【江苏专用】期末模拟卷（2）（高教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职高一下学期数学期末模拟卷，基于高教版教材第5-8章，覆盖统计、概率、立体几何、解析几何核心考点，贴合职教高考题型，通过壮锦质检、圆形拱桥等情境考查数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|10/40|频率分布直方图、概率计算、几何体表面积、圆的弦长|基础巩固，结合图形考查空间观念与运算能力| |填空题|5/20|球的表面积、概率公式、圆锥侧面积、球半径比、圆的半径|聚焦公式应用，强化符号意识与几何直观| |解答题|8/90|分层抽样、频率分布直方图、三视图体积、直线方程、圆的实际应用|梯度设计，通过壮锦文化、拱桥问题考查数据意识与模型意识，贴合职教高考综合题型|

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．某班全体学生参加物理测试成绩的频率分布直方图如图所示，则估计该班物理测试的平均成绩是（ ） A．65 B．70 C．68分 D．66分 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图中平均数的求法，代入数据，即可得答案. 平均成绩就是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标再求和， 即（分）. 故选：C 2．甲､乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.7，乙中靶的概率为0.8，则事件“恰好有一人中靶”的概率为（    ） A．0.56 B．0.62 C．0.38 D．0.44 【答案】C 【分析】根据互斥事件概率的加法公式和独立事件的概率乘法公式，求解即可. 【详解】由题意恰好有一人中靶，即可能甲中靶，也可能乙中靶， 当甲中靶时，乙未中靶，此时的概率为：； 当乙中靶时，甲未中靶，此时的概率为：， 则事件“恰好有一人中靶”的概率为. 故选：C. 3．一个四棱柱的正视图、左视图如图所示，则其表面积为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据四棱柱的正视图和左视图确定底面的长和宽，以及棱柱的高，再由棱柱的表面积公式求值即可. 【详解】根据该四棱柱的正视图和左视图可得， 底面的长为，宽为，四棱柱的高为， 所以其表面积为， 故选：A. 4．若将某底面内径为的易拉罐视作圆柱体，则装的易拉罐比装的约高（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，先求得底面半径，结合圆柱的体积公式，即可求解. 【详解】由题意，底面内径为的圆柱体的半径为， 所以装的易拉罐比装的约高. 故选：C. 5．已知某圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，侧面展开图是圆心角为的扇形，若 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用圆锥的结构特征及弧长的求法得，再逐项验证即可得. 设圆锥的母线长为，则圆锥的底面半径， 因为侧面展开图的扇形弧长即圆锥底面的周长，所以，即， 因为，所以，又，即， 逐个验证各选项可知，当时符合题意． 6．下列有关棱柱、棱锥的说法中，正确的是（   ） A．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面 B．棱柱的侧面都是平行四边形，但底面不是平行四边形 C．各侧棱都相等的棱锥是正棱锥 D．底面是正多边形且各侧面是全等的三角形的棱锥是正棱锥 【答案】D 【分析】根据棱柱以及棱锥的结构特点求解即可. 【详解】对A，长方体中相对的两个侧面也互相平行，但它们不是棱柱的底面，A错误. 对B，平行六面体底面就是平行四边形，B错误. 对C，各侧棱相等且满足底面是正多边形的棱锥才是正棱锥，C错误； 对D，由“底面是正多边形”可知底边长都相等，再由“各侧面是全等的三角形”可推得各侧棱也都相等，因此该棱锥为正棱锥，D正确 故选：D. 7．若直线被圆截得的弦长为，则实数等于（   ） A．或2 B．或 C．2 D．或 【答案】A 【分析】根据弦长求出圆心到直线的距离，再根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】圆的圆心，半径. 已知直线被圆截得的弦长，所以，解得圆心到直线距离. 因此，解得. 因此实数等于或2. 故选：A. 8．圆截直线所得的弦长等于（     ） A．3 B．6 C．4 D．8 【答案】D 【分析】先求解出圆的圆心与半径，再求解圆心到直线的距离，结合垂径定理求解即可. 【详解】∵圆， 则圆的圆心为，即，半径， 圆心到直线的距离， ∴弦长为. 故选：D. 9．设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数和指数函数的单调性比较大小. 【详解】因为对数函数在上单调递增，且， 所以，所以， 因为指数函数在上单调递增，且， 所以，所以， 又已知，所以， 故选：B. 10．已知函数，若，则（   ） A．2 B．1 C．16 D．4 【答案】D 【分析】先将函数 化为同底对数形式，再根据对数的运算法则进行计算. 【详解】 ， 已知，可得：，即，所以， 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．将一个小球放到一个盛满水的容器中（小球完全浸入水中），测得溢出的水的体积为，则这个小球的表面积为______． 【答案】 【分析】根据题意利用球的体积公式求出半径，代入球的表面积公式即可得解. 【详解】根据题意可知小球的体积等于溢出的水的体积，设小球的半径为， 则，解得， 所以小球的表面积， 故答案为：. 12．设随机事件满足，则__________． 【答案】 【分析】根据随机事件概率的加法公式直接计算即可. 由题意得． 故答案为： 13．已知圆锥的底面半径是2，母线长为4，则该圆锥的侧面积为____________； 【答案】 【分析】运用圆锥的侧面积公式计算. 【详解】已知该圆锥底面半径 ，母线长 ， 所以，该圆锥的侧面积为 . 故答案为：. 14．若两个球的表面积之比为，那么这两个球的半径之比为________． 【答案】 【分析】利用球的表面积与半径平方成正比的关系，由已知表面积之比求解半径之比即可. 【详解】设两个球的半径分别为， 因为两个球的表面积之比为，则， 所以，则. 故答案为：. 15．已知圆的方程，求该圆的半径是______________． 【答案】 【分析】将圆的方程化为标准方程即可得解. 【详解】圆的方程， 化为标准方程为，所以半径为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（本小题12分）某工厂生产的一批壮锦被采用三种壮锦图案（植物、动物、几何图案），按的比例进行分层抽样质检，抽取结果为：植物图案6条、动物图案条、几何图案4条. (1)求样本容量； (2)求该批壮锦被的总数量； (3)从样本中随机抽取1条进行复检，求抽到动物图案或几何图案的概率. 【答案】(1) (2)（条） (3) 【分析】（1）根据样本容量的概念即可解答. （2）根据分层抽样比例等于，代入列式即可解答. （3）根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】（1）样本容量. （2）设总数量为， 根据分层抽样比例， 即，解得. （3）设事件 为“抽到动物图案或几何图案”， 则. 17．（本小题10分）在某校随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位cm）在140到190之间，按，，，，依次分为一、二、三、四、五组并得到频率分布直方图.    (1)求x及身高不低于160cm的学生数； (2)试估计学生身高的平均数.（同一组中的数据用该组中间值代表，如区间的中间值为165） 【答案】(1)，70人 (2)165cm 【分析】（1）根据频率分布直方图的性质求出，进而求出身高不低于160cm的学生数. （2）用每组中间值代表每组，再求出平均数即可. 【详解】（1）由题得，． 身高不低于160cm的学生数为：（人）． （2）解法一： 由题可知各组人数分别为10、20、40、20、10人 所以，． 所以，估计该校的学生身高的平均数约为165cm． 解法二： 各组的频率分别为0.1、0.2、0.4、0.2、0.1； ． 所以，估计该校的学生身高的平均数约为165cm． 18（本小题10分）．空间几何体的三视图如图，求它的体积. 【答案】 【分析】根据题意，由三视图可知该几何体是左边为半圆柱体，右边为正四棱锥的组合体，再结合体积计算公式，代入计算，即可得到结果. 【详解】由三视图可知，该几何体是左边为半圆柱体，右边为正四棱锥的组合体，且半圆柱体的底面半径为1，高为2，四棱锥的底面边长为2，高为1， 则半圆柱体的体积为，四棱锥的体积为， 所以该几何体的体积为. 故答案为： 19．（本小题10分）已知圆锥的侧面展开图是圆心角为，面积为的扇形，求该圆锥的高． 【答案】 【分析】根据题意，结合弧长公式和扇形的面积公式，先求出扇形的半径和弧长，继而可以求出圆锥的底面半径和高. 【详解】设侧面展开图中扇形的半径为，弧长为， 已知侧面展开图是圆心角为，面积为的扇形， 又，所以，即， 解得， 所以圆锥底面半径， 所以圆锥的高为. 20．（本小题10分）已知直线经过点和点. (1)求直线的斜率； (2)求直线的方程. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）已知两点，代入斜率公式即可求解； （2）将斜率和一点代入点斜式即可求解. 【详解】（1）已知直线经过点和点， 则直线的斜率； （2）设直线方程为 将斜率和点代入方程， 得：. 21．（本小题10分）一圆形拱桥，现时的水面宽为22米，拱高为9米，一艘船高7.5米，船顶宽4米的船，能从桥下通过吗？ 【答案】船能从桥下通过 【分析】根据题意，建立直角坐标系，表示出的坐标，继而求得三点所在圆的方程，令，求得对应的值，即可判断求解. 【详解】 由题意，建立坐标系如图所示,则， 设所在圆的方程为,其中， 所以，解得， 所以圆的方程为，即， 设A点坐标是，则， 解得 因此船能从桥下通过. 22．（本小题13分）已知不等式的解集为． (1)求和的值； (2)解关于的不等式． 【答案】(1)， (2)不等式的解集为 【分析】（1）根据绝对值不等式的解法求出、的值， （2）利用指数函数的单调性转化为一元二次不等式求解． 【详解】（1）若，则不等式的解集为空集，不合题意，所以. 不等式可化为，解得， 已知不等式的解集为， 所以，解得，. （2）由（1）可知，， 则不等式可化为，即， 因为指数函数在上是单调递增函数， 所以由可得， 整理得，即，解得， 所以不等式的解集为. 23．（本小题15分）已知点A、B、C如图所示，    求: (1)A、B两点的坐标； (2)直线的方程； (3)以为直径的圆的方程． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据坐标系中点的位置直接可得A、B两点的坐标； （2）利用斜率公式和直线的点斜式方程求解即可； （3）根据两点间距离公式、中点坐标公式和圆的标准方程分析求解即可. 【详解】（1）由图可知：，. （2）因为，， 所以直线的斜率为， 所以直线的方程为，即． （3）因为，， 所以圆心为线段的中点，即， 圆的半径， 所以，以为直径的圆的方程为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．某班全体学生参加物理测试成绩的频率分布直方图如图所示，则估计该班物理测试的平均成绩是（ ） A．65 B．70 C．68分 D．66分 2．甲､乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.7，乙中靶的概率为0.8，则事件“恰好有一人中靶”的概率为（    ） A．0.56 B．0.62 C．0.38 D．0.44 3．一个四棱柱的正视图、左视图如图所示，则其表面积为（   ）    A． B． C． D． 4．若将某底面内径为的易拉罐视作圆柱体，则装的易拉罐比装的约高（    ） A． B． C． D． 5．已知某圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，侧面展开图是圆心角为的扇形，若 ，则（ ） A． B． C． D． 6．下列有关棱柱、棱锥的说法中，正确的是（   ） A．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面 B．棱柱的侧面都是平行四边形，但底面不是平行四边形 C．各侧棱都相等的棱锥是正棱锥 D．底面是正多边形且各侧面是全等的三角形的棱锥是正棱锥 7．若直线被圆截得的弦长为，则实数等于（   ） A．或2 B．或 C．2 D．或 8．圆截直线所得的弦长等于（     ） A．3 B．6 C．4 D．8 9．设，，，则（   ） A． B． C． D． 10．已知函数，若，则（   ） A．2 B．1 C．16 D．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．将一个小球放到一个盛满水的容器中（小球完全浸入水中），测得溢出的水的体积为，则这个小球的表面积为______． 12．设随机事件满足，则__________． 13．已知圆锥的底面半径是2，母线长为4，则该圆锥的侧面积为____________； 14．若两个球的表面积之比为，那么这两个球的半径之比为________． 15．已知圆的方程，求该圆的半径是______________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（本小题12分）某工厂生产的一批壮锦被采用三种壮锦图案（植物、动物、几何图案），按的比例进行分层抽样质检，抽取结果为：植物图案6条、动物图案条、几何图案4条. (1)求样本容量； (2)求该批壮锦被的总数量； (3)从样本中随机抽取1条进行复检，求抽到动物图案或几何图案的概率. 17．（本小题10分）在某校随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位cm）在140到190之间，按，，，，依次分为一、二、三、四、五组并得到频率分布直方图.    (1)求x及身高不低于160cm的学生数； (2)试估计学生身高的平均数.（同一组中的数据用该组中间值代表，如区间的中间值为165） 18（本小题10分）．空间几何体的三视图如图，求它的体积. 19． （本小题10分）已知圆锥的侧面展开图是圆心角为，面积为的扇形，求该圆锥的高． 20．（本小题10分）已知直线经过点和点. (1)求直线的斜率； (2)求直线的方程. 21．（本小题10分）一圆形拱桥，现时的水面宽为22米，拱高为9米，一艘船高7.5米，船顶宽4米的船，能从桥下通过吗？ 22．（本小题13分）已知不等式的解集为． (1)求和的值； (2)解关于的不等式． 23．（本小题15分）已知点A、B、C如图所示，    求: (1)A、B两点的坐标； (2)直线的方程； (3)以为直径的圆的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $