第11练 直线的点斜式方程与斜截式方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，第六章第11练直线的点斜式方程与斜截式方程，以三阶分层设计落实“由浅入深”认知逻辑，通过基础巩固、技能应用到综合拓展的路径，培养数学眼光、思维与语言。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|倾斜角、截距、方程概念|选择题1-5直接考查定义，填空题9-10强化公式记忆，夯实数学抽象基础| |技能应用层|点斜式方程直接应用|解答题13分步训练方程书写，选择题7逆向考查斜率，提升运算能力| |综合拓展层|实际情境与多条件综合|选择题6结合轻轨设计（数学眼光），解答题14(3)截距相等问题（数学思维与语言），体现应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 11 练 直线的点斜式方程与斜截式方程 一、选择题 1．已知直线的倾斜角为，在y轴上的截距为，则此直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线的斜截式方程求解. 【详解】直线的倾斜角为，则直线的斜率， 又直线在y轴上的截距为，则此直线的方程为. 故选：D. 2．过点和点的直线的点斜式方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用斜率公式和直线的点斜式方程，代数求解即可. 【详解】因为直线过点和点， 所以直线的斜率， 所以直线的点斜式方程为或， 故选：B. 3．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将直线的方程转化成斜截式,找出斜率易得答案. 【详解】因为, 所以直线的斜率, 所以直线的倾斜角为. 故选:D. 4．经过点，且平行于轴的直线方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行于轴的直线特点即可得解. 【详解】因为直线过点，且平行于轴， 所以直线方程为. 故选：A. 5．过点，且斜率为2的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将点和斜率代入点斜式方程，化为斜截式即可. 【详解】过点，且斜率为2的直线方程为，，即， 故选：A. 6．城市轻轨轨道设计，已知轨道经过点 ，且直线倾斜角为 ，则轨道所在直线的斜率和方程为（    ） A．斜率为 ，方程为 B．斜率为 1，方程为 C．斜率为 ，方程为 D．斜率为 1，方程为 【答案】A 【分析】根据斜率的定义及直线的点斜式方程即可求解. 【详解】因为倾斜角为 ，所以斜率， 将点和代入直线的点斜式方程为，化简得． 故选：A. 7．直线的点斜式方程为，则直线的斜率是（    ） A． B．4 C．3 D．12 【答案】C 【分析】根据点斜式方程的特征直接得出斜率. 【详解】直线的点斜式方程为，所以该直线的斜率 ， 故选：C. 8．过两点和的直线在轴上的截距为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出过两点的直线的斜率，再根据点斜式得到直线方程，最后求出直线在轴上的截距. 【详解】因为直线过点和，根据斜率公式， 可得直线的斜率， 因为直线过点，根据点斜式可得直线方程为， 化简为斜截式方程为， 令时，则， 故直线在轴上的截距为. 故选：C. 二、填空题 9．经过点和的直线方程为__________． 【答案】 【分析】先求出所求直线的斜率，再用斜截式方程求解即可. 【详解】经过点和的直线斜率为， 由斜截式方程，可得， 所求直线方程为，即. 故答案为：. 10．若直线的斜率，且过点，则直线的点斜式方程为______; 【答案】 【分析】根据直线的斜率及点的坐标即可写出直线方程的点斜式方程. 【详解】因为直线的斜率，且过点， 所以直线的点斜式方程为. 故答案为：. 11．在如图所示的坐标系中，直线l的方程为__________． 【答案】 【分析】设方程的解析式为斜截式用待定系数法求直线解析式. 【详解】设直线方程为 . 由图像可知直线过. 所以解得. 故解析式为:. 故答案为:. 12．若点在过两点的直线上，则实数的值是________. 【答案】 【分析】先由直线过两点，求出直线方程，再利用点在直线上，求出的值. 【详解】由直线过两点，得 ， 则直线方程为：，得， 即，又点在直线上，得，得 . 故答案为： 【点睛】本题考查了已知两点求直线的方程，直线方程的应用，属于容易题. 三、解答题 13．求下列直线的方程： (1)直线经过点，倾斜角为； (2)直线经过点． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出直线的斜率，再由点斜式得解； （2）先求出直线的斜率，再由斜截式得解． 【详解】（1）直线的斜率为， 又直线经过点， 则直线的方程为，即； （2）直线的斜率为， 由直线经过点可知，纵截距为3， 则直线的方程为． 14．分别求满足下列各条件的直线l的方程. (1)过点，且斜率为；（点斜式方程） (2)经过，两点；（点斜式方程） (3)经过点，且在两坐标轴上的截距相等.（斜截式方程） 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据条件即可写出点斜式方程. （2）根据条件得到直线斜率，进而确定直线的点斜式方程. （3）根据条件分类谈论截距是否为0，进而得到方程. 【详解】（1）由题意得直线l的点斜式方程为. （2）由题意得直线l的斜率， ∴直线l的点斜式方程为. （3）分别讨论在两坐标轴上的截距为0和不为0的情况. 当截距为0时，可设所求直线l的方程为. ∵直线过点，∴，即直线l的斜截式方程为. 当截距不为0时，可设所求直线l的方程为， 将点代入上式，即，解得， 故直线l的斜截式方程为. 综上，所求直线l的斜裁式方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 11 练 直线的点斜式方程与斜截式方程 一、选择题 1．已知直线的倾斜角为，在y轴上的截距为，则此直线的方程为（   ） A． B． C． D． 2．过点和点的直线的点斜式方程为（   ） A． B． C． D． 3．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 4．经过点，且平行于轴的直线方程（    ） A． B． C． D． 5．过点，且斜率为2的直线方程为（    ） A． B． C． D． 6．城市轻轨轨道设计，已知轨道经过点 ，且直线倾斜角为 ，则轨道所在直线的斜率和方程为（    ） A．斜率为 ，方程为 B．斜率为 1，方程为 C．斜率为 ，方程为 D．斜率为 1，方程为 7．直线的点斜式方程为，则直线的斜率是（    ） A． B．4 C．3 D．12 8．过两点和的直线在轴上的截距为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．经过点和的直线方程为__________． 10．若直线的斜率，且过点，则直线的点斜式方程为______; 11．在如图所示的坐标系中，直线l的方程为__________． 12．若点在过两点的直线上，则实数的值是________. 三、解答题 13．求下列直线的方程： (1)直线经过点，倾斜角为； (2)直线经过点． 14．分别求满足下列各条件的直线l的方程. (1)过点，且斜率为；（点斜式方程） (2)经过，两点；（点斜式方程） (3)经过点，且在两坐标轴上的截距相等.（斜截式方程） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $