【江苏专用】期末模拟卷（3）（高教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．下列为高一期末考试某班10位同学的数学成绩：.下列说法中错误的是（   ） A．这10位同学的数学成绩最高分为140 B．这10位同学的数学成绩均值为110 C．这10位同学的数学成绩中位数为100 D．这10位同学的数学成绩方差为300 【答案】C 【分析】根据题意，结合极大值、平均数、中位数、方差的计算，即可求解. 【详解】因为10位同学的数学成绩分别为：， 所以这10位同学的数学成绩最高分为140，选项A正确，不符合题意； 这10位同学的数学成绩均值为， 故选项B正确，不符合题意； 这10位同学的数学成绩从低到高排列为：， 所以中位数为，选项C错误，符合题意； 这10位同学的数学成绩方差为，选项D正确，不符合题意. 故选：C. 2．小明体育测验6次立定跳远成绩分别为，则6次成绩平均值与方差为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合平均数和方差的计算公式，即可求解. 【详解】方法一（适用于人教版）： 由题意，平均值； 方差. 故选：D. 方法二（适用于高教版）： 由题意，平均值； 方差. 3．某职校有3000学生，其中高一年级1200人，高二年级1000人，高三年级800人，现采用分层抽样从3000名学生中抽取150人进行视力检测，则从高一年级应抽（   ）人 A．120 B．100 C．80 D．60 【答案】D 【分析】根据题意，结合分层抽样方法，即可求解. 【详解】由题意，设从高一年级应抽x人，则， 解得， 即从高一年级应抽60人. 故选：D. 4．正方体的棱长为，则到底面对角线的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合正方体的结构特征，利用解直角三角形，即可求解. 【详解】由题意，连接，交于点O，连接，，如图，    因为，且点O是中点， 所以， ∵，则，即， 所以， 即到底面对角线的距离为. 故选：D. 5．下列关于斜二测画法的说法中，正确的是（    ） A．正方形的直观图是正方形 B．菱形的直观图是菱形 C．正方形的面积为1，则正方形的直观图的面积为 D．三角形的面积为1，则三角形的直观图的面积为 【答案】D 【分析】根据斜二测画法的规则求解即可. 【详解】在斜二测画法中，平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段长度变为原来的一半， 所以正方形的直观图是平行四边形，不是正方形 ，选项A错误， 菱形的直观图邻边夹角改变，不是菱形，选项B错误， 根据斜二测画法规则，平面图形直观图的面积是原图形面积的倍， 所以正方形的面积为1，则正方形的直观图的面积为，选项C错误， 三角形的面积为1，则三角形的直观图的面积为，选项D正确. 故选：D. 6．已知正四棱锥的底面边长为6，斜高为5，则该四棱锥的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据棱锥的体积公式求值即可. 【详解】已知正四棱锥的底面边长为6， 且斜高为5，则正四棱锥的高为， 所以该四棱锥的体积为. 故选：A. 对于C，两个相邻侧面为矩形，则侧棱与底面两条相交边垂直，故侧棱垂直底面，为直棱柱， 所以两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱故C正确. 故选：C. 7．已知直线与圆相交于A、B两点，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出圆心到直线的距离，由垂径定理得到方程即可求解. 【详解】由圆的方程可知圆心为，半径为, 因为圆心为到直线的距离为， 又，即，解得. 故选：C. 8．已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合指数函数，对数函数，三角函数的性质即可得解. 【详解】因为函数，底数，所以函数在定义域上为增函数， 则，即； 因为函数，底数，所以在定义域上为减函数， 则，即， 因为，则，即， 所以， 故选：. 9.已知点在圆上，则的取值范围是（   ） A. B． C. C． D． 【答案】B 【分析】将看成直线的斜率，再根据直线与圆的位置关系求解即可. 【详解】，表示圆上动点与定点连线的斜率，即. 已知圆方程，圆心为，半径. 设过的直线方程为，直线与圆有公共点时， 则，整理得，解得或. 故选：. 10.方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，运用换元法求解方程，再由指数函数的值域和对数的定义求解即可. 【详解】已知方程， 令，则， 因式分解得， 解得，因为， 所以，解得， 故选：B 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知某组数据的频率是0.3，样本容量是80，则该组数据的频数是_________. 【答案】 【分析】根据频率与频数，样本容量之间的关系求解即可. 【详解】某组数据的频率是0.3，样本容量是80， 则该组数据的频数是. 故答案为：. 12．下列事件中必然事件有________；不可能事件有________； ①太阳从西边升起，东边落下；②实数的平方不小于0；③某人出门一路都是绿灯；④地球绕着太阳转；⑤掷一颗骰子出现4点． 【答案】 ②④ ① 【分析】根据必然事件和不可能事件的概念判断. 【详解】在现实世界中，太阳总是从东边升起，西边落下，所以“太阳从西边升起，东边落下”是不可能发生的，因此事件①是不可能事件； 对于任意实数，都有，所以“实数的平方不小于”是必然会发生的，因此事件②是必然事件； 某人出门时是否一路都是绿灯受到很多不确定因素的影响，有可能遇到绿灯，也有可能遇到红灯，所以事件③“某人出门一路都是绿灯”是随机事件； 根据科学常识，地球始终绕着太阳转，这是客观事实，所以“地球绕着太阳转”是必然会发生的，因此事件④是必然事件． 掷一颗骰子，可能出现、、、、、点中的任意一种结果，出现点是有可能的，但不是必然的，所以事件⑤“掷一颗骰子出现点”是随机事件． 综上，必然事件有②④；不可能事件有①， 故答案为：②④；①． 13．已知球的体积公式为，当时，球的体积为___________． 【答案】 【分析】根据球的体积公式求解即可. 【详解】已知球的体积公式为，当时，球的体积为． 故答案为：. 14．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.5，和棋的概率为0.2，则乙获胜的概率为_____． 【答案】0.3 【分析】根据互斥事件和对立事件的概率公式进行求解即可， 设甲获胜为事件，乙获胜为事件， 由于和棋的概率为0.2， 因此甲、乙有一人获胜的概率为， 于是有．又，于是． 故答案为：0.3 15．已知直线与相互平行，则___________，它们之间的距离是___________． 【答案】 【分析】根据两直线平行求出，再根据平行直线间的距离公式求解即可. 【详解】已知直线与相互平行， 则，解得， 则直线为，即，符合题意， 则两平行线的距离为. 故答案为：；. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（本小题10分）某职业学校开展了一次职业技能测试，抽取了部分学生的测试成绩，测得他们的测试分分布在 ，绘制成频率分布直方图如下图所示.已知从左到右三个小矩形面积之比为 .    (1)求m值. (2)估计学生的平均成绩（同一组数据取中间值，如的中间值为40） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据前三组面积比得到对应频率比，根据各组频率和为1求出参数即可. （2）由（1）得到前三组频率，用每组频率乘对应中间值再相加即可求平均成绩. 【详解】（1）组距为 10，前三组面积之比为 ，则前三组频率比为 ， 由图可知：第3组频率为， 则第1组频率为 ，第2组频率为 ， 总频率为 1，则有： ， 解得 . （2）各组中间值为：40、50、60、70、80、90， 由（1）可知：第1组频率为 ，第2组频率为 ， 前三组频率分别为： 则平均成绩为： . 17．（本小题10分）甲、乙两射击运动员彼此独立地射击同一目标，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.9，求： (1)恰好有一人击中目标的概率； (2)目标被击中的概率． 【答案】(1)0.26. (2)0.98. 【分析】（）根据题意得出即可得解. （）方法一：根据题意结合对立事件的概率即可得解. 方法二：根据题意得出即可得解. 【详解】（1）设“甲射中目标”为事件A，“乙射中目标”为事件B， 则恰好有一个射中目标的概率为： ， ， ， 所以恰好有一个射中目标的概率为. （2）设“甲射中目标”为事件A，“乙射中目标”为事件B， 方法一：， ， ， ， 故目标被击中的概率为0.98． 方法二：， ， . 故目标被击中的概率为0.98． 18．（本小题10分）已知直线与． (1)当时，求a的值； (2)当时，求a的值． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据平行直线的性质即可得解. （）根据垂直直线的性质即可得解. 【详解】（1）直线与， 当时，， ，解得， 经检验符合题意，所以. （2）当时，，解得. 19．（本小题15分）已知指数函数（且）的图象经过点. (1)求的值； (2)求的值； (3)判断函数在上的单调性，并说明理由. 【答案】(1)2 (2) (3)单调递增，理由见解析 【分析】（1）将点代入指数函数计算即可； （2）将代入指数函数解析式求出函数值即可； （3）由指数函数的单调性判断即可. 【详解】（1）指数函数（且）的图象经过点 则 ，解得 . （2）由（1）得， 所以. （3）在上单调递增，理由如下： 因为指数函数为， 底数，所以在上单调递增. 20．（本小题10分）如图所示，四棱锥的底面为边长等于2的正方形.顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为4，求这个四棱锥的体积及表面积.    【答案】 ；. 【分析】根据棱锥的表面积和体积公式即可求解. 【详解】连接、交于点，则为四棱锥的高，因为底面正方形边长为2， 所以，则，又侧棱， 所以， 所以四棱锥的体积为， 底面正方形的面积为， 在三角形中，过点作，因为， 所以点为 的中点，所以， 则四棱锥的侧面积为， 所以四棱锥的表面积为.    21．（本小题10分）已知二次函数． (1)若恒成立，求实数的取值范围； (2)若对于任意实数都有，求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二次不等式恒成立问题的解法求解即可； （2）利用函数的对称性和对数函数的单调性分析求解即可. 【详解】（1）由题意得恒成立， 所以，解得：， 所以实数的取值范围是． （2）因为对于任意实数都有， 所以函数的对称轴方程为， 即，解得：， 因为不等式， 即， 则，解得：或， 所以不等式的解集为． 22．（本小题10分）已知圆经过，两点，且圆心在轴上. (1)求圆的标准方程； (2)若经过点的直线与圆相切，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）设圆心坐标，根据题意列出方程求出圆心以及半径，进而得到圆的标准方程； （2）分别讨论直线斜率是否存在，再根据直线与圆相切求解即可. 【详解】（1）设圆心坐标为. 已知圆经过，两点， 所以，解得. 所以圆心坐标为，半径. 所以圆的方程是； （2）当斜率不存在时，直线满足条件. 当斜率存在时，设直线方程为，即. ∵直线与圆相切， ∴圆心到直线的距离，解得. ∴，化简得：. 所以直线的方程为或. 23．（本小题15分）2025年5月阿富汗加入中巴经济走廊，其作为“一带一路”倡议的旗帜项目升级为中巴阿经济走廊.我国与阿富汗“一带一路”合作国家计划联合修建一条跨国铁路和圆形环城公路，如图所示.跨国铁路直线从我国西部喀什地区通往阿富汗港口；环城公路以阿富汗首都喀布尔为圆心，规划半径为3公里的圆形公路，用于连接周边卫星城.    (1)求铁路线的直线方程； (2)判断港口是否在环城公路的圆形路径上，并说明理由； (3)若阿富汗计划在铁路线上修建一座车站，要求车站到首都C的距离最短，求该车站的坐标及最短距离. 【答案】(1) (2)不在，理由见解析 (3)车站的坐标为，车站到首都C的距离最短为 【分析】（1）根据两点，计算斜率，利用点斜式得到直线方程； （2）求得环城公路的圆形路径方程，然后代点计算判断即可； （3）根据点到直线的距离，然后求得垂线的方程与联立可知. 【详解】（1）由题可知：直线经过，两点，所以直线的斜率为， 所以直线的方程为：，即. （2）由题可知：环城公路的圆形路径的圆心为，半径为3公里，所以方程为， 由，所以港口不在环城公路的圆形路径上. （3）由题可知：过点作的垂线交于点，如图：    所以，由，设直线的方程为， 由直线过点，所以，所以直线的方程为. 所以，则， 所以车站的坐标为，车站到首都C的距离最短为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．下列为高一期末考试某班10位同学的数学成绩：.下列说法中错误的是（   ） A．这10位同学的数学成绩最高分为140 B．这10位同学的数学成绩均值为110 C．这10位同学的数学成绩中位数为100 D．这10位同学的数学成绩方差为300 2．小明体育测验6次立定跳远成绩分别为，则6次成绩平均值与方差为（    ） A． B． C． D． 3．某职校有3000学生，其中高一年级1200人，高二年级1000人，高三年级800人，现采用分层抽样从3000名学生中抽取150人进行视力检测，则从高一年级应抽（   ）人 A．120 B．100 C．80 D．60 4．正方体的棱长为，则到底面对角线的距离为（   ） A． B． C． D． 5．下列关于斜二测画法的说法中，正确的是（    ） A．正方形的直观图是正方形 B．菱形的直观图是菱形 C．正方形的面积为1，则正方形的直观图的面积为 D．三角形的面积为1，则三角形的直观图的面积为 6．已知正四棱锥的底面边长为6，斜高为5，则该四棱锥的体积为（   ） A． B． C． D． 7．已知直线与圆相交于A、B两点，若，则（   ） A． B． C． D． 8．已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 9.已知点在圆上，则的取值范围是（   ） A. B． C. C． D． 10.方程的解是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知某组数据的频率是0.3，样本容量是80，则该组数据的频数是_________. 12．下列事件中必然事件有________；不可能事件有________； ①太阳从西边升起，东边落下；②实数的平方不小于0；③某人出门一路都是绿灯；④地球绕着太阳转；⑤掷一颗骰子出现4点． 13．已知球的体积公式为，当时，球的体积为___________． 14．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.5，和棋的概率为0.2，则乙获胜的概率为_____． 15．已知直线与相互平行，则___________，它们之间的距离是___________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（本小题10分）某职业学校开展了一次职业技能测试，抽取了部分学生的测试成绩，测得他们的测试分分布在 ，绘制成频率分布直方图如下图所示.已知从左到右三个小矩形面积之比为 .    (1)求m值. (2)估计学生的平均成绩（同一组数据取中间值，如的中间值为40） 17．（本小题10分）甲、乙两射击运动员彼此独立地射击同一目标，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.9，求： (1)恰好有一人击中目标的概率； (2)目标被击中的概率． 18．（本小题10分）已知直线与． (1)当时，求a的值； (2)当时，求a的值． 19．（本小题15分）已知指数函数（且）的图象经过点. (1)求的值； (2)求的值； (3)判断函数在上的单调性，并说明理由. 20．（本小题10分）如图所示，四棱锥的底面为边长等于2的正方形.顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为4，求这个四棱锥的体积及表面积.    21．（本小题10分）已知二次函数． (1)若恒成立，求实数的取值范围； (2)若对于任意实数都有，求不等式的解集． 22．（本小题10分）已知圆经过，两点，且圆心在轴上. (1)求圆的标准方程； (2)若经过点的直线与圆相切，求直线的方程. 23．（本小题15分）2025年5月阿富汗加入中巴经济走廊，其作为“一带一路”倡议的旗帜项目升级为中巴阿经济走廊.我国与阿富汗“一带一路”合作国家计划联合修建一条跨国铁路和圆形环城公路，如图所示.跨国铁路直线从我国西部喀什地区通往阿富汗港口；环城公路以阿富汗首都喀布尔为圆心，规划半径为3公里的圆形公路，用于连接周边卫星城.    (1)求铁路线的直线方程； (2)判断港口是否在环城公路的圆形路径上，并说明理由； (3)若阿富汗计划在铁路线上修建一座车站，要求车站到首都C的距离最短，求该车站的坐标及最短距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $