【江苏专用】期末模拟卷（1）（高教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》（原卷版+解析版）

**基本信息** 2025-2026学年高一下学期数学期中模拟卷，基于高教版《数学 基础模块下册》第5-8章，覆盖立体几何、统计、概率等核心考点，通过“赶陀螺”“知识竞赛”等现实情境设计，贴合职教高考题型，助力学生提升空间观念、数据意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|10/40|正棱柱概念、分层抽样、频率分布直方图、三视图等|基础巩固，辨析易混概念（如正四棱柱与正方体）| |填空题|5/20|球的表面积、弦长计算、点到直线距离等|聚焦核心公式应用，强化空间观念| |解答题|8/90|正三棱锥计算、陀螺表面积体积、概率应用、圆的方程等|综合应用，如“赶陀螺”结合立体几何与实际，知识竞赛统计分析培养数据意识，贴合职教高考真题综合题型|

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．下列说法正确的是（    ） A．正棱柱的所有棱长都相等 B．直棱柱的底面一定是矩形 C．正四棱柱是正方体 D．直棱柱被平分的两个部分可能都是直棱柱 2．某学校有教师300人，男学生1200人，女学生900人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知抽取的样本中男学生比女学生多7人，则n的值为（ ） A．44 B．48 C．56 D．58 3．某校400名高三学生参加模拟测试，数学成绩的频率分布直方图如图所示，则数学成绩内在的学生人数是（    ）    A．200 B．140 C．120 D．100 4．一个体积为的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面）的三视图如图所示，则侧视图的面积为（ ） A． B．8 C． D．12 5．的两直角边为，，，，以所在的直线为轴旋转一周得到的几何体的表面积为（   ） A． B． C． D． 6．甲乙两人进行投篮练习，每人投5轮，每轮投次，甲乙投中的次数分别是：和，则（   ） A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定 C．两人的稳定性相同 D．无法判断 7．一个盒子中装有除颜色外其余均相同的5个红球，3个白球，个黄球，现从中随机摸出一个球，记事件摸出红球摸出白球摸出黄球，若，则（   ） A． B． C． D． 8．已知一个圆锥的母线长为3，侧面积为，则该圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 9．已知且，若函数在区间上的最大值是4，则实数a等于（     ） A． B．2 C．或2 D．或2 10．若过点的直线与圆相切，则直线的方程是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为2，则此球的表面积为________． 12．某幼儿园共有450名幼儿，其中小班、中班、大班各有150人、120人、180人，如果采用分层抽样的方式抽15人，则小班所抽取的人数为________． 13．直线被圆所截得的弦长为_____． 14．已知函数，则______． 15．圆的圆心到直线的距离为__________________. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．(本小题10分）已知正三棱锥V－ABC中，VO为高，D为AB中点， ，求侧棱长及斜高． 17．(本小题12分）我校举行“两城同创”的知识竞赛答题，高一年级共有1200名学生参加了这次竞赛.为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计.其中成绩分组区间为，，，，，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：    (1)求的值； (2)若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人； (3)根据频率分布直方图，估计这次平均分（用组中值代替各组数据的平均值）. 18．(本小题10分）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高.（结果保留）    (1)求这个陀螺的表面积； (2)求这个陀螺的体积. 19．(本小题10分）甲、乙两人分别对A，两个目标各射击一次，若目标被击中两次则被击毁，每次射击互不影响.已知甲击中A，的概率均为，乙击中A，的概率分别为，. (1)求A被击毁的概率； (2)求恰有1个目标被击毁的概率. 20．(本小题10分）已知指数函数（且）的图像经过点． (1)求的表达式； (2)求和的值． 21．(本小题10分）已知直线和． (1)若直线过两条直线的交点，求的值； (2)求过两条直线的交点，且与直线平行的直线方程. 22．(本小题13分）已知关于的不等式的解集为. (1)求和的值； (2)解关于的不等式. 23．(本小题15分）如图，已知是圆的一条直径的两个端点．    (1)求圆的标准方程； (2)设过原点且与直线垂直的直线与圆交于两点，求四边形的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．下列说法正确的是（    ） A．正棱柱的所有棱长都相等 B．直棱柱的底面一定是矩形 C．正四棱柱是正方体 D．直棱柱被平分的两个部分可能都是直棱柱 【答案】D 【分析】根据棱柱的特点求解即可. 【详解】选项A，底面为正多边形且侧棱垂直于底面的直棱柱， 侧棱柱与底面边长没有必然相等关系，错误， 选项B，直棱柱底面可以是任意多边形，不一定为矩形，错误， 选项C，正四棱柱是底面是正方形的直棱柱， 侧棱柱与底面边长不一定相等，不符合正方体的定义，错误， 选项D，直棱柱被平分的两个部分可能都是直棱柱，正确. 故选：D. 2．某学校有教师300人，男学生1200人，女学生900人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知抽取的样本中男学生比女学生多7人，则n的值为（ ） A．44 B．48 C．56 D．58 【答案】C 【分析】根据分层抽样方法中所抽取的比例相等，列出方程即可得解. 【详解】由题意可知，， 整理得，解得， 故选：C. 3．某校400名高三学生参加模拟测试，数学成绩的频率分布直方图如图所示，则数学成绩内在的学生人数是（    ）    A．200 B．140 C．120 D．100 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图的性质求出成绩在的频率即可得解. 【详解】由频率分布直方图可知，， 解得， 所以的频率为， 则400名高三学生成绩内在的学生人数是， 故选：. 4．一个体积为的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面）的三视图如图所示，则侧视图的面积为（ ） A． B．8 C． D．12 【答案】C 【分析】根据侧视图的宽为 ，求出正三角形的边长为4，再根据体积求出正三棱柱的高，再求侧视图的面积． 【详解】侧视图的宽为，即为俯视图的高， ∴底面正三角形的边长为， 设三棱柱的高， 体积为 侧视图的面积为：， 故选：C. 【点睛】本题考查三视图和三棱柱的体积，属基础题. 关键在于理解三视图中的“长对正，宽平齐，高相等”的原则：侧视图的宽即为俯视图的高. 5．的两直角边为，，，，以所在的直线为轴旋转一周得到的几何体的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先确定旋转后的几何体为圆锥，再由圆锥的表面积公式求值即可. 【详解】以所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥， 其高为，底面半径为， 母线长为， 所以该圆锥的表面积为， 故选：B. 6．甲乙两人进行投篮练习，每人投5轮，每轮投次，甲乙投中的次数分别是：和，则（   ） A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定 C．两人的稳定性相同 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据方差的计算公式计算，再比较方差的大小确定稳定性. 【详解】已知甲乙投中的次数分别是：，和 则， 解法一（对应高教版）：， ， 因为，方差越小越稳定，所以甲比乙稳定， 解法一（对应人教版）：， ， 因为，方差越小越稳定，所以甲比乙稳定， 故选：A. 7．一个盒子中装有除颜色外其余均相同的5个红球，3个白球，个黄球，现从中随机摸出一个球，记事件摸出红球摸出白球摸出黄球，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概率公式求解，再求出. 【详解】根据题意，，解得，则总球数为. 事件和是互斥事件，所以. 因为，，所以. 故选：C. 8．已知一个圆锥的母线长为3，侧面积为，则该圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆锥的侧面积公式求出底面圆的半径，再求出圆锥的高，最后由圆锥的体积公式求值即可. 【详解】已知一个圆锥的母线长为3， 侧面积为，设底面圆的半径为， 则，解得， 则圆锥的高为， 所以圆锥的体积为， 故选：C. 9．已知且，若函数在区间上的最大值是4，则实数a等于（     ） A． B．2 C．或2 D．或2 【答案】D 【分析】根据题意分类讨论和的情况，结合对数函数的单调性即可得解. 【详解】当时，函数在上为减函数， 因为函数在区间上的最大值是4，则，解得； 当时，函数在上为增函数， 因为函数在区间上的最大值是4，则，解得； 所以实数a的值为或. 故选：. 10．若过点的直线与圆相切，则直线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先确定点在圆上，再由圆的方程确定圆心，再由切线与圆心切点所连的直线垂直即可求出切线方程. 【详解】已知点，圆，由得， 点在圆上，且该圆的圆心为， 则，所以， 解得，则切线方程为， 整理得， 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为2，则此球的表面积为________． 【答案】 【分析】根据题意结合球截面的性质求出球的半径，代入球的表面积公式即可得解. 【详解】平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为2， 则球O的半径为， 所以球的表面积为， 故答案为：. 12．某幼儿园共有450名幼儿，其中小班、中班、大班各有150人、120人、180人，如果采用分层抽样的方式抽15人，则小班所抽取的人数为________． 【答案】5 【分析】根据题意，结合分层抽样的方法及抽样比，即可求解. 【详解】由题意，小班所抽取的人数为人. 故答案为：5. 13．直线被圆所截得的弦长为_____． 【答案】 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标与半径，代入弦长公式即可得解. 【详解】圆，则圆心坐标为，半径为， 则圆心到直线的距离为， 所以弦长为. 故答案为： 14．已知函数，则______． 【答案】 【分析】根据分段函数解析式，根据定义域选择解析式，代入计算即可. 【详解】函数， , ， 由可得， 即． 故答案为：. 15．圆的圆心到直线的距离为__________________. 【答案】 【分析】由圆的方程确定圆心，再由点到直线的距离公式求值即可. 【详解】已知圆的圆心为，即， 则圆心到直线的距离为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．(本小题10分）已知正三棱锥V－ABC中，VO为高，D为AB中点， ，求侧棱长及斜高． 【答案】侧棱长，斜高3 【分析】根据正三棱锥的结构特点以及勾股定理求解即可. 【详解】连接OA. ∵正三棱锥，为高， ∴，. 故在中，.                      . 连接，因为，D为AB中点，所以， 在中， 所以侧棱长，斜高3. 17．(本小题12分）我校举行“两城同创”的知识竞赛答题，高一年级共有1200名学生参加了这次竞赛.为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计.其中成绩分组区间为，，，，，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：    (1)求的值； (2)若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人； (3)根据频率分布直方图，估计这次平均分（用组中值代替各组数据的平均值）. 【答案】(1) (2)60人 (3)76分 【分析】（1）利用频率分布直方图中矩形的面积和为1列式即可求解. （2）由直方图可得之间的频率，从而可估计总体中获奖的大约人数. （3）利用组中值可得平均分的估计值. 【详解】（1）由，解得. （2）因为学生成绩在之间的频率为， 故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为人. （3）平均分的估计值为：分. 18．(本小题10分）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高.（结果保留）    (1)求这个陀螺的表面积； (2)求这个陀螺的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由圆柱和圆锥的表面积公式即可得解； （2）由圆柱和圆锥的体积公式即可得解. 【详解】（1）由题意，底面直径，故底面半径， 圆柱高，圆锥高， 圆锥母线长， 圆锥侧面积：， 圆柱侧面积：， 圆柱下底面积：， 总表面积：. （2）圆柱体积：， 圆锥体积：， 总体积：. 19．(本小题10分）甲、乙两人分别对A，两个目标各射击一次，若目标被击中两次则被击毁，每次射击互不影响.已知甲击中A，的概率均为，乙击中A，的概率分别为，. (1)求A被击毁的概率； (2)求恰有1个目标被击毁的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据独立事件的概率求解即可. （2）根据独立事件以及对立事件的概率求解即可. 【详解】（1）A被击毁则甲、乙两人均要击中目标. 因为甲击中A的概率均为，乙击中A的概率为， 所以A被击毁的概率为. （2）因为甲击中B的概率均为，乙击中B的概率为， 则B被击毁的概率为， 则A被击毁，B不被击毁的概率为， B被击毁，A不被击毁的概率为， 则恰有1个目标被击毁的概率为． 20．(本小题10分）已知指数函数（且）的图像经过点． (1)求的表达式； (2)求和的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入函数解析式中即可求解. （2）由（1）可知，代入函数解析式中即可求解. 【详解】（1）因为点 在函数上，所以， 解得，所以函数的解析式为. （2）因为，所以，. 21．(本小题10分）已知直线和． (1)若直线过两条直线的交点，求的值； (2)求过两条直线的交点，且与直线平行的直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立两直线方程求出交点坐标，将交点坐标代入直线中即可求解. （2）设所求直线的方程为，将交点坐标代入直线方程中即可求解. 【详解】（1）联立方程组解得， 所以直线和的交点坐标为， 因为直线过两条直线的交点， 将点代入方程中为，解得. （2）设所求直线的方程为， 将交点坐标代入方程为，解得， 所以所求直线方程为. 22．(本小题13分）已知关于的不等式的解集为. (1)求和的值； (2)解关于的不等式. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据绝对值不等式的解集求解即可； （2）将和的值代入不等式，结合指数函数的单调性，利用一元二次不等式求解即可. 【详解】（1）根据题意，显然有. 由不等式可得， ∴， ∵不等式的解集为， ∴，解得：； （2）原不等式可化为：，即， ∵指数函数在R上单调递增，   ∴，即， 解得：或， ∴不等式的解集为. 23．(本小题15分）如图，已知是圆的一条直径的两个端点．    (1)求圆的标准方程； (2)设过原点且与直线垂直的直线与圆交于两点，求四边形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两点间的距离公式，中点坐标公式，结合圆的标准方程即可求解. （2）根据两直线垂直，斜率乘积为得到直线的斜率，结合直线的方程，点到直线的距离公式，以及两点间的距离公式，三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，圆心为线段的中点，即 ， 则半径为． 圆的标准方程是． （2）因为直线的斜率为，直线过原点且与直线垂直， 所以直线的斜率为，方程为，即， 设直线垂直于，则点到直线距离为， 故在中， 所以， 即．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $