第9练 两点间距离公式和线段的中点坐标公式《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第六章第9练，围绕两点间距离公式和中点坐标公式，采用基础-提升-综合三层设计，通过阶梯式题型巩固知识，培养运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一公式直接应用|选择1-2题直接计算距离与中点，填空12题基础公式应用，夯实概念理解| |提升层|公式逆用与参数计算|选择3-4题结合坐标轴，填空9-11题参数求解与方程应用，发展推理意识| |综合层|几何综合与实际应用|选择5、8题三角形形状判断与动态几何，解答13-14题中线计算与综合证明，体现模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 9 练 两点间距离公式和线段的中点坐标公式 一、选择题 1．已知两点，，则（    ） A．3 B． C．9 D． 2．已知两点，则线段AB的中点坐标为（   ） A． B． C． D． 3．轴正半轴上有一点，到点的距离为3，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．已知点和点的中点坐标是，则（    ） A．2 B． C．4 D． 5．已知点，则△是（    ） A．等腰直角三角形 B．非等腰直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 6．若点和点关于点对称，则点到原点的距离是（    ） A． B．2 C． D．3 7．已知点那么点A关于点M的对称点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，当点、分别在、轴上运动，点到原点的最大距离是（ ） A． B． C． D．3 二、填空题 9．已知 和 两点间的距离为 5， 则实数的值为__________ 10．已知点的中点坐标为，则___________． 11．在直线上存在一点P，使它到点的距离相等，则点P的坐标为________. 12．已知点和，则______，线段的中点的坐标是______. 三、解答题 13．已知的顶点的坐标为，边上的中线所在的直线方程为，的角平分线所在的直线方程为．求顶点的坐标． 14．如图，已知的三个顶点分别为，，． (1)试判断的形状； (2)设点D为BC的中点，求BC边上中线的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 9 练 两点间距离公式和线段的中点坐标公式 一、选择题 1．已知两点，，则（     ） A．3 B． C．9 D． 【答案】D 【分析】根据两点之间的距离公式求值即可. 【详解】已知两点，， ， 故选：D. 2．已知两点，则线段AB的中点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合中点坐标公式，即可求解. 【详解】因为， 所以线段AB的中点坐标为，即. 故选：A. 3．轴正半轴上有一点，到点的距离为3，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面上任意两点之间的距离公式求解即可. 【详解】因为点在轴正半轴上，所以可设其坐标为，其中； 因为点到点的距离为3，即， 所以由点到直线的距离公式可得， ， 解得（舍去）， 即点的坐标为． 故选：B. 4．已知点和点的中点坐标是，则（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】根据两点的中点坐标公式计算即可. 【详解】点M和点N的中点坐标， 则由可得：. 故选：A. 5．已知点，则△是（    ） A．等腰直角三角形 B．非等腰直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【答案】A 【分析】根据两点距离公式计算，再根据两边相等及勾股定理即可判断出等腰直角三角形. 【详解】易知， ， ， 则由，且可知： △是等腰直角三角形. 故选：A. 6．若点和点关于点对称，则点到原点的距离是（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】根据中点坐标公式求出的值，再利用两点之间距离公式求解. 【详解】由题意可知，点是的中点，于是, 解得，则点的坐标为， 因此，点到原点的距离为. 故选：A. 7．已知点那么点A关于点M的对称点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中点坐标公式求解即可. 【详解】设点关于点的对称点的坐标为. 因为点. 所以，解得. 所以点B的坐标为. 故选：C. 8．如图，在中，，，，当点、分别在、轴上运动，点到原点的最大距离是（ ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】取的中点，连接，，根据数形结合分析可知，根据，，的位置关系即可求解. 取的中点，连接，， ，， ， 由图可知，， 当，，三点共线时，等号成立， 所以点到原点的最大距离是. 故选：A 二、填空题 9．已知 和 两点间的距离为 5， 则实数的值为__________ 【答案】或 【分析】由两点距离公式，列出式子计算即可. 【详解】由两点距离公式可得， 化为， 即， 解得或， 故答案为：或. 10．已知点的中点坐标为，则___________． 【答案】15 【分析】根据题意，结合中点坐标公式，即可求解. 【详解】因为点的中点坐标为， 所以，解得， 所以. 故答案为：15. 11．在直线上存在一点P，使它到点的距离相等，则点P的坐标为________. 【答案】 【分析】根据两点间的距离公式易得答案. 【详解】因为直线上存在一点P， 设，因为点P到点的距离相等， 所以， 解得，所以， 所以点P的坐标为. 故答案为：. 12．已知点和，则______，线段的中点的坐标是______. 【答案】 【分析】（1）由两点间距离公式即可得解. （2）由中点坐标公式即可得解. 【详解】（1）由题意可知. 故答案为: （2）由题意可知. . 所以线段中点的坐标为即. 故答案为:. 三、解答题 13．已知的顶点的坐标为，边上的中线所在的直线方程为，的角平分线所在的直线方程为．求顶点的坐标． 【答案】 【分析】因为点在直线上，设出，然后计算的中点坐标，将其代入上的中线的直线方程求解即可. 【详解】由题可知点在直线上，设 所以的中点坐标为 又因为边的中线方程为 故有，解得 所以的坐标为 14．如图，已知的三个顶点分别为，，．    (1)试判断的形状； (2)设点D为BC的中点，求BC边上中线的长． 【答案】(1)直角三角形； (2). 【分析】(1)利用两点间距离公式直接计算三角形三边长即可判断作答. (2)求出点D坐标，再用两点间距离公式计算作答. 【详解】（1）根据两点间的距离公式，得，， ，，即， 所以是直角三角形. （2）依题意，线段BC的中点，， 所以BC边上中线的长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $