第26练 球《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第26练“球”，依托三阶支架设计，通过选择、填空、解答题由浅入深巩固球的表面积、体积公式及应用，培养运算能力与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|球的表面积与体积公式直接应用|选择1-4题直接套用公式，强化概念记忆，如已知半径求表面积| |综合应用层|球与圆柱/长方体结合及截面问题|选择5-8及填空9-12题结合其他几何体，培养空间观念，如长方体外接球直径计算| |实践拓展层|实际情境中的体积计算|解答13-14题以浮球、储气罐为情境，发展应用意识，如熔化圆柱铸球的表面积求解|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 26 练 球 一、选择题 1．已知球的半径为5，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合球的表面积公式，即可求解. 【详解】因为球的半径为5， 所以球的表面积为. 故选：D. 2．已知一圆柱的底面直径为2，其体积为，若一个球的直径与该圆柱的高相等，则该球的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的体积公式求出圆柱的高，结合题意得出球的半径，代入球的体积公式即可得解. 【详解】圆柱的底面直径为2，则底面半径为， 设圆柱的高为，则，解得， 所以球的直径为4，半径为， 所以球的体积为， 故选：. 3．已知球的体积的大小等于其表面积的大小,则球的半径是（   ） A．3 B．6 C．8 D． 【答案】A 【分析】设球的半径为，再由球的体积公式和球的表面积公式列方程求解即可. 【详解】设球的半径为， 则球的体积为，球的表面积为， 则有，解得， 故选：A. 4．关于球体的性质正确的是（    ）. A．任何平面截球面得到的截面都是矩形. B．球体是空间中到定点距离等于定长的所有点的集合 C．任何通过球的直线都是对称轴. D．球的切线垂直于过球点的半径. 【答案】D 【分析】根据球体的定义以及性质求解即可. 【详解】选项A.任何平面截球面得到的截面都是圆形，错误. 选项B.所有到定点（球心）距离等于定长（半径）的点的集合，为球面，错误. 选项C.任何通过球心的直线都是对称轴，但通过球的直线不一定通过球心，错误. 选项D.球面的切线在切点处垂直于从球心到切点的半径，所以球的切线垂直于过球点的半径，正确. 故选：D. 5．把一个铁制的底面半径为4，侧面积为的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用圆柱的侧面积公式求出高，设球的半径为，由球的体积与圆柱的体积相等列方程，求出，再根据球的表面积公式可求解. 【详解】设圆柱的高为，球的半径为， 因为圆柱底面半径为4，侧面积为，所以，解得. 由于圆柱熔化后铸成一个球，则 ，解得， 所以这个铁球的表面积为. 故选：D 6．若球的表面积扩大原来的倍，则球的体积扩大原来的（     ）倍. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设球的半径为，在由球的表面积公式和体积公式求值即可. 【详解】设球的半径为，则球的表面积为，体积为 扩大后球的半径为，则扩大后的表面积为， 则，，此时体积为， 所以球的体积扩大原来的8倍. 故选：D. 7．一个长方体的各顶点均在同一球面上，且长方体的长、宽、高分别为3，2，1，则球的直径为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据长方体体对角线的计算以及外接球直径与体对角线的关系求解即可. 【详解】因为长方体的体对角线长就是外接球直径， 则根据长方体体对角线公式， 由此可得外接球直径. 故选：A. 8．已知球的体积与其表面积的数值相等，则这个球的半径等于（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合球的表面积公式和体积公式，即可求解. 【详解】因为球的体积与其表面积的数值相等， 所以，解得. 故选：A. 二、填空题 9．已知平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为2，则此球的表面积为________． 【答案】 【分析】根据题意结合球截面的性质求出球的半径，代入球的表面积公式即可得解. 【详解】平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为2， 则球O的半径为， 所以球的表面积为， 故答案为：. 10．若两个球的表面积之比为，那么这两个球的半径之比为________． 【答案】 【分析】利用球的表面积与半径平方成正比的关系，由已知表面积之比求解半径之比即可. 【详解】设两个球的半径分别为， 因为两个球的表面积之比为，则， 所以，则. 故答案为：. 11．已知一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是________． 【答案】 【分析】求出球的半径，再根据球的体积公式求解即可. 【详解】已知一平面截一球得到直径为的圆面，则圆面的半径为. 因为球心到这个平面的距离是2cm， 所以，进而. 因此球的体积. 故答案为：. 12．用两个平行平面截半径为的球，两截面圆半径分别为和，则两个平行面之间的距离是________. 【答案】或 【分析】根据球心到截面的距离为，在分别讨论两截面在同一侧和在两侧的情况即可. 【详解】已知球的半径， 两截面圆半径分别为和， 则球心到半径为的截面的距离为， 球心到半径为的截面的距离为， 当两个截面在球心的同侧时，两个平行面之间的距离是， 当两个截面在球心的两侧时，两个平行面之间的距离是. 故答案为：或. 三、解答题 13．如图是某种水箱用的"浮球"，它是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的半径是，圆柱筒的高是.求这种"浮球"的体积.    【答案】 【分析】根据圆柱和球的体积公式计算即可. 【详解】球的半径是， 则两个半球的体积为， 圆柱筒的高是，底面圆的半径为， 所以圆柱筒的体积为， 所以这种"浮球"的体积为. 14．一个球形储气罐，半径为6m. (1)求该储气罐的容积（结果保留）. (2)为了保温，在其外部包裹一层 1m 厚的保温材料，求包裹后整个物体的体积比原来增加了多少（结果保留）？ 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意结合球的体积公式即可得解. （）求出包裹后的半径，结合球的体积公式即可得解. 【详解】（1）一个球形储气罐，半径为6m， 则储气罐容积 . （2）原来球体积 ，包裹后球半径， 体积 ， 增加的体积 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 26 练 球 一、选择题 1．已知球的半径为5，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 2．已知一圆柱的底面直径为2，其体积为，若一个球的直径与该圆柱的高相等，则该球的体积为（   ） A． B． C． D． 3．已知球的体积的大小等于其表面积的大小,则球的半径是（   ） A．3 B．6 C．8 D． 4．关于球体的性质正确的是（    ）. A．任何平面截球面得到的截面都是矩形. B．球体是空间中到定点距离等于定长的所有点的集合 C．任何通过球的直线都是对称轴. D．球的切线垂直于过球点的半径. 5．把一个铁制的底面半径为4，侧面积为的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的表面积为（   ） A． B． C． D． 6．若球的表面积扩大原来的倍，则球的体积扩大原来的（     ）倍. A． B． C． D． 7．一个长方体的各顶点均在同一球面上，且长方体的长、宽、高分别为3，2，1，则球的直径为（    ） A． B． C． D． 8．已知球的体积与其表面积的数值相等，则这个球的半径等于（   ）. A． B． C． D． 二、填空题 9．已知平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为2，则此球的表面积为________． 10．若两个球的表面积之比为，那么这两个球的半径之比为________． 11．已知一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是________． 12．用两个平行平面截半径为的球，两截面圆半径分别为和，则两个平行面之间的距离是________. 三、解答题 13．如图是某种水箱用的"浮球"，它是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的半径是，圆柱筒的高是.求这种"浮球"的体积.    14．一个球形储气罐，半径为6m. (1)求该储气罐的容积（结果保留）. (2)为了保温，在其外部包裹一层 1m 厚的保温材料，求包裹后整个物体的体积比原来增加了多少（结果保留）？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $