第8练 指数函数与对数函数章节测验《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第五章章节测验，以三阶分层设计（基础认知-技能应用-综合拓展）实现从单一知识点到实际问题的巩固路径，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一概念与基本运算（指数对数计算、函数定点）|选择题1-7题、填空题11-13题，直接对标课堂知识点，降低学习门槛| |技能应用|性质理解与简单应用（定义域、单调性判断）|选择题8-10题、填空题14题，结合性质辨析，培养推理能力| |综合拓展|综合应用与实际建模（比较大小、复利问题、保鲜时间模型）|解答题15-18题，融入生活情境，发展模型意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 8 练 章节测验 一、选择题 1．计算：（ ）． A． B． C． D． 2．若，则（ ） A． B．1 C．2 D．10 3．指数函数（且）的图像必过定点（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值是（   ） A．8 B．11 C．12 D．18 5．设，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 7．某同学利用假期勤工俭学，挣了1000元，他把钱存入银行，年利率为．若按复利计算（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息），将这1000元存满5年，可以获得利息约为（   ） A．110元 B．91元 C．88元 D．72元 8．下列各式正确的是（    ）． A． B． C． D． 9．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 10．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y（只）与时间x（年）近似满足关系式，观测发现2019年冬（作为第一年）有越冬白鹤3000只，估计到2025年冬越冬白鹤有（    ） A．4000只 B．5000只 C．6000只 D．7000只 二、填空题 11．化简_______． 12．________. 13．已知函数，则________. 14．函数在R上单调递增，则a的取值范围是______． 三、解答题 15．比较下列各组中两个数值的大小． (1)与； (2)与； (3)与． 16．已知函数满足. (1)求的值； (2)求函数的单调区间； (3)求函数的值域. 17．已知函数（且）． (1)若，求实数的取值范围； (2)若函数在区间上最大值是最小值的2倍，求实数的值． 18．在水果保鲜中，水果的保鲜时间（单位：天）与保鲜温度（单位：℃）满足. (1)当保鲜温度为3℃时，求水果的保鲜时间. (2)若水果保鲜时间要达到天，保鲜温度应为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 8 练 章节测验 一、选择题 1．计算：（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合有理数指数幂的运算法则，即可求解. 【详解】. 故选：B. 2．若，则（ ） A． B．1 C．2 D．10 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】，则， 解得， 故选：. 3．指数函数（且）的图像必过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的性质求解. 【详解】根据指数函数的性质可知，指数函数（且）的图像必过定点. 故选：B. 4．已知，则的值是（   ） A．8 B．11 C．12 D．18 【答案】D 【分析】根据对数的定义及指数幂的运算法则即可得解. 【详解】，， 故选：. 5．设，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数与对数的互化以及对数的运算求解. 【详解】将指数式改写成对数式为. 且，故，得. 故选：B. 6．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的性质及真数大于零列出不等式组即可得解. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 所以定义域为. 故选：C. 7．某同学利用假期勤工俭学，挣了1000元，他把钱存入银行，年利率为．若按复利计算（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息），将这1000元存满5年，可以获得利息约为（   ） A．110元 B．91元 C．88元 D．72元 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数的应用，即可求解. 【详解】由题意，将这1000元存满5年，可以获得利息约为元. 故选：B. 8．下列各式正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式的性质以及零指数幂的定义，对每个选项逐一进行分析判断. 【详解】选项A：，故选项A错误； 选项B：，当时，，故选项B错误， 选项C：，故选项C正确， 选项D：当时，无意义，故选项D错误， 故选：C. 9．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性和分数指数幂的运算分析比较即可. 【详解】因为对数函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，，， 所以. 故选：B. 10．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y（只）与时间x（年）近似满足关系式，观测发现2019年冬（作为第一年）有越冬白鹤3000只，估计到2025年冬越冬白鹤有（    ） A．4000只 B．5000只 C．6000只 D．7000只 【答案】C 【分析】根据对数函数模型，分析解答即可. 【详解】由题意可知，当时，， 即， 所以，所以， 到2025年冬，即时， ， 即估计到2025年冬越冬白鹤有6000只. 故选：C. 二、填空题 11．化简_______． 【答案】 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，即可化简求解. 【详解】. 故答案为：. 12．________. 【答案】 【分析】根据指数幂的运算和对数的运算法则计算即可. 【详解】 ， 故答案为：. 13．已知函数，则________. 【答案】1 【分析】根据自变量的取值范围，选择对应的函数表达式进行计算. 【详解】由题意，因为，所以， 所以， 故答案为：1. 14．函数在R上单调递增，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】通过保证左段二次函数对称轴在1的右侧、右段对数函数底数大于1，以及分段点处左极限不大于右函数值，即可解得a的取值范围. 因为在上单调递增， 所以对于时，单调递增， 即，解得， 对于时，单调递增， 即， 且，即，解得， 综上，a的取值范围是 三、解答题 15．比较下列各组中两个数值的大小． (1)与； (2)与； (3)与． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】同底数的指数幂比较大小，可借助指数函数的单调性；底数不同的指数幂比较大小，可以通过某一特定常数（一般为0或1）作为“桥梁”进行比较． 【详解】（1）∵，∴在R上为增函数，∴． （2）∵，∴在R上为减函数． 又∵，∴． （3）∵，，∴． 16．已知函数满足. (1)求的值； (2)求函数的单调区间； (3)求函数的值域. 【答案】(1) (2)单调递减区间为 ，无增区间 (3) 【分析】（1）根据代入计算即可； （2）依题意可得，再根据指数函数的性质判断即可； （3）根据指数函数的值域即可求解. （1）由题可得，因为且，所以； （2）函数为复合函数， 令，在上单调递增， ，在上单调递减，所以函数在上单调递减， 所以函数的单调递减区间为 ，无增区间. （3）因为，则，所以，所以函数的值域为. 17．已知函数（且）． (1)若，求实数的取值范围； (2)若函数在区间上最大值是最小值的2倍，求实数的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据对数函数的单调性，分类讨论即可. （2）根据对数函数的单调性列等式求解即可. 【详解】（1）①当时，则在上是增函数，所以，解得； ②当时，则在上是减函数，所以，解得， 综上，的取值范围是． （2）①当时，函数在区间上是减函数， 则函数在区间上的最大值是，最小值是， 由题意得，即，则，结合，解得， ②当时，函数在区间上是增函数， 则函数在区间上的最大值是，最小值是， 由题意得，即，结合，解得． 所以或． 18．在水果保鲜中，水果的保鲜时间（单位：天）与保鲜温度（单位：℃）满足. (1)当保鲜温度为3℃时，求水果的保鲜时间. (2)若水果保鲜时间要达到天，保鲜温度应为多少？ 【答案】(1)80 (2) 【分析】（1）根据解析式，利用对数的运算，即可求解. （2）根据解析式，利用指数式与对数式的互换，即可求解. 【详解】（1）由题意知， 当时，天. （2）由题意知水果保鲜时间要达到天， 令，即， 化简得， 即，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $