第18练 直线与圆的位置关系《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》直线与圆的位置关系同步练，通过选择、填空、解答题分层设计，覆盖概念理解、运算应用到综合分析，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|直线与圆位置关系基本概念（相切判断、距离计算等）|以选择填空为主（1-8题、9-11题），直接对标课堂知识点，降低学习门槛| |提升层|参数求解与几何性质应用（切线参数、弦长计算等）|通过含参数问题（12题）深化运算能力，衔接基础与综合| |综合层|方程综合应用（圆心半径求解及位置关系判定）|解答题分问设计（13-14题），先基础后提升，培养模型意识与逻辑推理|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 18 练 直线与圆的位置关系 一、选择题 1．已知圆与x轴相切，则（    ） A． B． C．2 D．3 2．圆上的点到直线的距离的最大值是（    ） A． B． C． D． 3．直线与圆的位置关系为（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．以上都不是 4．若直线与圆相切，则圆的半径为（    ） A．2 B．4 C． D．8 5．已知圆内一点，则过点的最短弦所在的直线方程是（    ） A． B． C． D． 6．自点作圆的切线，则切线长为（    ） A． B． C． D． 7．圆截直线所得的弦长为（    ） A． B． C．2 D．5 8．已知直线与圆，则直线与圆的位置关系是（    ） A．相切 B．相离 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 二、填空题 9．若直线与圆相切，则实数的值为________ 10．若直线是圆的一条对称轴，则________. 11．圆与轴相切，圆心为，则圆的方程为________________________. 12．已知圆的方程为，直线与圆没有公共点，则的取值范围是______. 三、解答题 13．已知直线，圆C： (1)求圆C的圆心坐标和半径： (2)判断直线与圆的位置关系，并说明理由. 14．已知圆C的圆心是坐标原点，且该圆被直线截得的弦长等于8． (1)求圆C的方程； (2)判断圆C与直线之间的位置关系. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 18 练 直线与圆的位置关系 一、选择题 1．已知圆与x轴相切，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据圆与x轴相切，则圆心的纵坐标的绝对值为圆的半径，由此求解即可. 【详解】圆的圆心坐标为， ∵圆与x轴相切， ∴半径. 故选：C. 2．圆上的点到直线的距离的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由圆的方程确定圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，再由圆上的点到直线的距离最大值为求值即可. 【详解】由， 可得圆的标准方程为， 所以圆心为，半径， 已知直线， 则圆心到直线的距离为， 所以圆上的点到直线的最大距离为， 故选：B. 3．直线与圆的位置关系为（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．以上都不是 【答案】B 【分析】根据题意，结合直线与圆的位置关系，比较圆心到直线的距离和半径的大小关系，即可求解. 【详解】由圆的方程可知圆心为，半径为, 因为圆心到直线的距离为， 又，所以直线与圆相交. 故选：B. 4．若直线与圆相切，则圆的半径为（    ） A．2 B．4 C． D．8 【答案】C 【分析】由圆的标准方程得到圆心坐标和半径，计算圆心到直线的距离，令其等于半径即可求解. 【详解】因为圆的方程为，则圆心坐标为相切，半径， 又直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离为， 可化为，解得， 所以半径. 故选：C. 5．已知圆内一点，则过点的最短弦所在的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意找到最短弦，结合斜率公式及点斜式方程即可得解. 【详解】由题意可知，过圆心且过点的弦是过点的最长弦为直径，过点且与这条直径垂直的弦是过点的最短弦， 圆的圆心为，所以所在直线的斜率， 故与垂直的直线的斜率为，所以所求直线的方程为，即． 故选：. 6．自点作圆的切线，则切线长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由两点间距离公式及圆的切线长公式即可得解. 【详解】因为点，设切点为点，圆心为. 由圆得圆心，半径为. 因为点为切点，所以. 因为. 在直角中，. 所以切线长为. 故选：. 7．圆截直线所得的弦长为（    ） A． B． C．2 D．5 【答案】B 【分析】先求出圆心坐标与半径，再求圆心到直线的距离，根据弦长求解. 【详解】由圆可知，圆心，半径， 故圆心到直线的距离， 所以圆被直线截得的弦长. 故选：B 8．已知直线与圆，则直线与圆的位置关系是（    ） A．相切 B．相离 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】B 【分析】先求出圆的圆心坐标和半径，再求出圆心到直线的距离与圆的半径进行比较即可得解. 【详解】圆圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离，・ ∴直线与圆相离， 故选：B． 二、填空题 9．若直线与圆相切，则实数的值为________ 【答案】3或 【分析】通过圆心到直线距离等于半径来求解. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为， 因为直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径， 即，即，解得或. 故答案为：3或. 10．若直线是圆的一条对称轴，则________. 【答案】 【分析】判断直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程即可求解. 【详解】圆的圆心为， 又因为直线是圆的一条对称轴， 所以在直线上，即，. 故答案为：-1. 11．圆与轴相切，圆心为，则圆的方程为________________________. 【答案】 【分析】根据题意得到圆的半径，从而求得圆的标准方程即可得解. 【详解】因为圆与轴相切，圆心为， 所以圆心到轴的距离即为圆的半径，即 ， 则圆的方程为. 故答案为：. 12．已知圆的方程为，直线与圆没有公共点，则的取值范围是______. 【答案】 【分析】先根据圆的标准方程得到圆心和半径，根据直线与圆无公共点，结合点到直线的距离，建立不等式，即可求解. 【详解】圆的方程为，则圆心，半径， 又直线与圆没有公共点， 所以圆心到直线的距离， 可化为，即， 解得，则的取值范围是 故答案为： 三、解答题 13．已知直线，圆C： (1)求圆C的圆心坐标和半径： (2)判断直线与圆的位置关系，并说明理由. 【答案】(1)圆心坐标，半径为2 (2)相交，理由见解析 【分析】（1）根据圆的方程确定圆心坐标与半径即可； （2）根据圆心到直线的距离与半径的比较判断即可. 【详解】（1）因为圆C： 所以圆心坐标为，半径为. （2）因为圆心到直线的距离为， 所以，即直线与圆相交. 14．已知圆C的圆心是坐标原点，且该圆被直线截得的弦长等于8． (1)求圆C的方程； (2)判断圆C与直线之间的位置关系. 【答案】(1). (2)相切. 【分析】（）设出圆的半径，代入弦长公式即可得解. （）求出圆心到直线的距离即可得解. 【详解】（1）圆C的圆心是坐标原点， 该圆被直线截得的弦长等于8， 圆心到直线的距离为， 设圆的半径为， 则，解得， 所以圆的方程为. （2）因为圆的方程为，圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离为， 所以直线与圆的位置关系为相切. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $