第21练 棱柱《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第21练“棱柱”，以选择、填空、解答分层设计，覆盖棱柱概念、表面积与体积计算，通过基础巩固、性质辨析到综合应用的路径，培养空间观念与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|棱柱基本概念与公式直接应用|选择填空考查棱长与表面积（如正方体表面积计算）| |进阶层|性质辨析与参数计算|选择辨析棱柱性质（如直棱柱侧面特征判断）| |应用层|公式综合应用|解答题计算正三棱柱表面积体积，需整合公式与几何特征|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 21 练 棱柱 一、选择题 1．正方体的棱长为5，则正方体的表面积为（   ） A．100 B．125 C．150 D．175 2．正四棱柱底边长是3，高为5，则它的体积为（   ） A．9 B．45 C．15 D．75 3．一个正三棱柱的底面边长为，高为，它的侧面积为（    ）. A． B． C． D． 4．请问下列哪项是错误的？（    ） A．棱柱的侧棱不一定相等 B．直棱柱的两个底面平行且全等 C．每个侧面都是矩形的棱柱是直棱柱 D．底面是正多边形的直棱柱是正棱柱 5．若一个长方体的三条棱之比是，全面积是88，则这三条棱的长分别是（   ） A． B． C． D． 6．正方体的棱长为，则到底面对角线的距离为（   ） A． B． C． D． 7．若正方体的体对角线长为 ，则其棱长为（    ） A．1 B．2 C． D．2 8．正三棱柱底面边长为，侧面积为，它的体积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个四棱柱至少有_______条侧棱、_______个顶点、_______个面. 10．正方体的棱长为，则它的表面积为________. 11．若正六棱柱的高为3，底面边长为2，则这个正六棱柱的体积为________． 12．已知一个正四棱柱的底面边长为1，其侧面的对角线长为2，则这个正四棱柱的侧面积为________. 三、解答题 13．已知正三棱柱的底面边长和侧棱长均为a，求该正三棱柱的表面积和体积. 14．直四棱柱的底面是边长为1的正方形，棱长为.    (1)求这个直四棱柱的体积； (2)求这个直四棱柱的表面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 21 练 棱柱 一、选择题 1．正方体的棱长为5，则正方体的表面积为（   ） A．100 B．125 C．150 D．175 【答案】C 【分析】根据正方体表面积算法求解即可. 【详解】正方体的棱长为5，则每个面的面积为， 正方体共有6个面，则表面积为. 故选：C. 2．正四棱柱底边长是3，高为5，则它的体积为（   ） A．9 B．45 C．15 D．75 【答案】B 【分析】根据题意结合棱柱的体积公式即可得解. 【详解】正四棱柱底边长是3，高为5， 则它的体积为， 故选：. 3．一个正三棱柱的底面边长为，高为，它的侧面积为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正三棱柱的侧面积公式计算即可. 【详解】因为正三棱柱的底面边长为，高为， 所以侧面积为. 故选：D. 4．请问下列哪项是错误的？（    ） A．棱柱的侧棱不一定相等 B．直棱柱的两个底面平行且全等 C．每个侧面都是矩形的棱柱是直棱柱 D．底面是正多边形的直棱柱是正棱柱 【答案】A 【分析】根据直棱柱的性质即可得解. 【详解】对A：棱柱的侧棱互相平行且相等，故A项错误； 对B：直棱柱的两个底面平行且全等，故B正确； 对C：每个侧面都是矩形，则侧棱垂直于底面，所以棱柱是直棱柱，故C项正确； 对D：底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，故D项正确. 故选：A. 5．若一个长方体的三条棱之比是，全面积是88，则这三条棱的长分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由长方体的表面积公式列式求解即可. 【详解】设长方体三条棱的长分别为，其中，则全面积为，解得， ∴这三条棱的长分别为 故选：C. 6．正方体的棱长为，则到底面对角线的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合正方体的结构特征，利用解直角三角形，即可求解. 【详解】由题意，连接，交于点O，连接，，如图，    因为，且点O是中点， 所以， ∵，则，即， 所以， 即到底面对角线的距离为. 故选：D. 7．若正方体的体对角线长为 ，则其棱长为（    ） A．1 B．2 C． D．2 【答案】B 【分析】根据正方体的体对角线与棱长的关系列方程求解即可. 【详解】已知正方体的体对角线长为 ， 设正方体棱长为， 则，即， 解得，所以其棱长为， 故选：B. 8．正三棱柱底面边长为，侧面积为，它的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正三棱柱的性质结合侧面积公式求出高，代入体积公式即可得解. 【详解】正三棱柱底面边长为，因为底面是正三角形，所以周长为， 又正三棱柱的高为， 代入侧面积公式，解得. 底面面积为， 体积为， 故选：B. 二、填空题 9．一个四棱柱至少有_______条侧棱、_______个顶点、_______个面. 【答案】 【分析】根据四棱柱的性质即可得解. 【详解】一个四棱柱至少有条棱，个顶点，个面， 故答案为：；；. 10．正方体的棱长为，则它的表面积为________. 【答案】54 【分析】由正方体的表面积公式计算即可. 【详解】因为正方体的棱长为， 则它的表面积为. 故答案为：54. 11．若正六棱柱的高为3，底面边长为2，则这个正六棱柱的体积为________． 【答案】 【分析】根据棱柱的体积公式即可求解. 【详解】正六棱柱的底面是正六边形，可以分解为边长为2的6个正三角形， 每个正三角形的面积为， 则底面面积为， 这个正六棱柱的体积底面积高， 故答案为： 12．已知一个正四棱柱的底面边长为1，其侧面的对角线长为2，则这个正四棱柱的侧面积为________. 【答案】 【分析】根据正四棱柱的结构特征和侧面积公式可求解. 【详解】设正四棱柱的高（侧棱长）为，根据侧面为矩形得： ，解得， 所以侧面积为：. 故答案为： 三、解答题 13．已知正三棱柱的底面边长和侧棱长均为a，求该正三棱柱的表面积和体积. 【答案】； 【分析】根据正棱柱的表面积和体积公式易得答案. 【详解】因为正三棱柱的底面边长和侧棱长均为a， 所以侧面积：； 设底面如图所示，是等边的高，则，    所以， 所以该正三棱柱的表面积：； 该正三棱柱的体积：. 14．直四棱柱的底面是边长为1的正方形，棱长为.    (1)求这个直四棱柱的体积； (2)求这个直四棱柱的表面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据棱柱的体积公式求值即可. （2）根据棱柱的表面积公式求值即可. 【详解】（1）已知直四棱柱的底面是边长为1的正方形，棱长为， 则体积为. （2）， ， 所以该棱柱表面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $