第7练 指数函数与对数函数的应用《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》指数函数与对数函数应用同步练，以基础、中档、提高三层梯度设计，从单一概念应用到综合问题解决，强化运算能力与模型意识，适配课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念直接应用|细胞分裂（选择1）、细菌分裂（填空9），考查指数函数基础公式| |中档|公式运算与简单情境|商品价格递增（选择2）、鲑鱼游速（填空10），训练对数运算与实际问题转化| |提高|综合情境与复杂问题|地震能量（选择4）、奖励方案（解答13），培养分段函数建模与多步骤推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 7 练 指数函数与对数函数的应用 一、选择题 1．细胞分裂规律为，若分裂2次，则细胞个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据直接代入指数函数计算即可. 【详解】根据题意细胞分裂两次， 则代入公式，得 . 故选：C. 2．某商品的价格每年以的速率递增，若当前价格为元，则至少经过多少年后价格能达到元？（参考数据： ，）（    ） A．5年 B．6年 C．7年 D．8年 【答案】B 【分析】首先建立指数函数模型，再由对数运算求解即可. 【详解】设经过年后价格最接近元， 则，即， 所以，即， 由，， 得，所以至少经过6年后价格能达到元， 故选：B. 3．某水果店今年2月份盈利5230元，5月份盈利6350元.设该水果店每月盈利的平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意列出方程即可得解. 【详解】因为2月份盈利5230元，5月份盈利6350元， 设该水果店每月盈利的平均增长率为， 则， 故选：B. 4．地震能量与震级满足，若8.0级地震能量为，6.0级地震能量为，则是的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】A 【分析】根据地震能量与震级之间的解析式求解即可. 【详解】由得：. 对于8.0级：. 对于6.0级：. 所以：. . 故选：A. 5．2018年5月至2019年春，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁衍量指数增长，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为6%，最初有只，则大约经过（    ）天能达到最初的1600倍（参考数据：，，，.） A．126 B．150 C．197 D．199 【答案】A 【分析】建立关系式，由对数运算法则可求得解. 【详解】设经过天能达到最初的1600倍， 故. 故. 故选：A. 6．声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为；一般说话时，声音的等级约为，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】B 【分析】首先设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为，根据题意得出，，计算求的值. 【详解】设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为， ，， ，， 所以， 因此，喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的倍. 故选：B. 7．全球变暖使北冰洋冬季冰盖面积在最近50年内减少了5%，按此规律，设2018年的冬季冰盖面积为，从2018年起，经过年后冬季冰盖面积与的函数关系是（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用衰减指数函数模型求解. 【详解】设北冰洋冬季冰盖面积的年龄均变化率为，则， 所以，2018年的冬季冰盖面积为， 从2018年起，经过年后冬季冰盖面积， 故选：A. 8．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物.已知该动物的繁殖数量(只)与引入时间(年)的关系为.若该动物在引入一年后的繁殖数量为100只，则第3年它们的繁殖数量为（    ） A．200只 B．300只 C．400只 D．600只 【答案】A 【分析】根据对数函数的应用即可求解. 【详解】因为该动物在引入一年后的繁殖数量为100只，所以当时，，所以. 当时，，则第3年它们的繁殖数量为200. 故选：A. 二、填空题 9．一种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次（由一个分裂成两个），则经过2小时，这种细菌由一个可以繁殖为_____个.（分裂过程中细菌不死亡） 【答案】 【分析】根据指数增长模型即可求解. 【详解】因为2小时等于分钟，每15分钟分裂一次，则分裂了次， 所以经过2小时，这种细菌由一个可以繁殖为个. 故答案为：. 10．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现，鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，表示鲑鱼耗氧量的单位数.若一条鲑鱼的游速为，则它的耗氧量是_______个单位. 【答案】 【分析】根据题意，结合对数函数的应用，代入即可求解. 【详解】因为鲑鱼的游速可以表示为函数，且一条鲑鱼的游速为， 所以，即， 所以，解得. 即它的耗氧量是个单位. 故答案为：. 11．复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息．某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%，若放入W平台或者P平台，年利率可达4.01%．如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息________元．（参考数据：，，） 【答案】99 【分析】根据复利的计算公式为，其中，P为本金，r为年利率，n为存款年限，I为利息，分别计算银行和平台两种方式的复利利息，再求差值即可. 【详解】存入银行的利息为：元， 存入W平台或者P平台：元， ∵元， ∴将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息99元． 故答案为：99. 12．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，其中表示鱼的耗氧量的单位数．当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是________m/s。 【答案】/ 【分析】分别将代入即可得解. 【详解】因为鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是， 其中表示鱼的耗氧量的单位数， 所以当一条鱼的耗氧量是2700个单位时， 它的游速是 . 故答案为：. 三、解答题 13．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出万元，则超出部分按进行奖励．记奖金为（单位：万元），销售利润为（单位：万元）． (1)写出该公司激励销售人员的奖励方案； (2)如果业务员小王获得了3.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？ 【答案】(1) (2)14 【分析】（1）根据奖励方案，可得分段函数； （2）确定，利用函数解析式，即可得到结论． 【详解】（1）当销售利润不超过10万元时，按销售利润的进行奖励； 当销售利润超过10万元时，若超出万元，则超出部分按进行奖励， 所以时，； 时，， 所以该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型为 . （2）因为，所以， 所以，解得， 所以他的销售利润是14万元. 14．某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林.假设一片森林原来的面积为亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的倍时，所用时间是年. (1)求森林面积的年增长率； (2)到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？ (3)为使森林面积至少达到亩至少需要植树造林多少年？ （参考数据：） 【答案】(1) (2)5 (3)26 【分析】（1）依题意建立指数方程，即可解得. （2）依题意建立指数方程，即可解得. （3）依题意建立不等式，根据指数函数的单调性和对数的性质，解不等式即可. 【详解】（1）设森林面积的年增长率为，则，解得， 所以森林面积的年增长率为. （2）设已经植树造林年，则由题意可知， 又， 所以，得到， 即已经植树造林年. （3）设为使森林面积至少达到亩至少需要植树造林年， 则，又， 所以，得到， 所以， 故为使森林面积至少达到亩至少需要植树造林年. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 7 练 指数函数与对数函数的应用 一、选择题 1．细胞分裂规律为，若分裂2次，则细胞个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．某商品的价格每年以的速率递增，若当前价格为元，则至少经过多少年后价格能达到元？（参考数据： ，）（    ） A．5年 B．6年 C．7年 D．8年 3．某水果店今年2月份盈利5230元，5月份盈利6350元.设该水果店每月盈利的平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 4．地震能量与震级满足，若8.0级地震能量为，6.0级地震能量为，则是的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 5．2018年5月至2019年春，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁衍量指数增长，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为6%，最初有只，则大约经过（    ）天能达到最初的1600倍（参考数据：，，，.） A．126 B．150 C．197 D．199 6．声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为；一般说话时，声音的等级约为，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 7．全球变暖使北冰洋冬季冰盖面积在最近50年内减少了5%，按此规律，设2018年的冬季冰盖面积为，从2018年起，经过年后冬季冰盖面积与的函数关系是（   ）. A． B． C． D． 8．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物.已知该动物的繁殖数量(只)与引入时间(年)的关系为.若该动物在引入一年后的繁殖数量为100只，则第3年它们的繁殖数量为（    ） A．200只 B．300只 C．400只 D．600只 二、填空题 9．一种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次（由一个分裂成两个），则经过2小时，这种细菌由一个可以繁殖为_____个.（分裂过程中细菌不死亡） 10．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现，鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，表示鲑鱼耗氧量的单位数.若一条鲑鱼的游速为，则它的耗氧量是_______个单位. 11．复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息．某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%，若放入W平台或者P平台，年利率可达4.01%．如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息________元．（参考数据：，，） 12．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，其中表示鱼的耗氧量的单位数．当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是________m/s。 三、解答题 13．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出万元，则超出部分按进行奖励．记奖金为（单位：万元），销售利润为（单位：万元）． (1)写出该公司激励销售人员的奖励方案； (2)如果业务员小王获得了3.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？ 14．某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林.假设一片森林原来的面积为亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的倍时，所用时间是年. (1)求森林面积的年增长率； (2)到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？ (3)为使森林面积至少达到亩至少需要植树造林多少年？ （参考数据：） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $