第20练 直线与圆的方程章节测验《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第六章章节测验，遵循“由浅入深”认知逻辑，通过基础题巩固概念运算、综合题提升应用能力，适配同步教学知识巩固需求，发展运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|两点距离、斜率、直线方程等单一知识点|选择题1-7、填空题11-13直接对应基础考点，强化运算能力| |中档层|直线与圆位置关系、对称点等综合概念|选择题8-10、填空题14设干扰选项，提升推理意识| |综合层|直线与圆方程的实际应用|解答题15-18结合灌溉水池等情境，需多步建模，发展应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 20 练 章节测验 一、选择题 1．已知两点，，则的值是（    ）． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】由两点间的距离公式即可得解. 【详解】因为两点，， 所以. 故选：B. 2．经过点和点的直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两点的斜率公式求值即可. 【详解】已知点和点，则. 故选：B. 3．为美化小区环境，园林工人要在直线道路上设置路灯，已知两个路灯的位置坐标为 和 ，则该直线道路的方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由两点，求出斜率，再由点斜式即可求解. 【详解】由两点，，根据斜率公式可得斜率， 再用点斜式，将点和代入， 即，化简得． 故选：A. 4．已知直线方程为，则该直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出直线的斜率，再求出直线的倾斜角. 【详解】直线方程为，直线的斜率为， 又 ， 直线的倾斜角为. 故选：B. 5．若直线和直线平行，则的值为（   ） A．或1 B．或2 C． D．1 【答案】C 【分析】根据平行的性质求解即可. 【详解】因为直线和直线平行， 所以， 解得或. 当，所以两条直线都为，两条直线重合，不符题意，舍去. 当，直线分别为和，符合题意. 综上，. 故选：C. 6．已知，两点到直线的距离相等，则实数a的值可能等于（ ） A． B．1 C．或2 D． 【答案】C 【分析】根据点到直线的距离公式列式求解即可. 【详解】由A、B两点到直线l距离相等得， 即， 解得或. 故选：C. 7．已知圆则它的圆心坐标和半径分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程确定圆心和半径即可. 【详解】已知圆， 圆心为，半径为， 故选：A. 8．圆心为，且与直线相切的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合点到直线的距离公式求出圆的半径即可得解. 【详解】由题意可知， 圆心为，到直线的距离为， 即圆的半径为， 所以圆的方程为， 故选：. 9．如图，为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面，在材料表面留下一个凹坑，现测得凹坑直径AB为10mm，若所用钢珠的直径CD为26mm，则凹坑深度为（ ） A．6mm B．3mm C．2mm D．1mm 【答案】D 【分析】连接，利用求出的值，即可得出凹坑深度的值. 【详解】连接，如图所示： 在中，. 所以. 所以.即凹坑深度为. 故选：D. 10．直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】在两坐标轴上的截距相等的直线分为两种情况，（1）直线过原点，此时可设直线的方程为；（2）直线斜率等于，此时可设的方程为. 【详解】若直线过原点，设直线的方程为 因为直线经过点，所以，解得， 此时直线的方程为，即； 若直线不过原点，设直线的方程为， 因为直线经过点，所以，解得，此时直线的方程为. 综上所述，直线的方程为或. 故选：D. 二、填空题 11．直线与垂直，则_______________ 【答案】3 【分析】由两直线垂直的性质列出的方程求解. 【详解】∵直线即，与垂直， ∴，解得， 故答案为：3. 12．的的圆心坐标是 ___________,半径是  ______ 【答案】 【分析】将圆的一般方程转化为标准方程即可得出结果. 【详解】可化为, 所以圆心坐标是,半径是. 故答案为：;. 13．与点关于坐标原点对称的点的坐标是________. 【答案】 【分析】利用中点坐标公式可求. 【详解】设与点关于坐标原点对称的点的坐标是， 则中点为坐标原点， 则，解得，， 则与点关于坐标原点对称的点的坐标是. 故答案为：. 14．工厂的圆形广场，圆心在直线上，且与直线相切于点，该圆形广场的标准方程为______. 【答案】 【分析】根据题意设出圆心坐标，根据切线的性质得出圆心与切点连线的斜率为，联立方程组求出圆心坐标，利用两点间距离公式求出半径即可得解. 【详解】设圆心坐标为，因为圆心在直线上，所以， 因为圆与直线相切于点， 所以圆心与切点连线的斜率为，即， 联立方程组得，解得，所以圆心坐标为， 则半径为， 所以圆的标准方程为， 故答案为：. 三、解答题 15．已知直线的方程为． (1)若直线在轴上的截距为，求的值； (2)若直线的斜率为1，求的值； (3)若直线的方程对任意实数恒成立，求直线所过的定点． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）令，得直线在轴上的截距，得到关于的方程，求解即可； （2）由直线的斜率得关于的方程，求解即可； （3）将直线的方程改写为，由题意得求解即可． 【详解】（1）由题意知，． 令，得，解得． （2）由题意知，． ∵直线的斜率，∴，解得． （3）将直线的方程改写为． ∵直线的方程对任意实数恒成立， ∴解得 ∴直线过定点． 16．已知直线和直线的交点为. (1)求过点且与直线平行的直线方程； (2)若直线经过点，且点到直线的距离为2，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）联立直线方程求出交点的坐标，再由点斜式计算可得； （2）依题意可得直线的斜率不为，设直线的方程为，利用点到直线的距离得到方程，求出的值，代入即可得解. 【详解】（1）由，解得，所以点， 又所求直线与直线平行，所以所求直线的斜率为， 则所求的直线方程为，即； （2）若直线的斜率为，则直线的方程为，此时点到直线的距离为，不符合题意，所以直线的斜率不为， 设直线的方程为，即， 又点到直线的距离为2，所以，解得或， 所以直线的方程为或. 17．已知直线：，它过圆的圆心. (1)求的值，并写出直线的方程; (2)求出直线与两坐标轴的交点的坐标，并求两点间的距离. 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）将圆的一般式化为标准式，得到圆心坐标和半径，将圆心坐标代入直线方程，即可求解. （2）先求得直线与坐标轴交点的坐标，再根据两点的坐标求得距离，即可求解. 【详解】（1）圆可化为标准形式：， 圆心为，半径， 把圆心代入直线可解得， 所以直线的方程为：. （2）直线：与两坐标轴的交点的坐标， 令，得到， 令，得到， 故的坐标分别为，即. 18．某农场修建一个圆形灌溉水池，已知水池的圆心在直线 上，且经过点 和点 . (1)求水池的标准方程； (2)为了监测水位，在水池边安装一条直线监测设备，其方程为 ，求圆心到这条直线的距离. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆心在直线上，可设圆的标准方程，再根据圆过，两点，代入标准方程即可求解. （2）根据点到直线的距离公式代入求解. 【详解】（1）设圆心坐标为，圆半径为，圆心在直线 上， 则，圆的标准方程为 ， 因为圆经过点和，即 两式相减得， 可化为，结合 ， 解得， 故圆心为，， 即水池标准方程为. （2）圆心为到直线的距离 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 20 练 章节测验 一、选择题 1．已知两点，，则的值是（    ）． A．4 B．5 C．6 D．7 2．经过点和点的直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 3．为美化小区环境，园林工人要在直线道路上设置路灯，已知两个路灯的位置坐标为 和 ，则该直线道路的方程为（    ）． A． B． C． D． 4．已知直线方程为，则该直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 5．若直线和直线平行，则的值为（   ） A．或1 B．或2 C． D．1 6．已知，两点到直线的距离相等，则实数a的值可能等于（ ） A． B．1 C．或2 D． 7．已知圆则它的圆心坐标和半径分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 8．圆心为，且与直线相切的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 9．如图，为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面，在材料表面留下一个凹坑，现测得凹坑直径AB为10mm，若所用钢珠的直径CD为26mm，则凹坑深度为（ ） A．6mm B．3mm C．2mm D．1mm 10．直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题 11．直线与垂直，则_______________ 12．的的圆心坐标是 ___________,半径是  ______ 13．与点关于坐标原点对称的点的坐标是________. 14．工厂的圆形广场，圆心在直线上，且与直线相切于点，该圆形广场的标准方程为______. 三、解答题 15．已知直线的方程为． (1)若直线在轴上的截距为，求的值； (2)若直线的斜率为1，求的值； (3)若直线的方程对任意实数恒成立，求直线所过的定点． 16．已知直线和直线的交点为. (1)求过点且与直线平行的直线方程； (2)若直线经过点，且点到直线的距离为2，求直线的方程. 17．已知直线：，它过圆的圆心. (1)求的值，并写出直线的方程; (2)求出直线与两坐标轴的交点的坐标，并求两点间的距离. 18．某农场修建一个圆形灌溉水池，已知水池的圆心在直线 上，且经过点 和点. (1)求水池的标准方程； (2)为了监测水位，在水池边安装一条直线监测设备，其方程为 ，求圆心到这条直线的距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $