第25练 圆锥《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练（第七章第25练圆锥），分层设计遵循由浅入深认知逻辑，通过选择、填空、解答题梯度递进，覆盖圆锥体积、表面积等核心知识点，强化从公式应用到综合问题解决的知识巩固路径，培养空间观念与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一公式直接应用|选择题1-4直接考查圆锥体积、表面积公式计算，夯实概念理解，体现数学眼光中的空间观念| |中档应用|公式变式与关联知识|填空题10-11涉及侧面展开图、圆柱圆锥侧面积比较，需逆向推理，发展数学思维中的运算能力| |综合拓展|复杂情境与跨知识综合|解答题14结合旋转体体积计算，融合几何直观与逻辑推理，培养数学语言中的模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 25 练 圆锥 一、选择题 1．已知一个圆锥的底面半径和高都等于5，则它的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合圆锥的体积公式即可得解. 【详解】圆锥的底面半径和高都等于5， 则它的体积为. 故选：. 2．已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的表面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆锥的轴截面可得圆锥底面半径与母线长，再由圆锥的表面积公式求解即可. 【详解】已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，可得圆锥底面半径，母线长； 圆锥的表面积由底面积与侧面积组成， 底面积为，侧面积为， 因此该圆锥的表面积为. 故选：C. 3．一个圆锥的底面半径为，母线为，则圆锥高是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆锥中底面半径，母线以及圆锥的高三者之间的关系求解即可. 【详解】∵圆锥的底面半径为，母线为， 则圆锥高是. 故选：C. 4．若一个柱体和一个椎体的底面积和高分别相等，则此柱体和椎体的体积之比为：（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合柱体及椎体的体积公式即可得解. 【详解】一个柱体和一个椎体的底面积和高分别相等， 设底面面积为，高为，则柱体和椎体的体积之比为， 所以柱体和椎体的体积之比为， 故选：. 5．已知一个圆锥的母线长为，高为，则该圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出底面半径，然后利用圆锥的侧面积公式求解. 【详解】已知一个圆锥的母线长为，高为， 则圆锥底面半径， 所以圆锥的侧面积. 故选：A. 6．若圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆锥的侧面积和体积公式可求解. 【详解】设圆锥母线长为，由题可得， ，解得，    如图，在中，圆锥的高， 所以圆锥体积. 故选：C. 7．已知圆锥的底面积为，母线长为，这个圆锥的表面积为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据圆锥的表面积公式求解即可. 【分析】已知底面积为，解得底面半径. 已知母线长， 所以圆锥表面积 = 底面积 + 侧面积 = . 故选：C 8．某工厂要制作一个组合体零件，该零件由一个底面半径为、高为的圆柱和一个同底同高的圆锥组成，则该组合体的体积约为（单位：）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱及圆锥的体积公式即可得解. 【详解】底面半径为、高为的圆柱和圆锥， 圆柱体积：， 圆锥体积：， 总体积：， 故选：. 二、填空题 9．已知圆锥的底面半径是2，母线长为4，则该圆锥的侧面积为____________； 【答案】 【分析】运用圆锥的侧面积公式计算. 【详解】已知该圆锥底面半径 ，母线长 ， 所以，该圆锥的侧面积为 . 故答案为：. 10．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4的半圆面，则该圆锥的体积是_______． 【答案】 【分析】根据圆锥的侧面展开图算出圆锥侧面积，母线，结合圆锥侧面积公式算出底面圆半径，即可求出圆锥的高，再代入圆锥体积公式计算即可. 【详解】半径为4的半圆面积为：，则圆锥侧面积为， 设圆锥底面圆半径为，母线长为，高为， 因为圆锥的侧面展开图是一个半径为4的半圆面，所以， 且根据圆锥侧面积公式有：，即， 则， 圆锥体积为：. 故答案为：. 11．已知高都是3的圆柱和圆锥的底面圆的半径相等，它们的侧面积也相等，则底面圆的半径为__________. 【答案】 【分析】根据圆柱与圆锥的侧面积公式列方程求解即可. 【详解】已知圆柱的高为3，设半径为， 则圆柱的侧面积为， 且圆锥的高为3，半径为， 则圆锥的母线长为， 所以圆锥的侧面积为， 则，即， 解得， 故答案为：. 12．若圆锥的侧面展开图的圆心角为，底面半径为1，则它的母线长为______． 【答案】4 【分析】根据圆锥侧面展开图圆心角公式求解即可. 【详解】设圆锥母线长为，底面半径， 圆锥侧面展开图圆心角公式， 将圆心角代入得到， 得到. 故答案为：4 三、解答题 13．已知圆锥的轴截面是个底边长为等腰直角三角形，求圆锥的侧面积和体积． 【答案】侧面积为，体积为 【分析】根据圆锥的轴截面确定圆锥的底面半径和母线长，再由圆锥的侧面积公式和体积公式求值即可. 【详解】已知圆锥的轴截面是个底边长为等腰直角三角形， 所以底面半径为， 设母线长为，则， 所以 ，则圆锥的高为 ， 所以圆锥的侧面积为， 体积为. 14．如图，中，，若使之绕直线BC旋转一周，求所形成的几何体的体积.    【答案】 【分析】首先求出圆锥的高，再根据圆锥的体积以及所求的几何体为大圆锥减去小圆锥求解即可. 【详解】过点A作，交延长线于点. 在中，，，则， . 进而. 则体积（其中是底面半径为，高为的圆锥， 是底面半径为，高为的圆锥）. 因此.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 25 练 圆锥 一、选择题 1．已知一个圆锥的底面半径和高都等于5，则它的体积为（   ） A． B． C． D． 2．已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的表面积为（　　） A． B． C． D． 3．一个圆锥的底面半径为，母线为，则圆锥高是（    ） A． B． C． D． 4．若一个柱体和一个椎体的底面积和高分别相等，则此柱体和椎体的体积之比为：（   ）. A． B． C． D． 5．已知一个圆锥的母线长为，高为，则该圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 6．若圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 7．已知圆锥的底面积为，母线长为，这个圆锥的表面积为（    ）. A． B． C． D． 8．某工厂要制作一个组合体零件，该零件由一个底面半径为、高为的圆柱和一个同底同高的圆锥组成，则该组合体的体积约为（单位：）（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知圆锥的底面半径是2，母线长为4，则该圆锥的侧面积为____________； 10．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4的半圆面，则该圆锥的体积是_______． 11．已知高都是3的圆柱和圆锥的底面圆的半径相等，它们的侧面积也相等，则底面圆的半径为__________. 12．若圆锥的侧面展开图的圆心角为，底面半径为1，则它的母线长为______． 三、解答题 13．已知圆锥的轴截面是个底边长为等腰直角三角形，求圆锥的侧面积和体积． 14．如图，中，，若使之绕直线BC旋转一周，求所形成的几何体的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $