4.4.1 确定一次函数表达式（课件）-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数表达式的确定，核心方法为待定系数法。课堂导入通过回顾已学一次函数解析式，结合“解析式→两点→图象”的流程，引出“已知两点求解析式”的问题，搭建前后知识的学习支架。 其亮点在于构建“设、代、解、写”四步解题模板，结合实例（如已知两点列方程组求k、b）和易错点总结，培养学生运算能力与推理意识。万能口诀助力记忆，体现数学语言的简洁性，帮助学生规范解题，教师可提升教学效率。

北师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月10日 4.4.1确定一次函数表达式 第四章 一次函数 4.4.1 确定一次函数表达式 精讲复习（北师大版八年级上册） 一、核心原理 一次函数通用解析式：$$y=kx+b\ (k eq0)$$，式中有两个未知参数 k、b。 数学原则：求几个未知数，就需要几个独立条件。 1. 一次函数（含两个参数）：需要2组 x、y 对应值； 2. 正比例函数（$$y=kx$$，一个参数）：只需要1组 x、y 对应值。 二、待定系数法（本节万能解题方法） 待定系数法：先设出函数解析式，再代入已知点坐标列出方程（组），求出未知系数，最终确定函数表达式。 标准四步解题模板（考试满分步骤） 一设：根据题意设函数表达式 普通一次函数设：$$y=kx+b\ (k eq0)$$； 正比例函数设：$$y=kx\ (k eq0)$$。 二代：把已知点的坐标代入解析式，得到关于k、b的方程/方程组 三解：解方程（组），求出 k、b 的值 四写：将k、b代回原式，写出最终函数表达式 三、两大基础题型精讲 题型1：已知两点坐标，求一次函数解析式（必考大题） 例题：已知一次函数图象经过点 $$(1,2)$$、$$(2,5)$$，求函数表达式。 解： ① 设：设解析式为 $$y=kx+b\ (k eq0)$$ ② 代：将两点代入得方程组： $$\begin{cases} k+b=2 \\ 2k+b=5 \end{cases}$$ ③ 解：两式相减得 $$k=3$$，代入得 $$b=-1$$ ④ 写：函数表达式为$$y=3x-1$$ 题型2：已知一点坐标，求正比例函数解析式 例题：已知正比例函数经过点 $$(-3,6)$$，求表达式。 解： ① 设：设解析式为 $$y=kx\ (k eq0)$$ ② 代：代入 $$(-3,6)$$ 得 $$-3k=6$$ ③ 解：$$k=-2$$ ④ 写：表达式为 $$y=-2x$$ 四、特殊条件求解析式（高频填空/选择） 1. 已知与y轴交点 若直线交y轴于 $$(0,m)$$，可直接得 $$b=m$$，只需再代入一个点求 $$k$$，简化计算。 2. 已知直线平行 若直线与 $$y=k_0x+b_0$$ 平行，则 $$k=k_0$$，只需求 $$b$$。 核心：两直线平行，k值相等，b值不等。 3. 已知增减性+一点坐标 题目给出y随x增大而增大/减小，仅用于检验 $$k$$ 正负，辅助排除错误答案。 五、表格型求解析式（常考） 给出x、y对应表格，任意选取两组清晰整数坐标，用待定系数法求解即可。 验证技巧：求出解析式后，代入剩余数据检验，避免计算错误。 六、高频易错点（扣分重灾区） 1. 忘记标注 $$k eq0$$，答题不严谨； 2. 正比例函数设式错误，多设多余b； 3. 代入坐标时代反x、y，导致参数全错； 4. 平行题型记错规则，误以为b也相等； 5. 解方程计算失误，不检验直接写答案。 七、本节万能口诀 待定系数四步走，先设后代再解留； 正比一点定参数，一次两点解双求； 平行k同b不同，交点直接截距收； 代准算验不出错，函数表达式无忧。 掌握用待定系数法求一次函数的解析式，发展运算能力和推理应用意识，培养举一反三的发散性思维。 在运用一次函数解析式解决问题时，能从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件 掌握一次函数和正比例函数的性质，培养学生分析问题、解决问题的能力. 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？ 如何画出它们的图象？ y = 3x+1 y = -2x+3 两点法：两点确定 一条直线. 反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 一次函数解析式 两个点的坐标 一次函数图象 ？ 新课导入 解 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v（单位：m/s）与其下滑时间 t（单位：s）之间的关系如图所示。 （1）写出 v 与 t 之间的关系式； （2）物体下滑 3s 时速度是多少？ （1）设 v＝kt，点（2，5）在函数图象上， 当t＝2时，v＝5，即2k＝5 ，解得 k＝2.5； 所以v 与t 的关系式为 v＝2.5t。 （2）当t＝3时，v＝2.5×3＝7.5 （m/s）。 探索新知 观察下面的图象，你能得到什么信息？ 你能否利用这个信息求函数关系式？ 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 －1 －2 －3 －4 －5 －2 －1 －3 已知一次函数的图象过点(0,5)、(2,﹣5)，求一次函数的表达式. 解： 设一次函数的表达式 y = kx+b， 根据题意，得 5=b，－5=2k+b, 解得，k=－5，b=5。 即一次函数的表达式为 y=－5x+5。 ①设一次函数的表达式； ②列方程，将已知坐标代入表达式； ③解方程，求出k和b的值； ④写出表达式。 待定系数法 ④“写” 用待定系数法确定一次函数表达式的步骤: ①“设” ②“代” ③“求” 设一次函数的表达式为y = kx+b ( k ≠ 0 )(正比例函数设 y = kx) 把图象上的两点的坐标代入表达式，建立关于 k、b的两个方程； 解这两个方程，求出k、b的值； 将所求得的系数k，b代回所设表达式，写出一次函数的表达式. 确定一次函数的表达式呢？ 确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 一个 （求出 k 的值） 两个 （求出 k 和 b 的值） 思考·交流 例1 在弹性限度内，弹簧的长度 y（单位：cm）是所挂 物体质量 x（单位：kg）的一次函数. 某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm. 写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度？ 设 y＝kx＋b，根据题意，得 14.5＝b， ① 16＝3k＋b ② 将①代入②，得 k＝0.5 所以在弹性限度内，y＝0.5x＋14.5 当 x＝4 时，y＝0.5×4＋14.5＝16.5 因此，当所挂物体的质量为 4 kg 时，弹簧长度为 16.5 cm. 解 尝试·思考 某根蜡烛燃烧前长 30 cm；燃烧时，剩下的长度 y（单位：cm）是燃烧时间 x（单位：h）的一次函数. 当这根蜡烛燃烧 2 h 时，剩下的长度为 18 cm. (1) 写出 y 与 x 之间的关系式； (2) 这根蜡烛最多能燃烧多长时间？ 解：（1）设 y＝kx＋b，根据题意，得 30＝b， ① 18＝2k＋b. ② 将①代入②，得 k＝-6 ，所以 y＝ -6x＋30. （2）由（1）得 y＝ -6x＋30. 当 y＝0 时，-6x＋30＝0，解得 x=5. 因此这根蜡烛最多能燃烧 5 h. 尝试·思考 某根蜡烛燃烧前长 30 cm；燃烧时，剩下的长度 y（单位：cm）是燃烧时间 x（单位：h）的一次函数. 当这根蜡烛燃烧 2 h 时，剩下的长度为 18 cm. (1) 写出 y 与 x 之间的关系式； (2) 这根蜡烛最多能燃烧多长时间？ 1. 一个正比例函数的图象经过点(4，－2)，则它的 表达式为(　C　) A. y＝－2x B. y＝2x C. y＝－ x D. y＝ x C 2. 若一次函数y＝ax－3的图象经过点A(2，3)，则 下列各点在该函数图象上的为(　B　) A. (1，－1) B. (－1，－6) C. (3，5) D. (－2，－12) B 随堂练习 3. 若y与2x－1成正比例，当x＝3时，y＝－5，则 y与x之间的关系式为 ⁠. y＝－2x＋1　 4. 小明根据某个一次函数表达式填写了下表. x －1 0 2 y －3 6 ？ (1)该一次函数的表达式为 ⁠； (2)表中“？”表示的数为 ⁠. y＝9x＋6　 24　 随堂练习 5. 如图，l1反映了某公司产品的销售收入y1(元)与销 量x(百件)之间的关系；l2反映了该公司产品的销售 成本y2(元)与销量x(百件)之间的关系.根据图象提供 的信息，直线l1对应的函数表达式为 ⁠ ，直线l2对应的函数表达式 为 ⁠ ⁠. y1＝ 1000x y2＝500x＋2000　 随堂练习 6. 已知一次函数的图象经过A(2，4)，B(0，2)两点，求： (1)一次函数的表达式； 解：(1)设一次函数的表达式为y＝kx＋b. ∵图象经过A(2，4)，B(0，2)两点， ∴2k＋b＝4，b＝2.解得k＝1. ∴一次函数的表达式为y＝x＋2. 解：(1)设一次函数的表达式为y＝kx＋b. ∵图象经过A(2，4)，B(0，2)两点， ∴2k＋b＝4，b＝2.解得k＝1. ∴一次函数的表达式为y＝x＋2. 随堂练习 (2)此函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积S. 解：(2)∵一次函数y＝x＋2的图象与x轴、y轴的 交点坐标分别为(－2，0)和(0，2)， ∴S＝ ×2×2＝2. 解：(2)∵一次函数y＝x＋2的图象与x轴、y轴的 交点坐标分别为(－2，0)和(0，2)， ∴S＝ ×2×2＝2. 随堂练习 知识点1 确定正比例函数的表达式 1.若一个正比例函数的图象经过点(4，－5)，则这个图象一定也经过点(　　) A.(－5，4) 　　 B. C.　　 D.(5，－4) 返回 B 基础提优题 2.若正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点A(m，n)(m≠0)，且 3m＋2n＝0，则它的表达式为　　 　　. 返回 y＝－x 基础提优题 知识点2 确定一次函数的表达式 3.若点P(－2，4)关于y轴的对称点在一次函数y＝x＋b的图象上，则b的值是(　　) A.－2　　 B.2　　 C.－6　　 D.6 返回 B 基础提优题 4.若一次函数y＝kx＋1与两坐标轴围成的三角形面积为3，则 k为　　　　. 返回 ± 基础提优题 5.如图，平行四边形ABCD的边AB在一次函数y＝x＋1的图象上，若点C的坐标为(2，－2)，则直线CD的函数表达式 为　　　　　　　. 返回 y＝x－5 基础提优题 6.已知直线l与y轴负半轴交于点A，且OA＝8，点B(1，－5)在直线l上. (1)求直线l所对应的函数表达式； 返回 【解】设直线l所对应的函数表达式为y＝kx＋b， 根据题意，可得b＝－8. 因为点B(1，－5)在直线l上，所以k－8＝－5，解得k＝3. 所以直线l所对应的函数表达式为y＝3x－8. 综合应用题 (2)若点P(m，n)在直线l上，求代数式(n－3)(m＋1)－mn的值. 返回 【解】把点P(m，n)的坐标代入y＝3x－8，得n＝3m－8，所以n－3m＝－8.所以(n－3)(m＋1)－mn＝mn＋n－3m－3－mn＝n－3m－3＝－8－3＝－11. 综合应用题 函数解析式 y = kx+b 满足条件的两定点 与 一次函数的 图象 从数到形 从形到数 选取 连接 解出 选取 数学的基本思想方法：数形结合 待定系数法： 1.设 2.代 3.求 4.写 课堂小结 $