第19练 直线与圆的方程应用举例《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学直线与圆方程应用同步练，以“基础-提升-综合”分层设计，通过工厂零件、隧道等中职情境，实现从单一知识点到综合应用的巩固路径，培养数学眼光与思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|圆的方程、位置关系判断|单一知识点直接应用，如选择6（标准方程）、填空10（位置关系）| |提升层|直线与圆综合计算|结合实际情境的公式应用，如选择2（弧田面积）、8（圆拱桥）| |综合层|距离与弦长综合应用|多步骤问题解决，如解答13（距离与平行线）、14（弦长与参数范围）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 19 练 直线与圆的方程应用举例 一、选择题 1．光线从射到点后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由反射定律可得点关于x轴的对称点在反射光线所在的直线上，再根据点也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程． 【详解】解：由反射定律可得点)关于x轴的对称点在反射光线所在的直线上， 且也在反射光线上， ∴， ∴反射光线的方程为，即． 故选：D. 2．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，矢为4的弧田，按照上述方法计算出其面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设出半径与圆心到弦的距离，根据题意得出，结合，求出的值，代入弦长公式及弧田面积公式即可得解. 【详解】设半径为，圆心到弦的距离为，则， 所以弦长为， 弧田面积为． 故选：. 3．某工厂规划圆形花坛，方程为，现要在花坛旁铺设一条直线小路，直线过点且斜率为，该直线与圆形花坛的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程求得圆心与半径，结合点到直线的距离公式，直线的点斜式方程，直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】由题意得，直线过点且斜率为，则直线方程为，即. 因为圆的方程为，所以圆心坐标为，半径为3， 因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交且不过圆心. 故选：C. 4．一辆平顶车篷的卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的篷顶距离地面的高度不得超过（    ） A．1.4米 B．3.0米 C．3.6米 D．4.5米 【答案】C 【分析】根据题意作出示意图，由垂直条件对应的勾股定理求解出结果. 【详解】可画出示意图如图所示，通过勾股定理解得米． 故选：C. 5．汽车零件厂制作圆形齿轮，其方程为，现要安装一条直线状的传送带，直线方程为，若传送带与齿轮边缘相切，则的值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆与直线相切的条件列等式求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径．直线即. 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离，解得． 故选：B. 6．某工厂生产一种圆形零件，在平面直角坐标系中，该零件的圆心位置为，半径为，则该圆的标准方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆心坐标与半径，将其代入标准方程即可求解. 【详解】因为圆心，半径， 故圆的标准方程为 故选：B． 7．工人制作圆形装饰品，圆的一般方程为，则该圆在轴上截得的弦长为（    ）． A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】令代入圆的一般方程为中求出值即可得解. 【详解】令，则，即，解得，， 所以在轴上截得的弦长为， 故选：. 8．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】建立合适的直角坐标系，利用待定系数法求出圆的方程，当水面下降1米后，设水面所在直线与圆的交点为，将点的坐标代入圆的方程，求出的值，即可得到答案． 【详解】如图建立平面直角坐标系，则圆心在y轴上，设圆的半径为r， 则圆的方程为， ∵拱顶离水面3米，水面宽12米，∴圆过点， ∴，∴， ∴圆的方程为， 当水面下降1米后，可设水面的端点坐标为，则，∴， ∴当水面下降1米后，水面宽度为． 故选：C． 二、填空题 9．工厂的圆形通风管道，其圆心在直线上，且与直线相切于点，该通风管道的标准方程为______. 【答案】 【分析】首先设出圆心，再根据圆与直线相切的性质求得半径，再根据圆心与半径求解即可. 【详解】设圆心坐标为，因为圆心在直线上，所以. 过点与直线垂直的直线斜率为，其方程为，即. 联立，解得，，半径， 所以圆的标准方程为. 故答案为：. 10．某车间要在一块长方形钢板上切割出一个圆形部件，已知钢板的一边所在直线方程为，若圆形部件的圆心坐标为，半径为 2，则该圆与直线的位置关系是______. 【答案】相离 【分析】根据点到直线的距离公式计算圆心到直线的距离，比较其与半径的大小，即可求解. 【详解】因为圆形部件的圆心坐标为，半径为2， 又圆心到直线的距离， 所以直线与圆相离. 故答案为：相离 11．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，若以线段为直径的圆与直线在第一象限交于点，则直线的方程是___________. 【答案】 【解析】首先求以线段为直径的圆和交点，再求直线的方程. 【详解】线段的中点是，， 则以线段为直径的圆是， 联立，解得： 或，则, ,则直线的方程是， 整理为：. 故答案为： 12．工厂的圆形零件加工区，其圆心在，半径为，有一条直线加工路径方程为，若该直线与加工区（圆）有两个交点，则的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据直线与圆有两个交点，判断直线与圆相交，结合点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】因为直线与加工区（圆）有两个交点，即直线与圆相交， 所以圆心到直线的距离， 即，解得, 故的取值范围是 故答案为： 三、解答题 13．汽车零件厂生产圆形齿轮，圆心坐标为，半径是 7，工厂的装配线直线方程为. (1)计算圆心到装配线的距离. (2)若在齿轮上画一条与装配线平行且距离为的标记线，求标记线所在直线方程. 【答案】(1). (2)或. 【分析】（）根据点到直线的距离公式即可得解. （）根据题意结合平行线间的距离公式即可得解. 【详解】（1）圆心坐标为，直线方程为， 则圆心到直线的距离为. （2）设标记线所在直线方程为， 因为两平行直线距离为，则，即， 解得或， 所以标记线所在直线方程为或. 14．一家电子厂在生产圆形电路板时，需在板上规划线路.已知电路板圆心坐标为，半径为厘米.现有一条关键线路所在直线方程为，该线路要穿过电路板，且被电路板所截得的弦长不小于厘米. (1)求圆心到线路的距离的取值范围. (2)根据的取值范围，求的取值范围. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）先表示出圆心到直线的距离，再根据弦长不小于,得出圆心到线路的距离的取值范围. （2）根据的取值范围列出关于的不等式，求解即可. 【详解】（1）由弦长公式（其中为弦长，为圆半径，为圆心到直线距离）， 已知，， 则， 化简可得， 即，所以. （2）根据点到直线距离公式， 因为，所以. 当恒成立； 当时，两边平方可得， 展开化简得， 即， 解这个不等式得:或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 19 练 直线与圆的方程应用举例 一、选择题 1．光线从射到点后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程是（    ） A． B． C． D． 2．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，矢为4的弧田，按照上述方法计算出其面积是（   ） A． B． C． D． 3．某工厂规划圆形花坛，方程为，现要在花坛旁铺设一条直线小路，直线过点且斜率为，该直线与圆形花坛的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 4．一辆平顶车篷的卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的篷顶距离地面的高度不得超过（    ） A．1.4米 B．3.0米 C．3.6米 D．4.5米 5．汽车零件厂制作圆形齿轮，其方程为，现要安装一条直线状的传送带，直线方程为，若传送带与齿轮边缘相切，则的值为（    ）． A． B． C． D． 6．某工厂生产一种圆形零件，在平面直角坐标系中，该零件的圆心位置为，半径 为，则该圆的标准方程为（    ）． A． B． C． D． 7．工人制作圆形装饰品，圆的一般方程为，则该圆在轴上截得的弦长为（    ）． A．4 B．6 C．8 D．10 8．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 9．工厂的圆形通风管道，其圆心在直线上，且与直线相切于点，该通风管道的标准方程为______. 10．某车间要在一块长方形钢板上切割出一个圆形部件，已知钢板的一边所在直线方程为，若圆形部件的圆心坐标为，半径为 2，则该圆与直线的位置关系是______. 11．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，若以线段为直径的圆与直线在第一象限交于点，则直线的方程是___________. 12．工厂的圆形零件加工区，其圆心在，半径为，有一条直线加工路径方程为，若该直线与加工区（圆）有两个交点，则的取值范围是______. 三、解答题 13．汽车零件厂生产圆形齿轮，圆心坐标为，半径是 7，工厂的装配线直线方程为. (1)计算圆心到装配线的距离. (2)若在齿轮上画一条与装配线平行且距离为的标记线，求标记线所在直线方程. 14．一家电子厂在生产圆形电路板时，需在板上规划线路.已知电路板圆心坐标为，半径为厘米.现有一条关键线路所在直线方程为，该线路要穿过电路板，且被电路板所截得的弦长不小于厘米. (1)求圆心到线路的距离的取值范围. (2)根据的取值范围，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $