第17练 圆的一般方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第17练（圆的一般方程）依托三阶支架体系，以选择、填空、解答题分层设计，覆盖概念理解、运算推理到综合应用，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|圆的圆心与半径计算|选择题1-3直接应用概念，巩固抽象能力| |提升层|方程表示圆的条件及位置关系|选择题4-6及填空题9-12强化运算能力，发展推理意识| |综合层|结合直线的圆方程综合求解|解答题13-14整合多知识点，培养问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 17 练 圆的一般方程 一、选择题 1．已知圆的圆心为，则圆的半径是（   ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据圆心确定圆的方程中的值，再由圆的一般方程中半径的公式求值即可. 【详解】已知圆， 由圆心为，可得， 解得， 所以圆的半径为， 故选：C. 2．方程表示的图形是（   ） A．一个点 B．一个圆 C．一条直线 D．不存在 【答案】A 【分析】将方程配方即可得. 【详解】方程，可化为 ， 即，可得，， 方程 表示点. 故选：A. 3．若圆的方程为，则该圆的圆心和半径分别是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，将圆的一般方程转化为圆的标准方程，即可求得圆心坐标和半径. 【详解】因为圆的方程为，化为标准式方程是， 所以圆心坐标为，半径. 故选：A. 4．若方程表示圆，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆一般方程的概念，即可求解. 【详解】因为方程表示圆， 所以，解得. 故选：A. 5．圆心在轴上且过点的圆与轴相切，则该圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设圆心坐标，得到圆的标准方程，代入点坐标，即可求解. 【详解】设圆心坐标为，又圆与轴相切，所以圆的半径为， 即圆的标准方程为，代入点， 得到，整理得，即， 所以圆的方程为，即. 故选：D. 6．若点在圆：外，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合点在圆外的代数关系式与圆的一般方程的定义即可. 【详解】由于点在圆：外， 有，解得， 即的取值范围是. 故选：B. 7．若直线过圆的圆心，则直线l的纵截距为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】首先求出圆的圆心，再将圆心坐标代入直线方程求出，进而得到纵截距. 【详解】圆可化为，进而圆心为. 又直线过圆心， 因此，解得，则直线方程为， 令，则，则直线l的纵截距为. 故选：A. 8．与圆C：关于直线对称的圆的方程为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出圆的圆心和半径，再根据对称时对应点的连线与对称轴垂直和其中点再对称轴上列出方程求出圆心坐标即可. 【详解】圆C：的圆心，半径． 设点关于直线的对称点为， 则， 所以圆C关于直线的对称圆的方程为， 故选:C． 二、填空题 9．圆的半径为__________. 【答案】 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，进而得到其半径，从而得解. 【详解】因为圆，可化为， 所以该圆的半径为. 故答案为：. 10．圆的圆心到直线的距离是_______． 【答案】/ 【分析】首先将圆的方程化为标准方程，求出圆的圆心，再根据点到直线的距离求解. 【详解】圆化为，则圆心为. 所以圆心到直线的距离为. 故答案为：. 11．设圆的方程为，则该圆的圆心坐标为____________. 【答案】 【分析】根据圆的方程即可确定圆心. 【详解】已知圆的方程为， 其中，所以圆心坐标为. 故答案为：. 12．若表示圆的一般方程，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据圆的一般方程满足的条件求解即可. 【详解】因为表示圆， 所以， 即，化简得， 解得， 故答案为： 三、解答题 13．已知一个圆的圆心在直线上，且过点，求该圆的一般方程. 【答案】 【分析】设出圆心，根据圆的定义求出半径，进而得到圆的方程. 【详解】因为圆的圆心在直线上，所以设圆心为. 因为圆过点，所以， 化简得，解得. 因此圆心为，半径为. 圆的标准方程为， 即圆的一般方程. 14．已知圆过三点.求 (1)圆的一般方程 (2)圆心坐标和半径 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）设圆的一般方程为，再将三点代入解方程即可. （2）由圆的一般方程确定圆的圆心和半径即可. 【详解】（1）已知圆过三点， 设圆的一般方程为， 则，③减①得，解得，代入①②中， 则，解得， 代入④中，得， 所以圆的一般方程为. （2）由（1）可知，圆的方程为，且，，， 所以圆心为， 半径. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 17 练 圆的一般方程 一、选择题 1．已知圆的圆心为，则圆的半径是（   ） A． B． C． D．3 2．方程表示的图形是（   ） A．一个点 B．一个圆 C．一条直线 D．不存在 3．若圆的方程为，则该圆的圆心和半径分别是 （    ） A． B． C． D． 4．若方程表示圆，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．圆心在轴上且过点的圆与轴相切，则该圆的方程是（   ） A． B． C． D． 6．若点在圆：外，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若直线过圆的圆心，则直线l的纵截距为（    ） A． B．1 C． D． 8．与圆C：关于直线对称的圆的方程为（      ） A． B． C． D． 二、填空题 9．圆的半径为__________. 10．圆的圆心到直线的距离是_______． 11．设圆的方程为，则该圆的圆心坐标为____________. 12．若表示圆的一般方程，则实数a的取值范围是______． 三、解答题 13．已知一个圆的圆心在直线上，且过点，求该圆的一般方程. 14．已知圆过三点.求 (1)圆的一般方程 (2)圆心坐标和半径 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $