第28练 简单几何体章节测验《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第七章章节测验，以“基础认知-技能应用-综合拓展”分层，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化简单几何体概念理解与运算能力，适配同步教学“基础+适度提升”需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|多面体识别、结构特征|选择题1-5直接考查概念辨析，如正方体识别、棱柱性质判断，培养空间观念| |技能应用|体积表面积公式运算|填空题11-14强化公式应用，如正四棱锥体积计算，提升运算能力| |综合拓展|组合体与三视图问题|解答题17-18结合陀螺情境、三视图，综合运用公式与空间想象，发展模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 28 练 章节测验 一、选择题 1．下列各个对象是多面体的是（    ）. A．直线 B．三角形 C．抛物线 D．正方体 2．若正四棱柱的底面边长为4，高为5，则它的体积为（   ） A．20 B．40 C．80 D．90 3．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是（     ） A．棱柱的侧棱长都相等 B．长方体是直四棱柱 C．直三棱柱的上、下底面是全等三角形 D．棱柱的棱长都相等 4．如图，已知水平放置的的直观图中，，，那么的面积为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．一个圆柱的底面半径为2，高为3，其侧面展开图的面积为（   ）． A． B． C． D． 6．一个圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则其体积为（　　） A． B． C． D． 7．圆柱形玻璃杯中盛有高度为的水，若放入一个玻璃球（球的半径与圆柱形玻璃杯内壁的底面半径相同）后，水恰好淹没了玻璃球（如图所示），则玻璃球的半径为（    ）    A． B． C． D． 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A． B． C． D． 9．如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，，则原四边形中最长边的长度为（   ） A．2 B． C．4 D．6 10．关于圆柱的性质说法正确的是（   ）. A．两个底面是半径相等的圆 B．圆柱的母线与母线之间相互平行，但不相等 C．轴截面都是正方形 D．圆柱的高与斜高是相同 二、填空题 11．已知正四棱锥的底面边长为4，高为3，则此正四棱锥的体积为__________. 12．水平放置的，用斜二测画法得到直观图，如图所示，若，则的面积等于__________. 13．如图，陀螺可近似地看作是一个圆柱和一个圆锥的组合体，若圆柱与圆锥的高之比为，且圆锥的母线长是，圆锥的侧面积是，则圆柱的侧面积为__________. 14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______． 三、解答题 15．已知正三棱锥V－ABC中，VO为高，D为AB中点， ，求侧棱长及斜高． 16．画边长为的正三角形的水平放置的直观图. 17．陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺．如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱的组合体，其中圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3．    (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 18．如图是从一个几何体的正面和上面看到的图形，求该几何体的体积和表面积．（取3） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 28 练 章节测验 一、选择题 1．下列各个对象是多面体的是（    ）. A．直线 B．三角形 C．抛物线 D．正方体 【答案】D 【分析】根据多面体的概念，判断选项即可. 【详解】多面体是由若干个平面多边形围成的立体图形，只有正方体符合. 而直线，三角形，抛物线都是平面图形. 故选：D. 2．若正四棱柱的底面边长为4，高为5，则它的体积为（   ） A．20 B．40 C．80 D．90 【答案】C 【分析】根据正棱柱的体积公式可求解. 【详解】由题可得，正四棱柱的体积. 故选：C 3．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是（     ） A．棱柱的侧棱长都相等 B．长方体是直四棱柱 C．直三棱柱的上、下底面是全等三角形 D．棱柱的棱长都相等 【答案】D 【分析】由棱柱的结构特征即可判断. 【详解】选项A，根据棱柱的结构特征知，棱柱的侧棱长都相等，故选项A正确； 选项B，根据直四棱柱的结构特征知，长方体是直四棱柱，故选项B正确； 选项C，根据直三棱柱的结构特征知，直三棱柱的上、下底面是全等三角形，故选项C正确； 选项D，根据棱柱的结构特征知，棱柱的侧棱都相等，但底面的边长可以与侧棱长度不同，如长方体，故选项D不正确. 故选：D. 4．如图，已知水平放置的的直观图中，，，那么的面积为（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据斜二测画法的规则还原原图形，确定边长，利用三角形面积公式求解. 【详解】由直观图可知，位于轴上，位于轴上，且， 根据斜二测画法的规则，原图形如图， 则有，，，∴的面积为. 故选：D. 5．一个圆柱的底面半径为2，高为3，其侧面展开图的面积为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的侧面积公式即可求解. 【详解】因为圆柱的底面半径为2，高为3， 所以圆柱侧面积为. 故选：B. 6．一个圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则其体积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合圆锥的体积公式即可得解. 【详解】圆锥的轴截面是边长为4的正三角形， 则圆锥的底面直径为，半径为，高为， 所以体积为， 故选：. 7．圆柱形玻璃杯中盛有高度为的水，若放入一个玻璃球（球的半径与圆柱形玻璃杯内壁的底面半径相同）后，水恰好淹没了玻璃球（如图所示），则玻璃球的半径为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球的体积以及圆柱的体积公式求解即可. 【详解】设球的半径为， 放入玻璃球前，水的体积为， 玻璃球的体积为， 放入玻璃球后，水面高度为球的直径，此时水与玻璃球的总体积为， 所以，解得. 故选：D. 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用几何体主视图、左视图的特征判断即可. 【详解】由三视图知，几何体的主视图为直角三角形，左视图为矩形， 选项AC的主视图均为矩形，不符合题意，选项D的左视图为等腰三角形，不符合题意， 选项B的三视图与题意相符. 故选：B 9．如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，，则原四边形中最长边的长度为（   ） A．2 B． C．4 D．6 【答案】D 【分析】根据斜二测画法，平行于的线段长度不变，平行于的长度变为原来的倍得出原四边形的边长即可. 【详解】已知，， 则，， 所以，， 所以 且， 所以原四边形中最长边的长度为， 故选：D. 10．关于圆柱的性质说法正确的是（   ）. A．两个底面是半径相等的圆 B．圆柱的母线与母线之间相互平行，但不相等 C．轴截面都是正方形 D．圆柱的高与斜高是相同 【答案】A 【分析】根据圆柱的定义与性质解答. 【详解】对于选项A：根据圆柱的定义可知，两个底面是半径相等的圆．故选项A正确； 对于选项B：圆柱的母线与母线之间相互平行且相等．故选项B错误； 对于选项C：轴截面是通过圆柱轴线的截面，它由两条母线和两个底面直径组成，轴截面都是矩形， 而不一定是正方形．只有当母线和底面直径相等时，轴截面为正方形．故选项C错误； D．圆柱的高：两个底面之间的垂直距离．对于圆柱，没有“斜高”一说．故选项D错误． 故选：A. 二、填空题 11．已知正四棱锥的底面边长为4，高为3，则此正四棱锥的体积为__________. 【答案】16 【分析】利用棱锥的体积公式求解. 【详解】因为底面是边长为的正方形， 所以其面积为， 已知正四棱锥的高， 则此正四棱锥的体积为. 故答案为：16. 12．水平放置的，用斜二测画法得到直观图，如图所示，若，则的面积等于__________. 【答案】4 【分析】根据题意，结合斜二测画法，即可求解. 【详解】因为直观图中，， 所以中，， 所以的面积. 故答案为：4. 13．如图，陀螺可近似地看作是一个圆柱和一个圆锥的组合体，若圆柱与圆锥的高之比为，且圆锥的母线长是，圆锥的侧面积是，则圆柱的侧面积为__________. 【答案】 【分析】根据圆锥的侧面积公式求出圆锥的底面圆的半径和圆锥的高，即可求出圆柱的高，结合圆柱的侧面积公式即可求解. 【详解】设圆锥和圆柱的底面圆半径为r，因为圆锥的侧面积是，圆锥的母线长是， 即，所以圆锥底面圆的半径为， 所以圆锥的高为，又圆柱与圆锥的高之比为， 所以圆柱的高为2，所以圆柱的侧面积为. 故答案为：. 14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______． 【答案】 【分析】首先还原几何体，再代入圆锥体积公式，即可求解. 【详解】由题意知，该几何体是一个半圆锥，其底面半径为1，高为1，则该几何体的体积为． 故答案为：． 三、解答题 15．已知正三棱锥V－ABC中，VO为高，D为AB中点， ，求侧棱长及斜高． 【答案】侧棱长，斜高3 【分析】根据正三棱锥的结构特点以及勾股定理求解即可. 【详解】连接OA. ∵正三棱锥，为高， ∴，. 故在中，.                      . 连接，因为，D为AB中点，所以， 在中， 所以侧棱长，斜高3. 16．画边长为的正三角形的水平放置的直观图. 【答案】作图见解析 【分析】直接用斜二测画法画出正三角形的直观图. 【详解】（1）如图所示，以边所在直线为轴，以边上的高线所在直线为轴， 再画对应的轴与轴，两轴相交于点，使. （2）在轴上截取，在轴上截取 ， 连接、，则即为正三角形的直观图. （3）擦去坐标轴得直观图. 17．陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺．如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱的组合体，其中圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3．    (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合圆锥的侧面积公式，圆柱的侧面积及底面积公式即可得解. （）根据圆锥及圆柱的体积公式即可得解. 【详解】（1）陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱的组合体， 其中圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3， 圆锥的母线长为，圆锥的侧面积为， 圆柱的侧面积为，圆柱的底面积为， 所以该几何体的表面积. （2）圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3， 圆锥的体积为， 圆柱的体积为， 所以该几何体的体积为. 18．如图是从一个几何体的正面和上面看到的图形，求该几何体的体积和表面积．（取3）    【答案】体积为，表面积为 【分析】根据题意，结合几何体的三视图，还原几何体，结合圆柱和长方体的体积和表面积公式，即可求解. 【详解】由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体是上面是一个圆柱，下面是一个长方体， 由正视图可知，圆柱的底面直径为，高；长方体的长，高， 由俯视图可知，长方体的宽， 所以===， 所以该几何体的体积为； 所以 = = =， 所以该几何体的表面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $