第12练 直线的一般式方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 依托三阶支架体系，以选择、填空、解答题分层，覆盖直线一般式方程核心知识点，从概念识别到综合应用，强化数学思维与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|截距、斜率、倾斜角等单一概念|选择题1-5题直接考查定义识别，如第1题y轴截距判断，培养抽象能力| |技能应用层|直线方程求法、参数计算等简单运算|填空题9-12题训练两点式方程、参数求解，如第10题点在直线上求参数，提升运算能力| |综合拓展层|含参数直线方程、多条件应用等综合问题|解答题13-14题需结合斜率、平行关系等多考点，如第13题根据截距、斜率确定参数，发展推理意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 12 练 直线的一般式方程 一、选择题 1．直线在y轴上的截距是（   ） A． B． C．2 D．3 2．已知直线过点，且倾斜角为，则该直线的方程是（   ） A． B． C． D． 3．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 4．经过点和的直线方程为（    ） A． B． C． D． 5．直线的斜率是（    ） A．0 B．1 C． D．不存在 6．已知直线方程为，则这条直线与坐标轴的交点及坐标原点构成的三角形的面积为（    ） A．10 B．5 C．15 D．25 7．过点且斜率为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 8．若直线在轴，轴上截距相等，且恒过定点，则该直线的方程为（   ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 9．经过点和的直线方程为__________. 10．若点在直线上，则实数_________． 11．已知直线，其纵截距为______． 12．设直线的倾斜角是直线的倾斜角的，且与轴的交点到轴的距离是3，则直线的方程是_______. 三、解答题 13．设直线的方程为，根据下列条件分别确定m的值. (1)直线在轴上的截距是； (2)直线的斜率是1； (3)直线与轴平行. 14．根据下列各条件写出直线的方程，并化成一般式． (1)斜率是，经过点； (2)经过点，且平行于轴； (3)在轴和轴上的截距分别是，； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 12 练 直线的一般式方程 一、选择题 1．直线在y轴上的截距是（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据题意，结合直线的一般式方程，令，即可求得直线在y轴上的截距. 【详解】因为直线方程为， 令，则， 所以直线在y轴上的截距是2. 故选：C. 2．已知直线过点，且倾斜角为，则该直线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据斜率的定义求出直线斜率，结合题意即可写出直线的点斜式方程，再化为一般式方程即可得解. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以斜率， 又因为直线过点，所以直线方程为，化为一般式方程为， 故选：. 3．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线方程可求出直线的斜率，结合直线的斜率和倾斜角的关系，即可求解. 【详解】因为直线的方程为， 化为斜截式得，所以直线的斜率. 设直线的倾斜角为，则， 所以， 所以直线的倾斜角为. 故选：D. 4．经过点和的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知两点求斜率，斜截式方程即可求解. 【详解】由题意得，所求直线的斜率为， 则直线方程为，即. 故选：B. 5．直线的斜率是（    ） A．0 B．1 C． D．不存在 【答案】B 【分析】由直线的斜截式方程可得结果. 【详解】将化斜截式方程为可得, 由斜截式方程特征可得直线斜率. 故选：B 6．已知直线方程为，则这条直线与坐标轴的交点及坐标原点构成的三角形的面积为（　　） A．10 B．5 C．15 D．25 【答案】D 【分析】根据直线方程求得其与坐标轴的交点坐标，即可得到三角形面积. 【详解】∵直线方程为， 令，得到；令，得到. ∴直线与轴交点坐标为，与轴交点坐标为. 因此，这条直线与坐标轴的交点及坐标原点构成的三角形的面积为. 故选：D. 7．过点且斜率为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用直线的点斜式方程即可得解. 【详解】因为直线过点且斜率为， 所以直线方程为，即. 故选：A. 8．若直线在轴，轴上截距相等，且恒过定点，则该直线的方程为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据题意，易得直线l的斜率为，或直线l过原点，结合直线的点斜式方程，即可求解. 【详解】因为直线在轴，轴上截距相等， 所以直线l的斜率为，或直线l过原点， 当直线l的斜率为时，又过定点， 所以直线的方程为，即； 当直线l过原点时，又过定点， 所以直线的斜率为， 所以直线的方程为，即； 故选：D. 二、填空题 9．经过点和的直线方程为__________. 【答案】. 【分析】使用直线的截距式方程求解. 【详解】已知直线经过点和， 则直线在轴上的截距，在轴上的截距， 所以直线的方程为，即. 故答案为：. 10．若点在直线上，则实数_________． 【答案】6 【分析】将点代入直线的方程易得答案. 【详解】因为点在直线上， 所以， 解得. 故答案为：. 11．已知直线，其纵截距为______． 【答案】 【分析】根据题意，令，求出的值，即可求解. 【详解】因为直线方程为， 令，则. 即直线的纵截距是. 故答案为：. 12．设直线的倾斜角是直线的倾斜角的，且与轴的交点到轴的距离是3，则直线的方程是_______. 【答案】或 【分析】根据已知直线方程确定斜率和其对应的倾斜角，再由倾斜角的定义求出所求方程的斜率，再由与轴的交点到轴的距离确定纵截距的值，写出直线方程即可. 【详解】已知直线，斜率为， 设其倾斜角为，则， 又，所以， 则直线的倾斜角，即直线的斜率为， 又直线与轴的交点到轴的距离是3，可得直线的纵截距为或， 所以直线的方程是或， 即或. 故答案为：或. 三、解答题 13．设直线的方程为，根据下列条件分别确定m的值. (1)直线在轴上的截距是； (2)直线的斜率是1； (3)直线与轴平行. 【答案】(1) (2) (3)0 【分析】（1）由已知可得经过点，代入计算即可； （2）利用一般式的斜率公式可得，计算即可； （3）由已知可得直线的斜率不存在，即. 【详解】（1）直线在轴上的截距是－3，则经过点， 所以，解得. （2）直线斜率是1，， ，解得. （3）直线与y轴平行，所以直线的斜率不存在，所以. 14．根据下列各条件写出直线的方程，并化成一般式． (1)斜率是，经过点； (2)经过点，且平行于轴； (3)在轴和轴上的截距分别是，； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据点斜式方程的定义先写出直线的点斜式方程，再化为一般式方程； （2）根据与轴平行的直线斜率为0，可直接写出直线的方程； （3）由直线在轴和轴上的截距分别是，，即直线过点，，即可求出直线的斜率，从而求出直线的方程. 【详解】（1）因为直线的斜率是，且经过点， 所以直线的点斜式方程为， 故直线的一般式方程为． （2）因为直线与轴平行且斜率为0，且过过点， 所以直线的一般式方程为． （3）因为直线在轴和轴上的截距分别是，， 所以直线过点，， 故直线的斜率为， 所求直线的斜截式方程为， 故直线一般式方程为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $