第27练 简单几何体的三视图《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础识别到综合应用，强化空间观念与几何直观，适配中职同步教学，助力知识巩固与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一几何体三视图识别|选择题1-5直接考查圆柱、圆锥等基本几何体三视图，夯实概念理解| |中档|组合体三视图与计算|选择6-8（沙漏等生活情境）、填空9-12（直三棱柱体积表面积），提升空间想象与运算能力| |提升|综合画图与体积表面积应用|解答题13-14要求画三视图及计算复杂几何体体积表面积，培养推理意识与综合应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 27 练 简单几何体的三视图 一、选择题 1．一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则该几何体是（    ）. A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱 【答案】A 【分析】根据圆柱的结构特征即可求解. 【详解】由几何体的主视图和左视图都是矩形，可得几何体是柱体， 再由俯视图是圆，可得几何体是圆柱． 故选：A. 2．已知正四棱锥如图所示，则该四棱锥的三视图中的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正四棱锥的结构特点及俯视图的定义可判断结果. 【详解】在俯视图中，正四棱锥的底面正方形直接呈现为视图的轮廓，侧棱在底面正方形的投影为正方形的对角线，所以只有B选项符合. 故选：B 3．已知长方体的底面是边长为1的正方形，高为，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该长方体的正视图的面积等于（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据三视图得到其几何体摆放情况，则得到正视图面积. 【详解】长方体的底面是边长为1的正方形，高为， 其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形， 说明侧视图是底面对角线为边，长方体的高为一条边的矩形，几何体放置如图： 那么正视图的图形与侧视图的图形相同，所以正视图的面积为：2. 故选：C 4．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（    ） A．24 B．36 C．48 D．52 【答案】A 【分析】由三视图复原的几何体是底面是直角三角形，高为3的直三棱柱，再利用棱柱体积公式即可求得. 【详解】从三视图可判断，这个几何体是一个长、宽、高分别为4、3、4的长方体沿对角面切开后的一半，即该几何体为底面是直角三角形，高为3的直三棱柱， 所以体积. 故选：A 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．球 【答案】D 【分析】由三视图可得几何体为球 因为该几何体的三视图是大小相同的圆， 所以该几何体是球， 故选：D 6．古代勤劳而聪明的中国人，发明了非常多的计时器，其中计时沙漏制作最为简洁方便、实用，该几何体是由简单几何体组合而成的封闭容器（内装一定量的细沙），其三视图如图所示（沙漏尖端忽略不计），则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三视图还原几何体为双锥体，利用圆锥的体积公式求体积即可. 由三视图知：几何体是底面直径为2的双锥体，且两个锥体的高为2，如下图： 所以几何体体积为. 故选：A 7．一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为（ ） A．圆柱与圆台 B．四棱柱与四棱台 C．圆柱与四棱台 D．四棱柱与圆台 【答案】B 【分析】根据三视图的基本性质直接读取即可得出答案. 由三视图可知该几何体是由两个基本体组合成的组合体，由上面部分的三视图可得上面基本体是四棱柱，由下面部分的三视图可得下面基本体是四棱台.故组成该组合体的简单几何体为四棱柱和四棱台. 故选:B. 【点睛】本题考查了空间几何体三视图的识别与判断，熟练掌握常见空间几何体的三视图是解题的关键，属于基础题. 8．某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的弧线是四分之一圆弧，若网格小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三视图判断出几何体的结构，由此可求得几何体的体积. 根据三视图可知，该几何体是一个四棱柱截去四分之一的圆柱所得，如图所示， 依题意，，， 所以该几何体的体积为： ， 故选：B. 二、填空题 9．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为__________. 【答案】 【分析】根据三视图还原几何体，再根据圆柱的体积公式求解即可. 【详解】根据三视图得，几何体为圆柱，且高为，底面半径为. 则几何体体积为. 故答案为：. 10．已知一个直三棱柱的三视图及有关尺寸如图所示，则此三棱柱的表面积为________. 【答案】 【分析】根据三视图中的数据求出底面积与高，代棱柱体积公式计算即可. 【详解】由图可知，该几何体为放倒的直三棱柱， 该直三棱柱的上下底面为直角三角形，则底面积为：， 且直角三角形的斜边为，即底面三条棱长为：， 由图知直三棱柱的高为，故该三棱柱侧面积为：， 故该三棱柱的表面积为：. 故答案为： 11．某几何体的一条棱在主视图、左视图和俯视图中的长分别1，2，3，则这条棱的长为______； 【答案】 【详解】由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，利用三视图中的三个投影是三个面上的对角线， 即可求出棱长的值． 如图所示， 由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体， 则三视图中的三个投影，是三个面上的对角线， 设这个长方体的长、宽、高分别是、、，对角线长为， 则，，， ，，． 故答案为：． 【点睛】本题考查棱的三视图，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意构造长方体模型进行求解. 12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为__________． 【答案】 【分析】根据三视图还原出几何体的形状，然后根据圆锥的侧面积公式进行计算. 【详解】由几何体的三视图可知该几何体为圆锥， 圆锥的底面直径为6，半径，高， 则母线长， 故该几何体的侧面积为. 故答案为：. 三、解答题 13．画出如图所示的几何体的三视图.    【答案】作图见解析 【分析】根据三视图的概念和基本要求完成即可. 【详解】如图所示    14．下图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图． (1)求该几何体的体积； (2)求该几何体的表面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先确定该几何体的构成，再求其体积； （2）根据几何体的构成，求表面积. 【详解】（1）由三视图知，该几何体是由一个正四棱锥和一个圆柱组成， 则该几何体的体积． （2）由题意得，正四棱锥的斜高为， 则该几何体的表面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 27 练 简单几何体的三视图 一、选择题 1．一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则该几何体是（    ）. A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱 2．已知正四棱锥如图所示，则该四棱锥的三视图中的俯视图是（    ） A． B． C． D． 3．已知长方体的底面是边长为1的正方形，高为，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该长方体的正视图的面积等于（ ） A．1 B． C．2 D． 4．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（    ） A．24 B．36 C．48 D．52 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．球 6．古代勤劳而聪明的中国人，发明了非常多的计时器，其中计时沙漏制作最为简洁方便、实用，该几何体是由简单几何体组合而成的封闭容器（内装一定量的细沙），其三视图如图所示（沙漏尖端忽略不计），则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 7．一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为（ ） A．圆柱与圆台 B．四棱柱与四棱台 C．圆柱与四棱台 D．四棱柱与圆台 8．某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的弧线是四分之一圆弧，若网格小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为__________. 10．已知一个直三棱柱的三视图及有关尺寸如图所示，则此三棱柱的表面积为________. 11．某几何体的一条棱在主视图、左视图和俯视图中的长分别1，2，3，则这条棱的长为______； 12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为__________． 三、解答题 13．画出如图所示的几何体的三视图.    14．下图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图． (1)求该几何体的体积； (2)求该几何体的表面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $