第23练 棱锥《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 依托三阶支架体系，以选择、填空、解答分层设计，覆盖棱锥体积、表面积等核心知识点，从公式直接应用到综合计算推理，培养空间观念与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|体积公式、斜高计算、表面积基础|直接套用公式，如选择1（体积）、5（侧面积），巩固运算能力| |进阶层|性质辨析、实际情境应用|结合图形与概念，如选择4（棱锥性质）、8（阳马体积），发展推理意识| |综合层|体积与表面积综合计算|多步骤推理，如解答13（四棱锥体积表面积），提升空间观念与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 23 练 棱锥 一、选择题 1．已知某正四棱锥的底面边长为4cm，高为6cm（顶点在底面的投影为正方形中心），则该正四棱锥的体积为（   ） A．16cm3 B．32cm3 C．48cm3 D．96cm3 【答案】B 【分析】根据棱锥的体积公式求解即可. 【详解】已知正四棱锥的底面边长为4cm，高为6cm， 则. 故选：B. 2．如图所示，已知正三棱锥的底面边长是6，且高，则正三棱锥的斜高是（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】根据正三角形的性质以及三棱锥的性质求解即可. 【详解】如图所示，连接并延长交于点D，连接． 则为中点， 在正三棱锥中，， ，． 故选：D. 3．在正四棱锥中，已知，则该正四棱锥的表面积为（    ） A． B． C．72 D． 【答案】A 【分析】根据题意作出四棱锥，结合棱锥的表面积公式即可得解. 【详解】取的中点，连接， ，则， 所以， 所以四棱锥的表面积为. 故选：. 4．关于棱锥的性质正确的是（    ）. A．正棱锥的底面是正方形，且顶点在底面中心的棱锥. B．棱锥的侧棱相等，侧面是全等的等腰三角形. C．棱锥的所有棱长相等. D．棱锥的高与斜高是不相同的概念. 【答案】D 【分析】根据棱锥的性质解题. 【详解】对于选项A：正棱锥的底面是正多方形，且顶点在底面中心的棱锥，故选项A说法错误； 对于选项B：正棱锥的侧棱相等，侧面是全等的等腰三角形，故选项B错误； 对于选项C：棱锥的所有棱长不一定相等，故选项C错误； 对于选项D：棱锥的高是顶点到底面的垂直距离，斜高是斜高是侧面三角形的高，故选项D正确. 故选：D. 5．正三棱锥的底面边长为6，斜高为4，则此三棱锥的侧面积为（   ）． A．12 B．24 C．36 D．72 【答案】C 【分析】根据正三棱锥侧面积的计算方法求解. 【详解】已知正三棱锥的底面边长为6，斜高为4， 所以此三棱锥的侧面积为. 故选：C. 6．若一个四棱锥的底面的面积为3，体积为9，则该四棱锥的高为（   ） A． B．1 C．3 D．9 【答案】D 【分析】根据四棱锥的体积公式计算即可. 【详解】设四棱锥的高为h， 则由锥体的体积公式可得，， 解得，则该四棱锥的高为9. 故选：D. 7．已知正六棱锥的高为8，底面边长为6，则其侧棱长为（   ）. A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】根据题意结合正六棱锥的性质即可得解. 【详解】    如图所示，作出正六棱锥的图像， 因为正六棱锥的高为8，底面边长为6， 因为底面为正六边形，则为正三角形， 则，，所以侧棱， 故选：. 8．中国古代《九章算术》中将底面是矩形且有一侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，如图为一“阳马”，侧棱是该棱锥的高，，，，则该“阳马”的体积为（   ）    A．30 B．20 C．10 D．5 【答案】C 【分析】根据四棱锥的体积公式，代数求解即可. 【详解】由题意可知，侧棱是该棱锥的高、底面矩形的面积为， 所以该“阳马”的体积为. 故选：C. 二、填空题 9．已知四棱锥的各棱长都等于4，则该四棱锥的表面积等于________． 【答案】 【分析】根据四棱锥的表面积公式即可求解. 【详解】因为四棱锥的各棱长都等于4，所以底面为正方形，侧面为四个正三角形， 则四棱锥的表面积为. 故答案为：. 10．如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均为2，点D在棱AA1上，则三棱锥D－BB1C1的体积为________． 【答案】/ 【分析】根据题意结合三棱锥的体积公式即可得解. 【详解】如图，取的中点，连接， ∵正三棱柱的各棱长均为2， ∴，，则， ∵//平面， ∴点到平面的距离为. 又， ， 故答案为：. 11．正四棱锥的底面边长是6，侧棱长是5，则其高是_____. 【答案】 【分析】画出示意图，利用正四棱锥性质列出式子，解得答案. 【详解】    在正四棱锥中，作平面， 则点是底面的中心，连接， 由正四棱锥的性质可知，是正四棱锥的高，并且是直角三角形， 其中，， 所以， 故答案为：. 12．正三棱锥的底面边长为 ，高为 ，则三棱锥的侧面积等于__________. 【答案】 【分析】由三棱锥的侧面积公式即可得解. 【详解】由题意可知，如图.      在正三角形中，， 故在直角三角形中， ， ∴侧面等腰三角形底边上的高为， ∴三棱锥的侧面积为. 故答案为：. 三、解答题 13．如图所示，四棱锥的底面为边长等于2的正方形.顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为4，求这个四棱锥的体积及表面积.    【答案】 体积为；表面积为. 【分析】根据棱锥的表面积和体积公式即可求解. 【详解】连接、交于点，则为四棱锥的高，因为底面正方形边长为2， 所以，则，又侧棱， 所以， 所以四棱锥的体积为， 底面正方形的面积为， 在三角形中，过点作，因为， 所以点为 的中点，所以， 则四棱锥的侧面积为， 所以四棱锥的表面积为.    14．如图，正六棱锥的底面边长为，侧棱长为，为底面的中心，求这个棱锥的高和斜高.    【答案】斜高是，高是 【分析】根据正棱锥的高和斜高的概念，在直角三角形中求解. 【详解】取的中点，连接，，，如图所示，    由题意可知：，. 在中，， 在中，， 所以这个棱锥的斜高的长是，高的长是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 23 练 棱锥 一、选择题 1．已知某正四棱锥的底面边长为4cm，高为6cm（顶点在底面的投影为正方形中心），则该正四棱锥的体积为（   ） A．16cm3 B．32cm3 C．48cm3 D．96cm3 2．如图所示，已知正三棱锥的底面边长是6，且高，则正三棱锥的斜高是（   ） A． B． C． D．3 3．在正四棱锥中，已知，则该正四棱锥的表面积为（    ） A． B． C．72 D． 4．关于棱锥的性质正确的是（    ）. A．正棱锥的底面是正方形，且顶点在底面中心的棱锥. B．棱锥的侧棱相等，侧面是全等的等腰三角形. C．棱锥的所有棱长相等. D．棱锥的高与斜高是不相同的概念. 5．正三棱锥的底面边长为6，斜高为4，则此三棱锥的侧面积为（   ）． A．12 B．24 C．36 D．72 6．若一个四棱锥的底面的面积为3，体积为9，则该四棱锥的高为（   ） A． B．1 C．3 D．9 7．已知正六棱锥的高为8，底面边长为6，则其侧棱长为（   ）. A．6 B．8 C．9 D．10 8．中国古代《九章算术》中将底面是矩形且有一侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，如图为一“阳马”，侧棱是该棱锥的高，，，，则该“阳马”的体积为（   ）    A．30 B．20 C．10 D．5 二、填空题 9．已知四棱锥的各棱长都等于4，则该四棱锥的表面积等于________． 10．如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均为2，点D在棱AA1上，则三棱锥D－BB1C1的体积为________． 11．正四棱锥的底面边长是6，侧棱长是5，则其高是_____. 12．正三棱锥的底面边长为 ，高为 ，则三棱锥的侧面积等于__________. 三、解答题 13．如图所示，四棱锥的底面为边长等于2的正方形.顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为4，求这个四棱锥的体积及表面积. 14．如图，正六棱锥的底面边长为，侧棱长为，为底面的中心，求这个棱锥的高和斜高. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $