第6练 对数函数《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》对数函数同步练，以三阶分层设计实现从概念理解到综合应用的知识巩固，适配中职教学“基础+适度提升”需求，培养数学抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|定义域、单调性等单一概念|选择题1、3直接考查定义辨析，降低入门门槛| |中档应用|比较大小、定点问题等概念应用|填空题10、12结合图像与计算，强化运算能力| |综合提升|解析式求解、不等式与最值综合问题|解答题13、14整合多知识点，发展逻辑推理与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 6 练 对数函数 一、选择题 1．函数的定义域是（    ） A．且 B．且 C．且 D． 2．已知，，则下列关系式正确的是（     ） A． B． C． D． 3．若对数函数是增函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．已知，，则a，b的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法比较 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，的最大值与最小值的差为2，则a的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 7．函数且过定点（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的图像如图所示，则该函数解析式最符合的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．函数的定义域为______． 10．比较大小：______（填“>”或“<”）. 11．已知对数函数的图像如图所示，则该函数在区间上的最大值为________. 12．已知对数函数（且）的图像经过点，则________． 三、解答题 13．已知函数，且. (1)求函数的解析式，并写出其定义域； (2)求不等式的解集. 14．已知函数且． (1)若函数在区间上的最大值为2，求a的值； (2)若，求使得的x的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 6 练 对数函数 一、选择题 1．函数的定义域是（    ） A．且 B．且 C．且 D． 【答案】C 【分析】根据真数大于零及分母不为零列出不等式组即可得解. 【详解】要使函数有意义，需使，所以且， 所以函数的定义域为且. 故选：C. 2．已知，，则下列关系式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意利用对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为，则函数在上为增函数， 则，即， 故选：. 3．若对数函数是增函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性与底数的关系来确定的取值范围即可. 【详解】已知对数函数是增函数， 所以其底数需满足，解得， 所以的取值范围是. 故选：C. 4．已知，，则a，b的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【分析】利用对数函数的单调性比较和的大小. 【详解】因为，，且，所以， 又因为在上单调递减， 所以，即， 故选：B. 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据真数大于零，结合二次根式的性质列出不等式组，利用对数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】函数， 对于函数，底数，即在上为增函数， 则，解得， 所以函数定义域为， 故选：. 6．已知函数，的最大值与最小值的差为2，则a的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】函数在单调递增，则，则有， 又函数的最大值与最小值的差为2， 所以， 则有，解得. 故选：A. 7．函数且过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的性质即可得解. 【详解】函数且， 令，则， 所以函数过定点， 故选：. 8．已知函数的图像如图所示，则该函数解析式最符合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图像结合常见函数的解析式判断即可. 【详解】由图像可知，该函数是一个定义域为的曲线， A选项，是定义域为R的直线，不满足题意； B选项，是定义域为R的抛物线，不满足题意； C选项，是定义域为的曲线，不满足题意； D选项，是个定义域为的曲线，满足题意. 故选：D. 二、填空题 9．函数的定义域为______． 【答案】 【分析】对数函数中，真数大于0，据此即可求解. 【详解】已知函数，则， 故函数的定义域为：. 故答案为：. 10．比较大小：______（填“>”或“<”）. 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为在上单调递增， 所以由可得：. 故答案为：. 11．已知对数函数的图像如图所示，则该函数在区间上的最大值为________. 【答案】1 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】如图所示，函数在区间上单调递增， 所以当时函数取最大值，所以函数在区间上的最大值为. 故答案为：1. 12．已知对数函数（且）的图像经过点，则________． 【答案】3 【分析】根据图像过点求出得到函数解析式，再代入求解即可. 【详解】因为对数函数（且）的图像经过点， 所以，即，解得（负值舍掉）， 则. 故答案为：3. 三、解答题 13．已知函数，且. (1)求函数的解析式，并写出其定义域； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) ，定义域为. (2) 【分析】（1）将代入函数的解析式求出，再根据对数函数的定义域求解即可. （2）根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）因为，解得. 则. 为了使函数有意义，则，解得. 因此其定义域为. （2）不等式，化简得， 因为在上单调递增，所以不等式等价于，解得. 因此解集为. 14．已知函数且． (1)若函数在区间上的最大值为2，求a的值； (2)若，求使得的x的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据的取值范围，分类讨论函数的单调性，进而求解. （2）根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）当时，在区间上是增函数． 因此，，解得. 当时，在区间上是减函数． 因此，，解得， 综上：或 （2）不等式，即， 又，在上单调递减， 则，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $