ ）杯纯牛奶。 A. B. C. D. 1 10. 如图，甲、乙是用若干个同样大小的小正方体搭成的立体图形。比较甲、乙的表面积，下面说法正确的是（ ）。 A. S甲＞S乙 B. S甲＜S乙 C. S甲＝S乙 D. 无法确定 二、认真思考，细心填空。（共8小题，每空1分，共18分） 11. 小华家的Wi－Fi密码是一个四位数，密码ABCD中，A是10以内最大的偶数，B是最小的奇数，C是一个质数，密码正好是2、3、5的倍数。那么小华家的Wi-Fi密码是（ ）。 12. 一盒巧克力共有20块，若将这盒巧克力平均分给5位小朋友，每位小朋友分得这盒巧克力的（ ），若小军分到16块巧克力，他分到了这盒巧克力的（ ）。（填分数） 13. ＝________÷24＝＝________（填小数）。 14. 在括号里填上合适的单位或数。 瓷砖面积（ ） 一盒牛奶的容积是200（ ） （ ）（ ） （ ） 15. 用一根长的铁丝既可以制作成一个长、宽、高（ ）的长方体框架，也可以制作成一个棱长（ ）的正方体框架。若给这个正方体框架的每个面都贴上彩纸，至少需要（ ）的彩纸。 16. 光明小学第三届科技艺术节开幕式从下午3时开始，18：00结束，钟面上的时针按顺时针方向旋转了（ ）度。 17. 如图，把一个由5个棱长的正方体拼成的长方体拆开，拆开后的正方体的表面积之和比原长方体表面积增加（ ）平方厘米。 18. 小红酷爱探秘古典文学，一天她读到《西游记》第四回“官封弼马心何足，名注齐天意未宁”时，她发现此时左右两页页码的乘积正好是420。那么她读到的这两页的页码分别是（ ）和（ ）。 三、认真读题，巧思妙算。（共3小题，共22分） 19. 直接写出下面各题的得数。 20. 脱式计算，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） 21. 解方程。 （1） （2） 四、观察操作，大显身手。（共2小题，共11分） 22. 按要求在方格纸上作图。 （1）画出图形A绕点O顺时针旋转后得到的图形B。 （2）画出把图形B向左平移6格后得到的图形C。 23. 仔细观察下图，认真思考后填空。 （1）图（ ）和图（ ）从正面看到的形状相同，图（ ）和图（ ）从正面看到的形状也相同。 （2）图（ ）和图（ ）从上面看到的形状相同，如果每个小正方体的棱长为，这两个图形的体积之和为（ ）。 五、走进生活，解决问题。（共5小题，第27题5分，第26题和28题各8分，其余每题4分，共29分） 24. “星辰梦幻公园”的双层音乐喷泉由外层“银河环”和内层“精灵之心”组成。“银河环”每12分钟喷发一次，“精灵之心”每8分钟喷发一次。下午3：50两层喷泉同时喷发一次后，下次同时喷发是什么时候？ 25. 希望小学大课间组织了跑步、踢足球、打乒乓球三项活动。五（1）班全体同学每人参加一项活动。参加跑步和踢足球的人数共占全班人数的，参加踢足球和打乒乓球的人数共占全班人数的，参加这三项活动的人数各占全班人数的几分之几？ 26. “五月五，过端阳，粽香艾香飘满堂。”端午节前夕，小萱和妈妈一起为外婆准备节日礼物。妈妈包了24个豆沙粽和32个火腿粽，小萱则负责设计礼盒的包装方案。 （1）小萱想把两种粽子分别装进若干个相同的礼盒中，要使每盒粽子的数量相等，且两种粽子都没有剩余，每盒最多装几个？ （2）装好粽子后，小萱开始用金丝带捆扎礼盒。她选了一个长方体礼盒，计划用“十字交叉法”捆扎（如图），如果打结处要用掉30厘米，2米长的金丝带够捆扎这个礼盒吗？ 27. 四名同学合作完成了如下的实验： 步骤1：小明准备了一个长方体玻璃缸。并从里面测量出玻璃缸的长是2.5分米，宽是2分米，高是6分米。 步骤2：小兰往玻璃缸中倒入了10升的水。 步骤3：小红把一块铁块放入玻璃缸中，发现水正好能淹没这块铁块。 步骤4：小强测出水面上升到3.2分米。 请根据他们的测量结果，计算铁块的体积。 28. 小军是一个对世界充满好奇的小男孩，他最喜欢科学课。最近，老师布置了一个有趣的课外观察任务——观察植物的生长过程。他在装满水的玻璃瓶口放上风信子，每两天观察一次，测量芽和根的长度，并将结果制作成了复式折线统计图。请看图并回答下列问题。 （1）从图中可以看出，小军是第（ ）天开始看到根的，风信子的（ ）（填“根”或“芽”）长得更快。 （2）在记录芽的长度这些数中，4的倍数有（ ）。 （3）在第（ ）天时，风信子的根及芽长度相差最大，是（ ）毫米。 （4）种植第12天，风信子芽的长度是根的长度的几分之几？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期义务教育期末学业质量监测五年级 数学试题 （满分100分 时间90分钟） 考生须知 1.答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号。 2.选择题请使用2B铅笔填涂；非选择题请使用0.5毫米黑色签字笔，在各题目答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效；保持卷面清洁，不折叠，不破损。 正确填涂： 缺考： 违纪：【教师填涂！】 一、反复比较，精心选择。（共10小题，每小题2分，共20分。请将四个选项中唯一正确答案的方框涂黑） 1. 如图，一个大正方形表示“1”，阴影部分用分数表示是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，这样的1份或几份都可以用分数来表示；根据分母表示平均分的份数，分子表示取的份数，解答即可。 【详解】原图中一个大正方形表示“1”，平均分成4份，阴影部分是7份；阴影部分用分数表示是。 2. 如果正方形的边长是一个质数，那么它的周长和面积都是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其他因数的数是合数。能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。据此结合正方形周长计算公式（边长×4）和正方形面积计算公式为（边长×边长），来分析判断它们数值的属性。 【详解】设正方形边长是质数a。 因为周长等于4×a，所以周长的因数至少包含1、2、4、a、4a，因数个数超过2个，因此周长的数值是合数。 因为面积等于a×a，所以面积的因数至少包含1、a、a×a，因数个数超过2个，因此面积的数值是合数。 假设这个质数是2，则周长为4×2＝8，面积为2×2＝4，均是偶数，因此不一定是奇数。 所以，它的周长和面积都是合数。 3. 用同样的小正方体摆成的图形，从正面看到，从上面看到，从右面看到（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从正面看到三个横向排列的正方形，说明从正面看有1层、3列的小正方体。从上面看到的图形是前排有3个小正方体，后排有1个小正方体。从右面观察时，由于整个图形只有1层，所以会看到2个小正方体，是2个横向排列的小正方体。 【详解】从右面观察时，会看到2个小正方体，是2个横向排列的小正方体。 所以从右面看到。 故答案为：C 4. 妈妈买回一块蛋糕给小雪和妹妹吃，小雪吃了这块蛋糕的，妹妹吃了剩下蛋糕的，小雪和妹妹吃的蛋糕相比较，（ ）。 A. 小雪吃得多 B. 妹妹吃得多 C. 两人吃得同样多 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】将蛋糕总量看作单位“1”。小雪吃了总量的表示把这块蛋糕整体平均分成3份，小雪吃掉了其中的1份；妹妹吃了剩下蛋糕的则表示把剩余的蛋糕平均分成3份，妹妹吃了其中的1份。据此假设蛋糕共有9块，分别求出小雪和妹妹吃的数量，再进行比较。 【详解】假设蛋糕共有9块。 小雪吃的数量：9÷3×1＝3（块） 还剩的数量：9－3＝6（块） 妹妹吃的数量：6÷3×1＝2（块） 因为3＞2，所以小雪和妹妹吃的蛋糕相比较，小雪吃得多。 5. 如图，数轴上有A、B两点，下面的分数在A、B两点之间的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察数轴可知，点A位于0和1的正中间，所以点A表示的数是，点B位于1和2的正中间，所以点B表示的数是，将选项中的分数与这两个数值进行大小比较，找出大于小于的数。 【详解】A．＝，因为＜，即＜，所以在点A的左侧，不在A、B两点之间。 B．＝，＝，因为＜，即＜；是真分数，小于1，是带分数，大于1，即＜；所以＜＜，即在A、B两点之间。 C．和整数部分都是1，比较分数部分即可，因为＝，＜，即＜，所以在点B的右侧，不在A、B两点之间。 D．＝，因为＞，即＞，所以在点B的右侧，不在A、B两点之间。 在A、B两点之间的分数是。 6. 元宵节，又称“上元节”“灯节”等，是我国传统节日之一。元宵前夕，妈妈和小明共包了18个汤圆，其中一个是小明学着包的，质量轻一些，妈妈包的每个汤圆一样重。如果用天平称，至少要称（ ）次才能把小明包的汤圆找出来。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】找次品时把物品数量尽可能平均分成三组，先称其中数量相等的两组，分天平平衡和不平衡两种情况，依次称重找出次品所在的组，称到只剩下2个物品时即可找出次品，根据称重过程确定称重次数。 【详解】第一次：将18个汤圆分成（6，6，6）三份。天平两边各放6个，若平衡，次品在余下的6个中；若不平衡，次品在较轻的6个中。此时待测物品数量为6个。 第二次：将6个汤圆分成（2，2，2）三份。天平两边各放2个，若平衡，次品在余下的2个中；若不平衡，次品在较轻的2个中。此时待测物品数量为2个。 第三次：将2个汤圆分成（1，1）两份。天平两边各放1个，较轻的那个即为次品。 综上所述，至少要称3次才能保证找出小明包的汤圆。 7. 一种长方体盒装牛奶，包装上标注“净含量”，量得外包装的长为，宽为，高为。根据以上数据你认为“净含量”的标注是（ ）。 A. 真实的，因为体积应大于净含量 B. 虚假的，因为体积应大于净含量 C. 虚假的，因为体积应小于净含量 D. 真实的，因为体积应小于净含量 【答案】B 【解析】 【分析】净含量是指牛奶包装的容积，根据体积和容积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积；某容器所能容纳的别的物体的体积叫做容器的容积；计算体积是从外面量它的长、宽、高；计算容积是从里面量长、宽、高；计算公式相同．净含量是指牛奶包装的容积，求出牛奶包装的体积，牛奶包装的容积应小于牛奶包装的体积；据此解答即可。 【详解】包装盒的体积是： 8×5×15 ＝40×15 ＝600（立方厘米） ＝600毫升 所以容积小于600毫升，不可能装650毫升的牛奶； 这样标注是虚假的，因为体积应大于净含量； 故答案为：B 8. “七一”建党节快到了，五（2）班准备组织一次“童心向党”的活动。王老师给同学们准备了一些小红旗，每个学生1面，3面3面地数正好数完，4面4面地数也正好数完，班上学生不超过50人，这些小红旗最多有（ ）面。 A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得出，这些小红旗的面数正好是3、4的公倍数； 已知3、4互质，故它们的最小公倍数是它们的乘积；根据两个数的公倍数等于最小公倍数的倍数，找出50以内3、4的最大公倍数即可解答。 【详解】3×4＝12 12×2＝24 12×3＝36 12×4＝48 12×5＝60 60＞50 这些小红旗最多有48面。 9. 一杯纯牛奶，乐乐喝了杯后，觉得有些浓，然后加满水，又喝了杯，再兑满水后一饮而尽，乐乐喝了（ ）杯纯牛奶。 A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】纯牛奶总量不变，初始纯牛奶几杯，则就喝了几杯。据此解答。 【详解】初始有1杯纯牛奶，整个过程中没有额外添加纯牛奶，最后所有液体全部喝完，因此喝的纯牛奶总量就是初始的1杯，即乐乐喝了1杯纯牛奶。 10. 如图，甲、乙是用若干个同样大小的小正方体搭成的立体图形。比较甲、乙的表面积，下面说法正确的是（ ）。 A. S甲＞S乙 B. S甲＜S乙 C. S甲＝S乙 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知，甲乙都是从完整的长方体中拿走了一个小正方体，甲拿走的小正方体在大长方体的顶点位置，乙拿走的小正方体在棱的中间（非顶点位置），甲乙完整的长方体表面积相同，只需判断甲乙拿走一个正方体后与完整的长方体相比小正方形面的变化情况即可 【详解】甲从顶点拿走一个小正方体，原本这个小正方体露出3个面；拿走后，原来的3个面消失，同时新露出3个内部的面，因此甲的总表面积等于完整的长方体的表面积； 乙从棱上拿走一个小正方体后，原本这个小正方体只露出2个面；拿走后，原来的2个面消失，同时新露出4个内部的面（空缺位置多了左右两个面），相当于乙的总表面积比原长方体增加了2个小正方形的面积。 综上可知，S甲＜S乙。 二、认真思考，细心填空。（共8小题，每空1分，共18分） 11. 小华家的Wi－Fi密码是一个四位数，密码ABCD中，A是10以内最大的偶数，B是最小的奇数，C是一个质数，密码正好是2、3、5的倍数。那么小华家的Wi-Fi密码是（ ）。 【答案】8130 【解析】 【分析】奇数：个位数字是1、3、5、7、9的数。偶数：个位数字是0、2、4、6、8的数。质数：只有1和它本身两个因数的数。同时是2、3、5的倍数的特征：个位数字是0，且各个数位上的数字之和能被3整除。 【详解】10以内最大的偶数是8，所以A是8； 最小的奇数是1，所以B是1； 密码正好是2、3、5的倍数，那么D是0； 8＋1＋0＝9，9能被3整除，所以C能被3整除且是质数，那么C是3。 所以那么小华家的Wi-Fi密码是8130。 12. 一盒巧克力共有20块，若将这盒巧克力平均分给5位小朋友，每位小朋友分得这盒巧克力的（ ），若小军分到16块巧克力，他分到了这盒巧克力的（ ）。（填分数） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将这盒巧克力的总数看作单位“1”，用单位“1”除以人数，求出每位小朋友分到这盒巧克力的几分之几；用小军分到的数量除以总数量，求出小军分到这盒巧克力的几分之几，结果根据分数与除法的关系（分子对应被除数，分母对应除数）写成分数形式，并约分成最简分数。 【详解】每位小朋友分得这盒巧克力的：1÷5＝ 小军分到了这盒巧克力的：16÷20＝＝ 13. ＝________÷24＝＝________（填小数）。 【答案】15；56；0.625 【解析】 【分析】分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数；分数线相当于除号；分母相当于除数。 分数的基本性质：分数的分子、分母分别乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。 商不变规律：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。 分数化成小数的方法：分数的分子除以分母得出的商。 【详解】＝5÷8＝（5×3）÷（8×3）＝15÷24 ＝＝ ＝0.625 【点睛】此题主要考查学生对分数与除法的关系、分数基本性质以及分数化小数的理解与应用。 14. 在括号里填上合适的单位或数。 瓷砖面积（ ） 一盒牛奶的容积是200（ ） （ ）（ ） （ ） 【答案】 ①. 0.64## ②. ##毫升 ③. 2 ④. 25 ⑤. 3080 【解析】 【分析】，，，高级单位换算成低级单位，需要乘进率；低级单位换算成高级单位，需要除以进率。大约是十几滴水，结合生活实际和数据大小选择合适的计量单位。 【详解】因为，所以； 一盒牛奶的容积是； 因为，，所以； 因为，所以。 15. 用一根长的铁丝既可以制作成一个长、宽、高（ ）的长方体框架，也可以制作成一个棱长（ ）的正方体框架。若给这个正方体框架的每个面都贴上彩纸，至少需要（ ）的彩纸。 【答案】 ①. 6 ②. 5 ③. 150 【解析】 【分析】长方体有12条棱，分别是4条长、4条宽、4条高，根据长方体的棱长总和公式，先求出一组长、宽、高的和，再减去长和宽，求出高；正方体有12条棱，均相等，根据正方体的棱长公式，用棱长总和除以12，求出正方体的棱长；最后根据正方体的表面积公式求出需要彩纸的面积。 长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，正方体棱长总和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6。 【详解】长方体的高： 60÷4－（7＋2） ＝60÷4－9 ＝15－9 ＝6（cm） 正方体的棱长：60÷12＝5（cm） 正方体表面积： 5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 16. 光明小学第三届科技艺术节开幕式从下午3时开始，18：00结束，钟面上的时针按顺时针方向旋转了（ ）度。 【答案】90 【解析】 【分析】钟面一圈为360度，共被平均分成了12个大格，用除法求出每一大格的角度；用3时加12时，将下午3时转化为24时计时法；再计算出从下午3时到18：00经过的时间，最后根据经过时间求出时针旋转的角度。 【详解】360÷12＝30（度） 3＋12＝15（时） 18－15＝3（小时） 3×30＝90（度） 17. 如图，把一个由5个棱长的正方体拼成的长方体拆开，拆开后的正方体的表面积之和比原长方体表面积增加（ ）平方厘米。 【答案】800 【解析】 【分析】看图可知，把由5个正方体拼成的长方体拆开，增加了8个正方形的面，增加的表面积＝棱长×棱长×8，据此列式计算。 【详解】10×10×8 ＝100×8 ＝800（平方厘米） 拆开后的正方体的表面积之和比原长方体表面积增加800平方厘米。 18. 小红酷爱探秘古典文学，一天她读到《西游记》第四回“官封弼马心何足，名注齐天意未宁”时，她发现此时左右两页页码的乘积正好是420。那么她读到的这两页的页码分别是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 20 ②. 21 【解析】 【分析】先将420分解质因数，再将质因数组合成两个相邻的数。 【详解】420＝2×2×3×5×7 质因数中：2×2×5＝20，3×7＝21； 所以这两页的页码分别是20和21。 三、认真读题，巧思妙算。（共3小题，共22分） 19. 直接写出下面各题的得数。 【答案】1；；；； ；；；6 20. 脱式计算，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）； （3）；（4） 【解析】 【分析】（1）按从左往右的顺序依次计算； （2）先去括号；再按从左往右的顺序依次计算； （3）根据加法交换律交换和的位置；然后分别先计算和；最后算加法； （4）先去括号；然后调整顺序得；最后按从左往右的顺序依次计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 21. 解方程。 （1） （2） 【答案】（1）x＝ ；（2）x＝ 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边都减去，解得即可； （2）先计算方程右边的加法，再根据减数＝被减数－差，解得即可。 【详解】（1） 解： x＝ x＝ （2） 解： x＝ 四、观察操作，大显身手。（共2小题，共11分） 22. 按要求在方格纸上作图。 （1）画出图形A绕点O顺时针旋转后得到的图形B。 （2）画出把图形B向左平移6格后得到的图形C。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据图形旋转的性质，以点O为旋转中心，将图形A的各个顶点绕点O顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的图形B。 （2）依据图形平移的性质，将图形B的各个顶点分别向左平移6格，确定平移后各顶点的位置，再依次连接各顶点，得到图形C。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 仔细观察下图，认真思考后填空。 （1）图（ ）和图（ ）从正面看到的形状相同，图（ ）和图（ ）从正面看到的形状也相同。 （2）图（ ）和图（ ）从上面看到的形状相同，如果每个小正方体的棱长为，这两个图形的体积之和为（ ）。 【答案】（1） ①. ① ②. ③ ③. ② ④. ④ （2） ①. ④ ②. ⑥ ③. 10 【解析】 【分析】（1）分别确定各个图形从正面看到的形状，再确定从正面看形状相同的图形。 （2）分别确定各个图形从上面看到的形状，再确定从上面看形状相同的图形。计算从上面看形状相同的两个图形的小正方体的总数量；每个小正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；两个图形的体积之和＝每个小正方体的体积×小正方体的总数量。 【小问1详解】 各立体图形从正面看到的图形分别是： 所以图①和图③从正面看到的形状相同，图②和图④从正面看到的形状也相同。 【小问2详解】 各立体图形从上面看到的图形分别是： 所以图④和图⑥从上面看到的形状相同。 图④有5个小正方体，图⑥有5个小正方体，两个图形的总体积为： 1×1×1×（5＋5） ＝1×10 ＝10（cm3） 五、走进生活，解决问题。（共5小题，第27题5分，第26题和28题各8分，其余每题4分，共29分） 24. “星辰梦幻公园”的双层音乐喷泉由外层“银河环”和内层“精灵之心”组成。“银河环”每12分钟喷发一次，“精灵之心”每8分钟喷发一次。下午3：50两层喷泉同时喷发一次后，下次同时喷发是什么时候？ 【答案】下午4：14 【解析】 【分析】两层喷泉同时喷发的间隔时间就是12和8的最小公倍数，用下午3：50加上这个间隔时间即可求出下次同时喷发的时刻。 【详解】12＝2×2×3 8＝2×2×2 2×2×2×3＝24 下午3：50＋24分钟＝下午4：14 答：下次同时喷发是下午4：14。 25. 希望小学大课间组织了跑步、踢足球、打乒乓球三项活动。五（1）班全体同学每人参加一项活动。参加跑步和踢足球的人数共占全班人数的，参加踢足球和打乒乓球的人数共占全班人数的，参加这三项活动的人数各占全班人数的几分之几？ 【答案】打乒乓球： 跑步： 踢足球： 【解析】 【分析】把五（1）班全体人数看作单位“1”，由参加跑步和踢足球的人数共占全班人数的，可知参加打乒乓球的人数占全班人数的（1－）；由参加踢足球和打乒乓球的人数共占全班人数的，可知参加跑步的人数占全班人数的（1－）；最后用“1”分别减去参加打乒乓球、跑步的人数占全班人数的分率，即是参加踢足球的人数占全班人数的几分之几。 【详解】1－＝ 1－＝ 1－－＝＝ 答：参加打乒乓球的人数占全班人数的，参加跑步的人数占全班人数的，参加踢足球的人数占全班人数的。 26. “五月五，过端阳，粽香艾香飘满堂。”端午节前夕，小萱和妈妈一起为外婆准备节日礼物。妈妈包了24个豆沙粽和32个火腿粽，小萱则负责设计礼盒的包装方案。 （1）小萱想把两种粽子分别装进若干个相同的礼盒中，要使每盒粽子的数量相等，且两种粽子都没有剩余，每盒最多装几个？ （2）装好粽子后，小萱开始用金丝带捆扎礼盒。她选了一个长方体礼盒，计划用“十字交叉法”捆扎（如图），如果打结处要用掉30厘米，2米长的金丝带够捆扎这个礼盒吗？ 【答案】（1）8个 （2）够 【解析】 【分析】（1）要使每盒的数量相等，且两种粽子都没有剩余，说明每盒粽子数量是24和32的公因数，要求每盒最多装几个就是求24和32的最大公因数； （2）需要捆扎的金丝带长度是2条长、2条宽、4条高以及打结处的长度之和，再与2米进行比较即可； 【小问1详解】 24＝2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 2×2×2＝8 24和32的最大公因数是8； 答：每盒最多装8个。 【小问2详解】 25×2＋17×2＋13×4＋30 ＝50＋34＋52＋30 ＝166（厘米） ＝1.66（米） 1.66米＜2米 答：2米长的金丝带够捆扎这个礼盒。 27. 四名同学合作完成了如下的实验： 步骤1：小明准备了一个长方体玻璃缸。并从里面测量出玻璃缸的长是2.5分米，宽是2分米，高是6分米。 步骤2：小兰往玻璃缸中倒入了10升的水。 步骤3：小红把一块铁块放入玻璃缸中，发现水正好能淹没这块铁块。 步骤4：小强测出水面上升到3.2分米。 请根据他们的测量结果，计算铁块的体积。 【答案】6立方分米 【解析】 【分析】长方体体积＝长×宽×高，长方体高＝体积÷底面积，由此先求出倒入水之后水的深度，再将铁块放入玻璃缸的高度减去原来水的深度，水面上升部分的体积，即铁块的体积。据此，再结合长方体的体积公式求出铁块的体积即可。 【详解】10升＝10立方分米 10÷（2.5×2） ＝10÷5 ＝2（分米） 3.2－2＝1.2（分米） 2.5×2×1.2 ＝5×1.2 ＝6（立方分米） 答：铁块的体积是6立方分米。 28. 小军是一个对世界充满好奇的小男孩，他最喜欢科学课。最近，老师布置了一个有趣的课外观察任务——观察植物的生长过程。他在装满水的玻璃瓶口放上风信子，每两天观察一次，测量芽和根的长度，并将结果制作成了复式折线统计图。请看图并回答下列问题。 （1）从图中可以看出，小军是第（ ）天开始看到根的，风信子的（ ）（填“根”或“芽”）长得更快。 （2）在记录芽的长度这些数中，4的倍数有（ ）。 （3）在第（ ）天时，风信子的根及芽长度相差最大，是（ ）毫米。 （4）种植第12天，风信子芽的长度是根的长度的几分之几？ 【答案】（1） ①. 4 ②. 根 （2）20、32 （3） ①. 20 ②. 43 （4） 【解析】 【分析】（1）观察统计图，开始有数据的部分对应的时间就是开始看到根的时间；增长幅度大的就是长得更快的。 （2）分别判断芽的长度是否能被4整除，能被4整除的就是4的倍数。 （3）分别求出每次观察时根和芽的差值，再比较大小。 （4）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用风信子芽的长度除以根的长度。 【小问1详解】 由图可知： 小军是第4天开始看到根的；根的增长幅度更大，所以根长得更快。 【小问2详解】 芽的长度的数据有3、10、20、32、47、58、75；其中，能被4整除的有20、32； 所以4的倍数有20、32。 【小问3详解】 第6天根和芽的差值为：15－0＝15（毫米） 第8天根和芽的差值为：30－3＝27（毫米） 第10天根和芽的差值为：40－10＝30（毫米） 第12天根和芽的差值为：52－20＝32（毫米） 第14天根和芽的差值为：65－32＝33（毫米） 第16天根和芽的差值为：80－47＝33（毫米） 第18天根和芽的差值为：96－58＝38（毫米） 第20天根和芽的差值为：118－75＝43（毫米） 因为43＞38＞33＞32＞30＞27＞15，所以在第20天时，风信子的根和芽长度相差最大，是43毫米。 【小问4详解】 答：种植第12天，风信子芽的长度是根的长度的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $