第22练 直观图的画法《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第22练“直观图的画法”，通过选择、填空、解答题三阶递进设计，构建“概念理解-转化计算-作图应用”的知识巩固路径，适配中职基础教学，培养空间观念与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|斜二测画法概念与性质|选择题聚焦核心考点，如第3题辨析图形直观图性质，强化概念理解| |技能应用|直观图与原图的转化计算|填空题深化面积换算与图形还原，如第9题正三角形直观图面积计算，提升推理能力| |综合实践|复杂图形直观图绘制|解答题要求规范作图，如第13题正六棱柱直观图绘制，培养应用意识与空间观念|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 22 练 直观图的画法 一、选择题 1．已知正三角形的边长为4，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据斜二测画法，结合三角形的面积公式即可求解. 【详解】由题意得，正三角形的边长为4，则该正三角形的高为， 由斜二测画法可得，底边长不变还是4，原三角形的高在直观图中对应的线段长为， 该线段与底边的夹角为，则所得直观图的面积为. 故选：B. 2．用斜二测画法画水平放置的四边形的直观图，如图所示，已知菱形的边长为2，则在平面直角坐标系中，四边形的周长是（   ）    A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】根据斜二测画法的定义求解即可. 【详解】斜二测画法中，直观图中菱形边长为2，则原图形中，， 四边形为平行四边形，周长为. 故选：D. 3．下列关于斜二测画法的说法中，正确的是（    ） A．正方形的直观图是正方形 B．菱形的直观图是菱形 C．正方形的面积为1，则正方形的直观图的面积为 D．三角形的面积为1，则三角形的直观图的面积为 【答案】D 【分析】根据斜二测画法的规则求解即可. 【详解】在斜二测画法中，平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段长度变为原来的一半，所以正方形的直观图是平行四边形，不是正方形 ，选项A错误， 菱形的直观图邻边夹角改变，不是菱形，选项B错误， 根据斜二测画法规则，平面图形直观图的面积是原图形面积的倍， 所以正方形的面积为1，则正方形的直观图的面积为，选项C错误， 三角形的面积为1，则三角形的直观图的面积为，选项D正确. 故选：D. 4．水平放置的的斜二测直观图如图所示，，则其平面图形的面积是（   ）    A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】首先根据三角形面积公式求出直观图的面积，再由原图形的面积与直观图的面积的关系求值即可. 【详解】已知，且， 所以直观图的面积为， 由， 故选：A. 5．若长方形的长为，宽为，则直观图的面积为（   ）. A．6 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】利用斜二测画法作出直观图，根据直观图求解即可. 【详解】    根据斜二测画法，长方形画成直观图后，变成邻边分别为和的平行四边形，且夹角为，如图所示， 所以直观图的面积为：. 故选：D 6．水平放置的三角形的直观图如图，其中，那么原三角形是一个（   ） A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【答案】B 【详解】利用斜二测画法的性质即可求解原图性质. 结合直观图的画法，画出原如下图：    其中，， 所以，. 所以为等腰三角形，且腰和底边不相等. 故选：B. 7．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，平行于y轴的线段长度需（   ） A．变为原先长度的2倍 B．变为原先长度的 C．保持不变 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据题意，结合斜二测画法，即可求解 【详解】在斜二测画法中，平行于x轴的线段长度保持不变， 平行于y轴的线段缩短为原来的. 故选：B. 8．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积为（     ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直观图的面积是原图的面积的倍，据此即可求解. 【详解】根据矩形是一个平面图形的直观图，其中，， 可得直观图的面积是， 直观图的面积是原图的面积的倍， 所以原图形的面积是． 故选：A 二、填空题 9．用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则该直观图的面积为_______． 【答案】/ 【分析】先求出原正三角形的面积，再根据斜二测画法中直观图与原图形面积的关系求出直观图的面积. 【详解】已知正三角形的边长，其面积为， 在斜二测画法中，直观图的面积与原图形的面积之间的关系为， 可得该直观图的面积为. 故答案为：. 10．在如图所示的直观图中，四边形为菱形，边长为2cm，且，则在坐标系中，四边形为__________，面积为__________.    【答案】 矩形 8 【分析】先根据斜二测画法的规则得到原图形，再利用矩形的面积进行计算即可. 【详解】因为四边形为菱形，且， 由题意结合斜二测画法，可得四边形为矩形， 其中， 所以四边形的面积为 故答案为：矩形；8. 11．水平放置的，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形，则是_______三角形（“锐角”“直角”或“钝角”）． 【答案】钝角 【分析】根据斜二测画法的规则，通过直观图还原原三角形，即可得解. 【详解】因为直观图为正三角形，如图所示： 根据斜二测画法可得还原的平面图形中，， 因为大于，则在还原图中， 所以中有一角为钝角，是钝角三角形. 故答案为：钝角. 12．如图所示是用斜二测画法画出的直观图，，，的面积为_______. 【答案】32 【分析】根据斜二测画法的定义即可得解. 【详解】由图象中可知，则对应中，， 又因为和平行的线段的长度为，则对应的高为， 所以的面积为， 故答案为：32. 三、解答题 13．用斜二测画法画一个底面边长为，高为的正六棱柱（底面为正六边形，侧面为矩形的棱柱）的直观图. 【答案】答案见解析 【分析】根据斜二测画法的步骤画图即可. 【详解】第一步，画轴：画轴、轴、轴， 记坐标原点为，如图（1）所示， 第二步，画底面：按轴、轴画边长为的正六边形的直观图. 第三步，画侧棱：过各点分别作轴的平行线， 并在这些平行线上截取 ，使它们都等于. 第四步，成图：顺次连接， 并加以整理（去掉辅助线，并将被遮住的部分改为虚线）， 就得到正六棱柱的直观图，如图（2）所示. 14．用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图. 【答案】答案见解析 【分析】根据斜二测画法的步骤求解即可. 【详解】（1）以正五边形的中心为原点，建立如图（1）所示的直角坐标系xOy，再建立如图（2）所示的坐标系，使； （2）在图（1）中作轴于轴于，在坐标系中作 ，，过作轴使且为的中点. （3）在平面中，过作轴，且 ，过作轴，且，连接，得五边形为正五边形ABCDE的平面直观图. （4）擦去轴得直观图五边形. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 22 练 直观图的画法 一、选择题 1．已知正三角形的边长为4，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（    ） A． B． C． D． 2．用斜二测画法画水平放置的四边形的直观图，如图所示，已知菱形的边长为2，则在平面直角坐标系中，四边形的周长是（   ）    A．6 B．8 C．10 D．12 3．下列关于斜二测画法的说法中，正确的是（    ） A．正方形的直观图是正方形 B．菱形的直观图是菱形 C．正方形的面积为1，则正方形的直观图的面积为 D．三角形的面积为1，则三角形的直观图的面积为 4．水平放置的的斜二测直观图如图所示，，则其平面图形的面积是（   ）    A．4 B．2 C． D． 5．若长方形的长为，宽为，则直观图的面积为（   ）. A．6 B．3 C． D． 6．水平放置的三角形的直观图如图，其中，那么原三角形是一个（   ） A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 7．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，平行于y轴的线段长度需（   ） A．变为原先长度的2倍 B．变为原先长度的 8．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积为（     ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则该直观图的面积为_______． 10．在如图所示的直观图中，四边形为菱形，边长为2cm，且，则在坐标系中，四边形为__________，面积为__________.    11．水平放置的，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形，则是_______三角形（“锐角”“直角”或“钝角”）． 12．如图所示是用斜二测画法画出的直观图，，，的面积为_______. 三、解答题 13．用斜二测画法画一个底面边长为，高为的正六棱柱（底面为正六边形，侧面为矩形的棱柱）的直观图. 14．用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $