第16练 圆的标准方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，第六章第16练“圆的标准方程”。分层梯度清晰，从概念理解到实际应用，强化圆的标准方程的运算与建模能力，培养数学眼光与思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|圆心坐标、半径、点与圆位置关系|直接应用公式，如选择1-4题考查基本方程构建| |综合层|直径、过点求圆方程|结合两点距离公式，如选择5题用直径端点求方程| |应用层|直线距离、实际情境|联系生活（冷库规划）与综合运算，如解答14题求满足条件的圆方程|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 16 练 圆的标准方程 一、选择题 1．圆心坐标，半径是3的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合圆的标准方程即可得解. 【详解】圆心坐标，半径是3的圆的方程是. 故选：. 2．圆的直径为（   ） A．5 B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程确定圆的半径即可. 【详解】由， 可得， 所以直径为， 故选：B. 3．点和圆的位置关系是（   ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．以上都不对 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程求出圆心和半径，利用两点之间的距离公式求出点与圆心的距离即可得解. 【详解】圆，则圆心为，半径为， 点到圆心的距离为 所以点在圆内， 故选：. 4．已知圆心为，半径为4的圆，则下列点在圆上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆心，半径确定圆的方程，再将点代入逐个判断即可. 【详解】已知圆的圆心为，半径为4，则圆的标准方程为， 则将点代入得， 所以点不在圆上，故A错误. 则将点代入得， 所以点不在圆上，故B错误. 则将点代入得，所以点在圆上，故C正确. 则将点代入得， 所以点不在圆上，故D错误. 故选：C. 5．已知点，，那么以为直径的圆的方程为（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由中点坐标公式得出圆心坐标，由两点间距离公式求出直径即得半径，继而写出圆的方程. 【详解】知点，，以为直径的圆，圆心坐标为，即， 直径长为，即半径为， 所以以为直径的圆的方程为. 故选：C. 6．已知圆的圆心为,且过点,则圆的方程为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由圆的标准方程即可得解. 【详解】因为圆的圆心为,且过点. 所以圆的半径为. 所以圆的方程为. 故选:. 7．圆的方程为，则圆心到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定圆的圆心坐标，再使用点到直线的距离公式来计算圆心到直线的距离. 【详解】已知圆的方程为，所以圆心坐标为， 直线方程可化为， 则圆心到直线的距离， 故选：A. 8．食品厂规划圆形冷库，已知冷库圆周经过点 ，则该圆形冷库的标准方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出圆的标准方程，将点代入求解即可. 【详解】设圆的标准方程为， 把 三点坐标代入可得方程组， 解方程组可得，，，所以圆的标准方程为． 故选：A. 二、填空题 9．方程表示的圆心坐标是__________________ 【答案】 【分析】根据圆的标准方程确定圆心即可. 【详解】由方程， 可得圆心为， 故答案为：. 10．与圆同圆心且过点的圆的方程是________. 【答案】 【分析】先根据圆的标准方程得到圆心，再利用点在圆上代入求出圆的方程. 【详解】圆的圆心为， 设所求圆的方程为， 由点在圆上，可知 ，解得， 故所求圆的方程为. 故答案为：. 11．圆的圆心到直线的距离等于______． 【答案】3 【分析】先根据圆的方程得到圆心坐标，再计算圆心到直线的距离. 【详解】由圆的方程，得到圆心坐标为，半径， ∴圆心到直线距离为． 故答案为：3. 12．已知点，，则以AB为直径的圆的标准方程是________． 【答案】 【分析】根据题意求出AB的长和AB的中点坐标，即是圆的半径和圆心，从而写出标准方程. 【详解】因为点，， 所以， 点，的中点坐标为， 则以AB为直径的圆的半径为，圆心为AB的中点， 所以以AB为直径的圆的标准方程是. 故答案为： 三、解答题 13．写出下列各圆的方程： (1)圆心在原点，半径是3； (2)圆心在点处，半径是； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据圆的圆心和半径，写出圆的方程即可. 【详解】（1）因为圆心为，，所以圆的方程为：. （2）因为圆心为点，半径是，所以圆的方程为：. 14．求经过点且圆心在直线上的圆的方程． 【答案】 【分析】根据题意求出圆心坐标，再利用两点间的距离公式求出半径，即可求出圆的方程. 【详解】因为点在圆上，所以圆心在上. 又因为圆心在直线上.所以解得. 所以圆心坐标为.半径为. 所以圆的方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 16 练 圆的标准方程 一、选择题 1．圆心坐标，半径是3的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 2．圆的直径为（   ） A．5 B． C．3 D．4 3．点和圆的位置关系是（   ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．以上都不对 4．已知圆心为，半径为4的圆，则下列点在圆上的是（    ） A． B． C． D． 5．已知点，，那么以为直径的圆的方程为（   ）. A． B． C． D． 6．已知圆的圆心为,且过点,则圆的方程为（      ） A． B． C． D． 7．圆的方程为，则圆心到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 8．食品厂规划圆形冷库，已知冷库圆周经过点 ，则该圆形冷库的标准方程为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 9．方程表示的圆心坐标是__________________ 10．与圆同圆心且过点的圆的方程是________. 11．圆的圆心到直线的距离等于______． 12．已知点，，则以AB为直径的圆的标准方程是________． 三、解答题 13．写出下列各圆的方程： (1)圆心在原点，半径是3； (2)圆心在点处，半径是； 14．求经过点且圆心在直线上的圆的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $