第10练 直线的倾斜角与斜率《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学同步练（高教版第三版），聚焦“直线的倾斜角与斜率”，三阶分层设计从概念理解到综合应用，强化基础巩固与数学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|倾斜角范围、斜率定义|选择题1-5题直接考查概念辨析，如倾斜角取值范围、斜率存在性判断，培养抽象能力| |技能应用层|斜率计算、倾斜角与斜率关系|填空题9-11题强化坐标运算，如已知两点求斜率、平行于x轴直线斜率，提升运算能力| |综合迁移层|三点共线、倾斜角一半问题|解答题13-14题结合坐标关系，如三点共线求参数、倾斜角倍数关系推理，发展推理意识与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 10 练 直线的倾斜角与斜率 一、选择题 1．已知，，则直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 2．在平面内，一条直线倾斜角的范围是（   ） A． B． C． D． 3．若直线的倾斜角满足，且，则其斜率满足（    ） A． B． C．或 D．或 4．直线的倾斜角为，则（      ）． A．， B．， C．， D．， 5．下列命题正确的是 （    ） A．任何直线都有唯一的斜率 B．每一条直线都有唯一的倾斜角，也有唯一的斜率 C．两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等 D．倾斜角相同的直线一定是同一条直线 6．已知斜率为的直线经过点，则（    ） A． B． C．1 D．0 7．经过两点的直线的倾斜角为，则的值为（    ） A．-2 B．1 C．3 D．4 8．已知，若直线的倾斜角是直线倾斜角的一半，则直线的斜率为（    ） A．1 B． C． D．不存在 二、填空题 9．直线的倾斜角是___度. 10．若直线平行于轴，则直线的斜率为_______. 11．已知三点共线，则实数m的值为________． 12．经过两点的直线的倾斜角的取值范围是_________．（其中） 三、解答题 13．求经过下列两点的直线的斜率和倾斜角． (1)，； (2)，． 14．若三点在同一直线上，求直线的斜率及的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 10 练 直线的倾斜角与斜率 一、选择题 1．已知，，则直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线的斜率公式计算即可． 【详解】已知，，则直线的斜率为． 故选：B． 2．在平面内，一条直线倾斜角的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据倾斜角的范围即可解答. 【详解】设直线的倾斜角为， 则倾斜角的范围为． 故选：B. 3．若直线的倾斜角满足，且，则其斜率满足（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据倾斜角和斜率的关系，求解即可. 【详解】因为，且，斜率， 当时，，当时，， 所以斜率或， 故选：C. 4．直线的倾斜角为，则（      ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据直线倾斜角和斜率的关系，求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角为， 所以直线的斜率不存在，即不成立， 即， 故选：B. 5．下列命题正确的是 （    ） A．任何直线都有唯一的斜率 B．每一条直线都有唯一的倾斜角，也有唯一的斜率 C．两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等 D．倾斜角相同的直线一定是同一条直线 【答案】C 【分析】根据倾斜角的概念与斜率的概念逐个分析即可. 【详解】当倾斜角为时，斜率不存在，所以不是任何直线都有唯一的斜率，故A错误. 当倾斜角为时，斜率不存在， 所以每一条直线都有唯一的倾斜角，但不一定有唯一的斜率，故B错误. 两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等，故C正确. 倾斜角相同的直线可能是平行直线，不一定是同一条直线，故D错误. 故选：C. 6．已知斜率为的直线经过点，则（    ） A． B． C．1 D．0 【答案】B 【分析】利用斜率公式即可求解. 【详解】因为斜率为的直线经过点， 所以，解得. 故选：B. 7．经过两点的直线的倾斜角为，则的值为（    ） A．-2 B．1 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据两点斜率公式及斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】经过两点的直线的斜率为， 又直线的倾斜角为，所以，解得. 故选：B. 8．已知，若直线的倾斜角是直线倾斜角的一半，则直线的斜率为（    ） A．1 B． C． D．不存在 【答案】B 【分析】先根据已知两点的坐标求出已知直线的斜率，根据特殊三角函数值求出倾斜角，再利用倾斜角求解即可. 【详解】， ∴直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为. 其斜率. 故选：B 二、填空题 9．直线的倾斜角是___度. 【答案】120 【分析】直线方程的斜率为（），得到倾斜角. 【详解】设直线的倾斜角为，由直线方程可知，得到， 故答案为：120. 10．若直线平行于轴，则直线的斜率为_______. 【答案】0 【分析】根据题意求出直线的倾斜角，结合斜率的定义即可得解. 【详解】直线平行于轴，所以倾斜角为，则斜率为， 故答案为：. 11．已知三点共线，则实数m的值为________． 【答案】0 【分析】根据A，B，C三点共线可得 ，然后利用两点间的斜率公式代入求解即可. 【详解】由三点共线可得， 即，解得. 故答案为：0. 12．经过两点的直线的倾斜角的取值范围是_________．（其中） 【答案】 【分析】根据斜率公式，倾斜角的定义即可求解. 【详解】因为直线倾斜角的范围为， 则当时，斜率不存在，倾斜角， 当时，， 所以倾斜角的取值范围是． 故答案为：. 三、解答题 13．求经过下列两点的直线的斜率和倾斜角． (1)，； (2)，． 【答案】(1) (2)1， 【分析】（1）根据两点的斜率公式求出直线的斜率，再由斜率的定义确定倾斜角即可. （2）根据两点的斜率公式求出直线的斜率，再由斜率的定义确定倾斜角即可. 【详解】（1）设直线的斜率为，倾斜角为． 因为，， 所以，即． 又，所以． （2）设直线的斜率为，倾斜角为． 因为，，所以，即． 又，所以． 14．若三点在同一直线上，求直线的斜率及的值. 【答案】，. 【分析】由斜率的公式即可得解. 【详解】因为三点在同一直线上. . 所以即. 所以直线斜率，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $